Wat is superpositiestelling

De superpositiestelling zal ons enorm helpen bij het analyseren van een circuit met meerdere bronnen. Als een circuit twee of meer onafhankelijke bronnen heeft, is een manier om de waarde van een specifieke variabele (spanning of stroom) te bepalen het gebruik van knooppunt– of mesh-analyse, zoals eerder besproken.

Een andere manier is om de bijdrage van elke onafhankelijke bron aan de variabele te bepalen en deze vervolgens bij elkaar op te tellen. Deze laatste benadering staat bekend als superpositie.

Lees eerst wat een elektrisch circuit is. Deze circuitanalysestellingen zijn geclassificeerd als:

Superpositiestelling
Brontransformatie
Thevenin-stelling
Norton-stelling
Maximale krachtoverdracht

Contents show

Wat is superpositiestelling

Het idee van superpositie berust op de eigenschap lineariteit.

De superpositiestellingverklaring:

Het principe van de superpositiestelling stelt dat de spanning over (of stromen door) een element in een lineair circuit de algebraïsche som is van de spanningen over (of stromen door) dat element doordat elke onafhankelijke bron alleen werkt.

Het principe van superpositie helpt ons een lineair circuit met meer dan één onafhankelijke bron te analyseren door de bijdrage van elke onafhankelijke bron afzonderlijk te berekenen.

Om het superpositieprincipe toe te passen, moeten we echter twee dingen in gedachten houden:

We beschouwen één onafhankelijke bron tegelijk, terwijl alle andere onafhankelijke bronnen zijn uitgeschakeld. Dit houdt in dat we elke spanningsbron vervangen door 0 V (of een kortsluiting), en elke stroombron door 0 A (of een open circuit). Op deze manier verkrijgen we een eenvoudiger en beter beheersbaar circuit.
Afhankelijke bronnen blijven intact omdat ze worden bestuurd door circuitvariabelen.

Met dit in gedachten passen we het superpositieprincipe in drie stappen toe:

Superpositiestelling Stappen

Volg de onderstaande procedure voor de superpositiestelling:

Schakel alle onafhankelijke bronnen uit, behalve één bron. Vind de output (spanning of stroom) als gevolg van die actieve bron met behulp van de technieken in de vorige uitleg.
Herhaal stap 1 voor elk van de andere onafhankelijke bronnen.
Vind de totale bijdrage door algebraïsch alle bijdragen toe te schrijven aan de onafhankelijke bronnen.

Het analyseren van een circuit met behulp van superpositie heeft één groot nadeel: het kan zeer waarschijnlijk meer werk met zich meebrengen.

Als het circuit drie onafhankelijke bronnen heeft, moeten we mogelijk drie eenvoudiger circuits analyseren die elk de bijdrage leveren die te danken is aan de respectieve individuele bron.

Superpositie helpt echter wel om een complex circuit terug te brengen tot eenvoudiger circuits door vervanging van spanningsbronnen door kortsluiting en van stroombronnen door open circuits.

Superpositiecircuitanalyse

Deze stelling elimineert alle onafhankelijke bronnen, maar laat er één tegelijk actief (één actieve onafhankelijke bron voor één superpositiecircuit). Voor elk superpositiecircuit berekenen we de spannings- en/of stroomval in het gewenste element. De laatste stap is het berekenen van alle waarden voor het gewenste element.

Belangrijke vraag:

Hoeveel onafhankelijke bronnen kunnen tegelijkertijd worden geanalyseerd met behulp van de superpositiestelling?

We kunnen slechts één actieve, onafhankelijke bron tegelijk gebruiken.

Superpositie is een van de sterke methoden om een circuit te analyseren dat uit meerdere onafhankelijke bronnen bestaat. Zelfs als we meerdere vergelijkingen moeten analyseren, is deze stelling heel gemakkelijk te gebruiken en er is geen hoog begrip voor nodig om dit onder de knie te krijgen.

Formule van superpositiestelling

Deze stelling kan alleen worden gebruikt voor een lineair circuit. Lineair circuit is een circuit waarvan de vergelijking voldoet aan y = kx, waarbij

k = constante
x = variabel

Voor elk lineair circuit met meerdere spannings- of stroombronnen kan worden geanalyseerd met behulp van:

Algebraïsch somt de spanning of stroom op die wordt gegenereerd door elke onafhankelijke bron die alleen werkt, wanneer de andere onafhankelijke bronnen worden vervangen door hun interne impedanties.

Als we het beter willen uitleggen, dan:

Als er n onafhankelijke bronnen in een circuit zijn, hebben we n vergelijkingen die gebaseerd zijn op een actieve onafhankelijke bron tegelijk. Aan het einde worden alle vergelijkingen voor elke circuitconditie bij elkaar opgeteld.

Zelfs als er afhankelijke bronnen zijn, telt de superpositiestelling alleen de n onafhankelijke bronnen.

Lineaire circuits worden gevormd uit onafhankelijke bronnen, afhankelijke bronnen en passieve elementen (weerstand, inductor, condensator).

Superpositiestellingcircuits

Er is geen specifieke vergelijking van de superpositiestelling; hier moet u stap voor stap analyseren om de waarde van de gewenste variabelen te vinden.

Hieronder staan enkele voorbeelden van problemen met de superpositiestelling om ons te helpen het principe van de superpositiestelling te begrijpen

1. Bereken de stroom i met behulp van de superpositiestelling.

Oplossing:
Eerst activeren we de spanningsbron terwijl we de stroombron deactiveren (we vervangen deze door zijn interne impedantie, een open circuit)

Dan,

Vervolgens activeren we de stroombron terwijl we de spanningsbron deactiveren (we vervangen deze door zijn interne impedantie, een kortsluiting)

2. Bereken de stroom i met behulp van de superpositiestelling.

Wanneer we de bron V_S = 17 V activeren, wordt de spanningsbron 6V vervangen door een kortsluiting en wordt de stroombron 2A vervangen door een open circuit.

Wanneer de spanningsbron V_S = 6V wordt geactiveerd, wordt de spanningsbron 17V vervangen door een kortsluiting, terwijl de stroombron 2A wordt vervangen door een open circuit.

Wanneer de stroombron I_S = 2A wordt geactiveerd, wordt de spanningsbron 17V vervangen door een kortsluiting, terwijl de spanningsbron 6V wordt vervangen door een kortsluiting.

3. Vind huidige i met superpositiestelling.

Oplossing:

In dit superpositiecircuit bestaat een afhankelijke bron, dus we zullen nog steeds de superpositiestelling volgen. Voor n onafhankelijke bronnen krijgen we n vergelijkingen. In het bovenstaande geval zullen er, omdat er twee onafhankelijke bronnen zijn, twee omstandigheden moeten worden geanalyseerd, waardoor er twee vergelijkingen ontstaan.

Wanneer de stroombron I_S = 8A actief is, wordt stroombron 4A vervangen door een open circuit.

Wanneer de stroombron I_S = 4A actief is, wordt stroombron 8A vervangen door een open circuit.

Voorbeelden van superpositiestellingen

Laten we voor een beter begrip de onderstaande voorbeelden bekijken:

1. Gebruik de superpositiestelling om v te vinden in het circuit van figuur.(1)

Figuur 1

Oplossing :

Omdat er twee bronnen zijn, laten we

waarbij v₁ en v₂ de bijdragen zijn als gevolg van respectievelijk de 6V-spanningsbron en de 3 A-stroombron. Om v₁ te verkrijgen, stellen we de huidige bron in op nul, zoals weergegeven in figuur (2a).

Figuur 2

Het toepassen van KVL op de lus in figuur (2a) geeft

Dus,

We kunnen ook spanningsdeling gebruiken om v₁ te krijgen door te schrijven

Om v₂ te krijgen, stellen we de spanningsbron in op nul, zoals in figuur (2b). Met behulp van de huidige verdeling,

Vandaar,

En wij vinden

2. Zoek i_o in het circuit van figuur (3) met behulp van superpositie.

Figuur 3

Oplossing :
Het circuit in figuur (3) omvat een afhankelijke bron, die intact is. Wij laten

waarbij i’_o en i”_o respectievelijk het gevolg zijn van de stroombron van 4 A en de spanningsbron van 20 V. Om i’o te verkrijgen, schakelen we de 20 V-bron uit, zodat we het circuit van figuur (4a) krijgen. We passen mesh-analyse toe om i’_o te verkrijgen. Voor lus 1,

Voor lus 2,

Figuur 4

Voor lus 3,

Maar op knooppunt 0,

Het vervangen van (2) en (5) door (3) en (4) levert twee gelijktijdige vergelijkingen op

die kan worden opgelost om te krijgen

Om i”_o te verkrijgen, schakelen we de stroombron van 4 A uit, zodat het circuit het circuit krijgt dat wordt weergegeven in figuur (3b). Voor lus 4 geeft KVL