Wet van Kirchhoff

Als de vergelijkingen niet correct worden weergegeven, gebruik dan de bureaubladweergave

Contents show

De wet van Kirchhoff wordt beschouwd als de fundamentele wetten en stellingen voor circuit analyse. Maar vergis je niet, deze wetten worden nog steeds gebruikt, zelfs als we meer geavanceerde circuitanalysewetten en stellingen gebruiken.

De wetten van Kirchhoff werden voor het eerst geïntroduceerd door een Duitse natuurkundige, Gustav Kirchhoff in 1845. Deze wetten vatten het onderzoek van Georg Ohm en James Clerk Maxwell samen.

De wetten van Kirchhoff worden geïntroduceerd om de moeilijkheid te overwinnen om alleen de wet van Ohm te gebruiken om een circuit te analyseren. Het oplossen van een circuit met meerdere spannings- of stroombronnen kost ons veel tijd om alle vergelijkingen te verzamelen.

Afgezien van het sterke punt van de wet van Kirchhoff, zullen we nog steeds de wet van Ohm gebruiken om de vergelijkingen op te lossen die we uit de wetten van Kirchhoff hebben gekregen.

Er zijn enkele punten en termen die u moet begrijpen voordat u de wet van Kirchhoff bestudeert en beheerst; het zijn takken, knooppunten en lussen. Je kunt ze eerst leren voordat je hier verder gaat studeren als je nog niet genoeg begrip hebt gehad.

De wet van Kirchhoff is onderverdeeld in:

Huidige wet van Kirchhoff
Spannings wet van Kirchhoff

Met deze twee kunnen we zonder twijfel een complex elektrisch circuit oplossen, zelfs met meerdere knooppunten, spannings- of stroombronnen en zelfs overbruggingsnetwerken.

De wetten van Kirchhoff zijn flexibel omdat we deze kunnen gebruiken in frequentie- en tijddomein.

De Huidige wet van Kirchhoff

De huidige wet van Kirchhoff wordt vaak genoemd

Eerste wet van Kirchhoff
De kruising regel van Kirchhoff
de knoop regel van Kirchhoff, en
De punten regel van Kirchhoff.

De eerste wet van Kirchhoff is gebaseerd op de wet van behoud van lading die vereist dat de algebraïsche som van lading binnen een systeem niet kan veranderen. Vandaar,

De huidige wet van Kirchhoff (KCL) stelt dat de algebraïsche som van stromen die een knoop (of een gesloten grens) binnenkomen nul is.

De huidige wet van Kirchhoff of kortweg KCL stelt dat de som van de stromen die een knooppunt (of knooppunt) binnenkomen gelijk is aan de som van de stromen die dat knooppunt verlaten.

De stroom heeft nog steeds een positieve of negatieve hoeveelheid, die hun stroomrichting weerspiegelt. We kunnen zeggen dat als de stromen positieve tekens hebben, ze een knoop binnenkomen. Anders verlaten de stromen een knoop.

De wiskundige vergelijking van KCL is

$\begin{align*}\sum_{n=1}^N i_n=0\end{align*}$

waar:
N = aantal takken dat verbonden is met het knooppunt
i_n = de n-de stroom die het knooppunt binnenkomt of verlaat

Met deze wet kunnen stromen die een knoop binnenkomen als positief worden aangenomen, terwijl de uitgaande stromen negatief zijn of omgekeerd.

Om KCL te bewijzen, stroomt een reeks stromen i_k(t), k = 1,2,….. in een knoop, de algebraïsche som van de stroom op die knoop is

$\begin{align*}i_T(t)=i_1(t)+i_2(t)+i_3(t)+...\end{align*}$

Integratie van beide zijden van de bovenstaande vergelijking maakt:

$\begin{align*}q_T(t)=q_1(t)+q_2(t)+q_3(t)+...\end{align*}$

waar

$\begin{align*}q_k(t)=\int_{}^{} i_k(t)dt\end{align*}$

$\begin{align*}q_T(t)=\int_{}^{} i_T(t)dt\end{align*}$

Maar de wet van behoud van elektrische lading vereist dat een algebraïsche som van elektrische ladingen op het knooppunt niet mag veranderen.

Dus,

$\begin{align*}q_T(t)=0\rightarrow i_T(t)=0\end{align*}$

bevestiging van de geldigheid van KCL.

De huidige wetsformule van Kirchhoff

Bekijk de onderstaande afbeelding om te begrijpen hoe KCL werkt.

Zoals we hebben gelezen,

De huidige wetten van Kirchhoff (KCL) stellen dat de algebraïsche som van stromen die een knoop (of een gesloten grens) binnenkomen nul is.

Ervan uitgaande dat de binnenkomende stromen een positief teken hebben en de uitgaande stromen een negatief teken, dan:

$\begin{align*}I_1+(-I_2)+I_3+I_4+(-I_5)=0\end{align*}$

Verder kunnen we de bovenstaande vergelijking herschrijven in

$\begin{align*}I_{\mbox{entering}}=I_{\mbox{leaving}}\end{align*}$

Waar

$\begin{align*}I_1+I_3+I_4=I_2+I_5\end{align*}$

We kunnen de alternatieve vorm van KCL concluderen als:

De KCL-vergelijking is dat de som van de stromen die een knooppunt binnenkomen gelijk is aan de stromen die dat knooppunt verlaten.

Laten we ons, voor een eenvoudigere uitleg, enkele huidige bronnen voorstellen die parallel met elkaar zijn verbonden. De gecombineerde stroom is de algebraïsche som van de stroom geleverd door individuele bronnen.

Dan is dit voorbeeld te zien in het onderstaande circuit:

De gecombineerde of equivalente stroombron kan worden gevonden door KCL toe te passen op knooppunt a.

$\begin{align*}I_T&=I_1-I_2+I_3\end{align*}$

en vervolgens gecombineerd om een verbinding te maken zoals hieronder te zien is

Een circuit kan geen twee verschillende stroomsterkten I₁ en I₂ in serie bevatten, tenzij I₁ = I₂.

Voorbeeld van de huidige wet van Kirchhoff

Zoek bijvoorbeeld de waarde van i in het onderstaande circuit:

We kunnen de stroom die het punt a (I) verlaat, berekenen met behulp van de wet van Ohm:

$\begin{align*}I=\frac{V}{R}=\frac{8}{2}=4A\end{align*}$

De stroom komt de weerstand binnen omdat het positieve teken van de 2Ω-weerstand naar het punt a wijst. Zo wordt het circuit

Neem aan dat de binnenkomende stromen positief zijn, anders negatief. Dan,

$\begin{align*}4=3+&I_1\\&I_1=1A\end{align*}$

Nu moeten we I₂ vinden,

De waarde van I₂ is

$\begin{align*}1+4+2=&I_2\\&I_2=7A\end{align*}$

Van dit circuit hebben we elke variabele die we nodig hebben om de vraag op te lossen.

De waarde van i is

$\begin{align*}7=&i+8\\&i=-1A\end{align*}$

De negatieve waarde geeft aan dat de stroom in de tegenovergestelde richting moet zijn. Dan

Kirchhoff Spanningswet

De spanningswet van Kirchhoff wordt vaak genoemd:

De tweede wet van Kirchhoff,
De tweede regel van Kirchhoff,
maatregel van Kirchhoff, en
De lusregel van Kirchhoff.

De tweede wet van Kirchhoff is gebaseerd op het principe van behoud van energie, vandaar:

De spanning wet van Kirchhoff (KVL) stelt dat de algebraïsche som van alle spanningen rond een gesloten pad (of lus) nul is.

Het principe van behoud van energie betekent: als de stroom zich in een gesloten kringloop beweegt, zal deze het punt bereiken waar hij in de eerste plaats begon.

Daarom heeft de initiële potentiaal geen spanningsval in de lus. Samenvatting, de spanningsval in een lus is gelijk aan de spanningsbronnen die op de weg worden ontmoet.

Het is belangrijk om aandacht te besteden aan de hoeveelheid tekens (positief en negatief) van het schakelelement.

Als we de vergelijking schrijven met de verkeerde tekens van de spanningsval van het circuit element, kan de berekening verkeerd zijn.

Laten we, voordat we verder gaan, eerst leren wat de spanningsval is.

Hierboven is het voorbeeld van spanningsval voor een enkel element. We zullen hier een weerstand gebruiken voor een eenvoudigere uitleg.

Laten we zeggen dat de stroom I hetzelfde is als de stroomrichting van de positieve lading, van links naar rechts (A naar B).

We kunnen zeggen dat de stroom van de positieve terminal naar de negatieve terminal vloeit.

Omdat we dezelfde richting gebruiken als dezelfde als de huidige richting, zal er een druppel over de weerstand zijn.

De waarde van de spanningsval is (-iR).

Voor de beste stap zullen we aandacht besteden aan de polariteit richting. Het polariteits teken van het element volgt de stroomrichting van de stroom er doorheen.

Bepaal gewoon de stroom met de klok mee of tegen de klok in voordat u begint met het schrijven van de vergelijking.

Beiden zullen het juiste antwoord geven, zelfs als het resultaat in negatieve tekens is (dit betekent dat de stroom in de tegenovergestelde richting loopt).

Kirchhoff Spanningswet Formule

Voor een beter begrip kunt u onderstaande schakeling bekijken.

Met de wiskundige vergelijking stelt KVL:

$\begin{align*}\sum_{m=1}^M v_m=0\end{align*}$

waarbij M het aantal spanningen in de lus is (of het aantal takken in de lus) en v_m de m-de spanning is.

Het teken op elke spanning is de polariteit van de klem die het eerst wordt aangetroffen terwijl we door de lus reizen.

We kunnen dus beginnen met elke tak en rond de lus gaan, met de klok mee of tegen de klok in.

Stel dat we met de klok mee beginnen, dan zijn de spanningen -v₁, +v₂, +v₃, -v₄ en +v₅ in volgorde.

Vandaar de KVL opbrengsten

$\begin{align*}-v_1+v_2+v_3-v_4+v_5=0\end{align*}$

Vergelijking herschikken geeft

$\begin{align*}v_2+v_3+v_5=v_1+v_4\end{align*}$

Wat kan worden geïnterpreteerd als

$\begin{align*}\sum \mbox{Voltage drops}=\sum \mbox{Voltage rises}\end{align*}$

Bijvoorbeeld voor de spanningsbronnen in onderstaande schakeling.

De gecombineerde of equivalente spanningsbron in het bovenstaande circuit wordt verkregen met behulp van de KVL-vergelijking.

$\begin{align*}-V_{ab}&+V_1+V_2-V_3=0\\V_{ab}&=V_1+V_2-V_3\end{align*}$

Het parallel gebruiken van twee verschillende spanningen is in strijd met KVL, tenzij de waarden hetzelfde zijn.

De wetten van Kirchhoff zullen deelnemen aan:

Wye-Delta-transformatie
Nodale analyse
Mesh-analyse

Voorbeeld van Kirchhoff-Spanningswet

Bekijk het onderstaande circuit voor een beter begrip:

Aangezien de huidige pijl indicator naar links wijst, moet de lus tegen de klok in zijn. Het positieve teken van de bovenste weerstand is aan de rechterkant en aan de linkerkant voor de onderste weerstand. De weerstandswaarden in dit circuit worden genegeerd.

De KVL-vergelijking stelt dat de algebraïsche som van alle spanningen rond een gesloten pad (of lus) nul is. Dan,

$\begin{align*}\sum v&=0\\v_1+15+2-10&=0\\v_1&=-7V\end{align*}$

De negatieve waarde geeft aan dat het positieve teken van de bovenste weerstand aan de linkerkant moet zijn en dat de stroom met de klok mee is om het een positieve waarde te geven.

Beperkingen van de wetten van Kirchhoff

De wetten van Kirchhoff kunnen worden beschouwd als de eenvoudigste circuit analyse. Maar ze hebben hun eigen beperkingen, afhankelijk van het type circuit.

Hieronder staan de beperkingen van de wetten van Kirchhoff:

KCL wordt gebruikt in de veronderstelling dat de stroom alleen in draden en geleiders vloeit. Maar het zal anders zijn als we hoogfrequente circuits analyseren, waar de parasitaire capaciteit niet meer kan worden genegeerd.
In sommige gevallen kunnen stromen in een open circuit vloeien omdat geleiders en draden als transmissielijnen werken.
KVL wordt gebruikt in de veronderstelling dat er geen fluctuerend magnetisch veld is dat is gekoppeld aan de gesloten lus. Hoewel de aanwezigheid van veranderende magnetische velden in een hoogfrequent circuit maar een wisselstroom circuit met een korte golflengte is, is het elektrische veld geen conservatief vectorveld.
Elektrisch veld en EMF kunnen worden geïnduceerd en de KVL-onderbrekingen veroorzaken.
In een transmissielijn verandert de elektrische lading in de loop van de tijd en schendt de KCL.

Veel Gestelde Vragen

Wat is de eerste wet van Kirchhoff?

De eerste wet van Kirchhoff is KCL. De huidige wetten van Kirchhoff (KCL) stellen dat de algebraïsche som van stromen die een knoop (of een gesloten grens) binnenkomen nul is.

Wat is KCL in het circuit?

De huidige wet van Kirchhoff of kortweg KCL stelt dat de som van de stromen die een knooppunt (of knooppunt) binnenkomen gelijk is aan de som van de stromen die dat knooppunt verlaten. De stroom heeft nog steeds een positieve of negatieve hoeveelheid, die hun stroomrichting weerspiegelt. We kunnen zeggen dat als de stromen positieve tekens hebben, ze een knoop binnenkomen. Anders verlaten de stromen een knoop.

Wat is de 2e wet van Kirchhoff?

De tweede wet van Kirchhoff is gebaseerd op het principe van behoud van energie: de spanning wet van Kirchhoff (KVL) stelt dat de algebraïsche som van alle spanningen rond een gesloten pad (of lus) nul is.

Waarom falen KVL en KCL bij hoge frequentie?

Elektrisch veld en EMF kunnen worden geïnduceerd en de KVL-onderbrekingen veroorzaken. In een transmissielijn verandert de elektrische lading in de loop van de tijd en schendt de KCL.

Wat is de formule van de Kirchhoff-spanningswet?

De spanning wet van Kirchhoff (KVL) stelt dat de algebraïsche som van alle spanningen rond een gesloten pad (of lus) nul is.

Wat is de lus regel?

Het teken op elke spanning is de polariteit van de klem die het eerst wordt aangetroffen terwijl we door de lus reizen. We kunnen dus beginnen met elke tak en rond de lus gaan, met de klok mee of tegen de klok in.