Lineaire circuitanalyse zal ons enorm helpen als we proberen een complexer circuit te analyseren zoals we nog niet eerder zijn tegengekomen.
Lineaire circuitanalyse
Een lineair circuit is een circuit dat alleen uit lineaire elementen bestaat. De output is lineair evenredig met de input, verhoogd of verlaagd met een constante.
Nu we de wetten van Kirchhoff hebben leren kennen, denken we misschien dat we alles hebben wat we nodig hebben om elk soort elektrisch circuit op te lossen.
Het analyseren van circuits met de wetten van Kirchhoff brengt grote voor- en nadelen met zich mee.
Het grote voordeel is dat we niet hoeven te knoeien met de oorspronkelijke configuratie van het circuit.
Het grote nadeel is dat we extra berekeningen nodig hebben voor grotere, complexere circuits.
Hoe meer technologische vooruitgang, hoe meer methoden we moeten gebruiken om ervoor te zorgen dat onze analyse correct wordt uitgevoerd, en uiteraard met de minste eenvoud.
Vanuit deze behoefte werden meer lineariteitsstellingen uitgevonden, waaronder:
- De stelling van Thevenin
- De stelling van Norton
Deze twee zijn van toepassing op een lineair circuit, maar eerst moeten we begrijpen wat een lineair circuit is.
Wat is een lineair circuit
Zoals de naam al aangeeft, is een lineair circuit een circuit waarin aan lineariteit wordt voldaan. Lineariteit is een eigenschap van een element dat de lineaire relatie beschrijft tussen oorzaak en gevolg, begin en einde, twee willekeurige variabelen met iets gemeenschappelijks, zoals elektrische stroom en spanning.
Lineariteitseigenschap is de combinatie van homogeniteits- (schaal)-eigenschap en additiviteitseigenschap.
In een lineair circuit zullen we leren over homogeniteitseigenschappen.
De wet van homogene circuits stelt dat als een input (of excitatie) wordt vermenigvuldigd met een constante, de output (of respons) ook wordt vermenigvuldigd met dezelfde constante.
We zullen deze keer een weerstand gebruiken om ons onderzoek te vereenvoudigen.
Bekijk de eenvoudige vergelijking van de wet van Ohm hieronder:
Als de stroom (i) wordt verhoogd, wordt de spanning (v) ook verhoogd. Laten we zeggen dat de stroom wordt versterkt met een constante k, dan wordt de spanning ook verhoogd met de constante k.
Of we kunnen het morsen om het begrijpelijker te maken. Homogeniteit kan worden begrepen uit de onderstaande vergelijking.
We hebben geleerd over homogeniteit, het is tijd voor additieve eigendom.
De additiviteitseigenschap vereist dat de respons op een som van inputs de som is van de responsen op elke input afzonderlijk toegepast. Gebruikmakend van de spanning-stroomrelatie van een weerstand, indien
En
Resultaten (i1 + i2) toepassen
Uit alle bovenstaande verklaringen kunnen we er zeker van zijn dat een weerstand een lineair element is, omdat de spanning-stroomrelatie voldoet aan de vereisten van homogeniteitseigenschap en additiviteitseigenschap.
Ten slotte,
Er is sprake van een lineair circuit wanneer de uitvoer ervan lineair gerelateerd of proportioneel is aan de invoer.
Dus wat is een eenvoudig voorbeeld van een niet-lineair circuit?
Een van de eenvoudige voorbeelden van een niet-lineaire eigenschap is de vergelijking voor het berekenen van het vermogen
Deze vergelijking vormt een kwadratische functie, waardoor de relatie tussen spanning en vermogen of stroom en vermogen niet-lineair is.
Daarom zijn de in dit bericht genoemde stellingen niet van toepassing op de vermogensberekening.
Lineariteitsstelling
Om meer te begrijpen over de lineariteitseigenschap, laten we het principe achter de lineariteitsstellingen lezen (deze zullen in andere berichten worden behandeld).
Bekijk het onderstaande circuit, een lineair circuit dat wordt gevoed door een onafhankelijke spanningsbron (vs), geladen met een weerstand (R) en geen onafhankelijke bronnen erin.
De elektrische stroom (i) vloeit door de belasting R.
Neem aan dat de spanningsbron, vs = 10V met de weerstand, R = 5Ω.
De stroom zal 2 A zijn.
Neem aan dat de spanningsbron, vs = 1V met de weerstand, R = 5Ω.
De stroom zal 0.2 A zijn.
Dit bewijst de lineariteitseigenschap voor de spanning-stroomrelatie met een volledig resistieve belasting.
Een lineair schakelschema vormt een perfecte driehoek tussen twee parameters, bijvoorbeeld een weerstandscircuit en het spanning-stroomrelatiediagram zoals hieronder weergegeven.
Lineair circuitvoorbeeld
Laten we hieronder een paar eenvoudige circuits oplossen voor onze praktijk.
1. Bekijk het onderstaande circuit en vind de waarde van Io, als vx = 12 V en vs = 24 V.
Door KVL naar beide lussen te gebruiken, krijgen we
Voor de linkerlus, en
Voor de juiste lus.
Omdat vx = 2i1, wordt vergelijking(1.2) hetzelfde
Resultaten van optelvergelijkingen (1.1) en (1.3).
Als we dit vervangen door vergelijking (1.1), krijgen we
Als vs = 12 V, dan
Als vs = 24 V, dan
Concludeer dat als we de spanning verdubbelen, de stroom zal verdubbelen.
Dit circuit is dus een lineair circuit.
2. Bekijk het onderstaande circuit en vind de werkelijke waarde van Io.
Neem eerst aan dat Io = 1 A om het oplossen heel eenvoudig te maken.
Dan,
En
Gebruik vervolgens KCL op knooppunt 1
Met behulp van KCL op knooppunt 2 resultaten
Vandaar,
Met de aangenomen waarde van Io = 1 A (Io1) zal dus Is = 5 A (Is1) worden gegenereerd
Als we de werkelijke waarde van Is = 15 A (Is2) hebben, dan zal de werkelijke waarde van Io (Io2) zijn
De werkelijke waarde van Io in ons circuit is 3 A.
Lineaire en niet-lineaire circuits
We hebben geleerd over een lineair circuit, dus wat is het verschil met een niet-lineair circuit?
Een lineair circuit bestaat alleen uit lineaire elementen, terwijl een niet-lineair circuit uit ten minste één niet-lineair element bestaat.
Net zoals hierboven vermeld,
Een lineair circuit is een circuit dat alleen uit lineaire elementen bestaat. De output is lineair evenredig met de input, verhoogd of verlaagd met een constante.
Een niet-lineair circuit is een circuit dat uit ten minste één niet-lineair element bestaat. De output is niet lineair evenredig met de input.
Het meest voorkomende niet-lineaire element is een diode.
Waarom?
Als je iets over diodes hebt geleerd, had je moeten weten hoe het stroom-spanningsrelatiediagram eruit ziet
Omdat we de stroom of spanning niet direct kunnen berekenen op basis van een constante, is dit een niet-lineair element, dus als je dit gebruikt, ontstaat er een niet-lineair circuit.
Om het verschil tussen een lineair circuit en een niet-lineair circuit samen te vatten, kunnen we de onderstaande vergelijkingen bekijken:
- Een lineair circuit bestaat alleen uit lineaire elementen, terwijl een niet-lineair circuit uit minimaal één niet-lineair element bestaat.
- De superpositiestelling is alleen van toepassing op lineaire circuits en niet op niet-lineaire circuits.
- De stelling van Thevenin is alleen van toepassing op lineaire circuits en niet op niet-lineaire circuits.
- De stelling van Norton is alleen van toepassing op lineaire circuits en niet op niet-lineaire circuits.
- De uitgangscurve in lineaire circuits is een perfect rechte lijn, terwijl een niet-lineair circuit unieke uitgangscurves heeft en meestal geen perfect rechte lijnen zijn.
- Een lineair circuit voldoet aan de homogeniteits- en additiviteitseigenschappen, een niet-lineair circuit voldoet daar niet aan.
Enkele voorbeelden van lineaire circuitelementen zijn:
- Weerstand
- Spoel
- Condensator
Enkele voorbeelden van niet-lineaire circuitelementen zijn:
- Diode
- Transistor
- Transformator