Pengertian dan Rumus Teorema Thevenin

Mengapa kita perlu mempelajari rumus teorema Thevenin? Ini sangat berguna ketika menganalisis rangkaian listrik konfigurasi yang kompleks.

Teorema Thevenin mungkin sangat membantu kita ketika berhadapan dengan analisis kelistrikan dalam pengalaman kehidupan nyata. Merupakan hal yang wajar jika terkadang suatu komponen dalam suatu rangkaian bersifat variabel (bebannya dapat berubah sewaktu-waktu) sedangkan komponen lainnya tetap.

Contoh paling sederhana dari hal ini adalah beban listrik rumah tangga kita. Alat-alat listrik yang kita miliki akan kita colokkan ke listrik kita, bisa berupa lampu, charger, TV, kulkas, komputer, dan masih banyak lagi. Maksud kami disini adalah, beban akan menjadi komponen variabel pada rangkaian listrik rumah tangga kita.

Akan menjadi hal yang melelahkan jika kita ingin menganalisa sistem kelistrikan kita setiap kali kita mencolokkan perangkat yang berbeda. Di sinilah teorema Thevenin berlaku! Kita akan menganalisis komponen tetap pada rangkaian listrik menjadi rangkaian ekivalen yang disederhanakan dan kita tidak perlu menganalisisnya lagi ketika komponen variabel berubah.

Ini akan menghemat banyak waktu kita yang berharga.

Apa yang dimaksud dengan Teorema Thevenin

Perhatikan ilustrasi di bawah ini di mana rangkaian dua terminal linier adalah komponen tetap kita sementara beban dapat sering berubah. Hal ini juga berlaku untuk teorema Norton.

Kita dapat mengganti rangkaian dua terminal linier menjadi rangkaian ekivalen Thevenin seperti gambar di bawah ini:

Bebannya mungkin hanya sebuah resistor atau bahkan rangkaian lain. Rangkaian ekivalen Thevenin inilah yang menjadi fokus utama kita untuk menganalisis rangkaian listrik. Jika beban digantikan oleh komponen apa pun, rangkaian ekivalen Thevenin akan tetap seperti semula.

Teorema Thevenin menyatakan bahwa:

Rangkaian dua terminal linier dapat disederhanakan menjadi rangkaian yang hanya terdiri dari sumber tegangan V_Th, dihubungkan seri dengan resistansi ekuivalen R_Th antara dua terminal yang diamati.

Inti dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan suatu analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang terdiri dari sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan resistansi ekivalennya.

Apa Rumus Teorema Thevenin

Setelah mempelajari cara kerja teorema Thevenin, kita masih perlu memahami cara kita mengimplementasikan solusi matematika untuk memahaminya secara menyeluruh.

Tujuan utama kita adalah untuk menemukan:

• Tegangan setara Thevenin, V_Th
• Resistensi setara thevenin, R_Th

Ingatlah bahwa kita dapat menyebutnya setara jika tegangan dan arus pada terminalnya masih sama.

Dari ilustrasi di atas, dengan teorema substitusi kita dapat melihat rangkaian B dapat diganti dengan sumber tegangan yang nilainya sama ketika arus mengalir melalui rangkaian B pada kedua terminal yang kita amati (terminal a-b)

Setelah kita mendapatkan rangkaian substitusi, dengan menggunakan teorema Superposisi kita memperoleh bahwa:

1. Jika sumber tegangan V aktif maka rangkaian linier A tidak aktif (semua sumber bebasnya diganti dengan resistansi dalamnya), sehingga dapat dihitung resistansi ekivalennya. Langkah ini tentang mencari resistansi Thevenin atau mencari R Thevenin.

2. Jika rangkaian linier A aktif maka sumber tegangan bebas diganti dengan hambatan dalamnya yaitu nol atau hubung singkat.

Setelah menyatukan kedua kondisi ini (teorema superposisi) kita peroleh:

Apabila terminal a-b merupakan rangkaian terbuka (OC), maka i yang mengalir pada rangkaian adalah nol (i=0), maka

Demikianlah rumus Teorema V_Th Thevenin. Dari Persamaan.(1) dan (2), kita peroleh

Rumus V thevenin sama dengan V;

Catatan:

Bukan suatu hal yang aneh bila resistansi Thevenin R_Th bernilai negatif. Resistansi negatif akan menyebabkan tegangan (v=-iR) negatif. Artinya rangkaian tersebut menyuplai daya. Resistansi negatif Thevenin mungkin terjadi jika rangkaian mempunyai sumber tak bebas.

Ringkasan cara menghitung tegangan Thevenin akan dibahas di bawah ini.

Rumus Resistansi Thevenin

Kita perlu mendapatkan nilai resistansi Thevenin (rumus R Thevenin) sebagai resistansi ekivalen rangkaian.

Langkah-langkah yang perlu kita lakukan untuk memahami cara mencari resistansi thevenin adalah:

1. Hal pertama adalah kita mematikan semua sumber independen di rangkaian linier A,
2. Ganti sumber tegangan dengan resistansi bagian dalam R=0 atau hubung singkat,
3. Ganti sumber arus dengan resistansi dalamnya R=∞ atau rangkaian terbuka,
4. Hitung resistansi ekivalen pada rangkaian tersebut,
5. Jika rangkaian mempunyai sumber tak bebas maka kita perlu mencari “arus hubung singkat” (i_sc),
6. Resistansi ekivalen Thevenin (R_Th) dapat dihitung dari tegangan pada terminal yang diinginkan dibagi dengan arus yang mengalir melalui terminal hubung pendek (i_sc).

Ringkasnya, resistansi thevenin (rumus R_Th) adalah resistansi yang diukur di terminal a-b ketika semua sumber tegangan digantikan oleh hubung singkat dan sumber arus digantikan oleh sirkuit terbuka.

Prosedur Teorema Thevenin

1. Cari dan tentukan terminal a-b tempat parameter ditanyakan atau diamati.

2. Lepas komponen pada terminal a-b, buka rangkaian pada terminal tersebut dan hitung tegangan pada terminal a-b tersebut (V_ab=V_oc=V_Th).

3. Jika hanya terdapat sumber independen, maka resistansi diukur pada terminal a-b ketika semua sumber dimatikan dan diganti dengan resistansi dalam. Kita akan mendapatkan resistansi ekivalen Thevenin (R_ab = R_Th)

• Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat.
• Ganti sumber arus dengan rangkaian terbuka.

4. Jika terdapat sumber tak bebas, kita gunakan persamaan di bawah ini untuk mencari resistansi ekivalen Thevenin.

5.Untuk mencari nilai i_sc (arus hubung singkat), kita buat terminal a-b dihubung pendek dan hitung arus yang mengalir melalui terminal tersebut (I_ab=i_sc).

6. Gambarkan ulang rangkaian ekivalen Thevenin menjadi rangkaian seri yang terdiri dari:

• Komponen yang dihapus kita lakukan pada Langkah.(2).
• Tegangan Thevenin/ tegangan rangkaian terbuka/ tegangan a-b (V_Th=V_oc=V_ab)
• Resistensi setara Thevenin (R_Th).

7. Selesaikan rangkaian yang disederhanakan.

Rumus Tegangan Thevenin

Jika Anda kesulitan memahami cara mencari tegangan Thevenin, berikut langkah paling sederhana yang bisa dilakukan:

1. Tentukan terminal a-b tempat parameter diamati.
2. Lepas komponen pada terminal a-b, buka rangkaian pada terminal tersebut dan hitung tegangan pada terminal a-b tersebut (V_ab=V_oc=V_Th).

Thevenin dengan Sumber Independen

1. Carilah nilai i dengan teorema Thevenin!

Solusi:

Tentukan terminal a-b di R dimana i diamati. Lepas komponen dan jadikan rangkaian terbuka. Hitung tegangan pada terminal a-b ketika rangkaian terbuka:

Kita mendapatkan V_ab atau V_oc:

Dengan menggunakan rumus thevenin R_Th, kita mencari resistansi Thevenin R_Th ketika semua sumber independen dimatikan (ganti dengan resistansi dalam). Dari perspektif terminal ab:

Dengan demikian diperoleh rumus hambatan Thevenin yaitu

Kita gambar ulang rangkaian tersebut menjadi rangkaian ekuivalen Thevenin:

Karena itu,

2. Carilah nilai i dengan teorema Thevenin!

Solusi:

Tentukan terminal a-b di R dimana i diamati. Lepaskan komponen dan hitung tegangan pada terminal a-b ketika rangkaian terbuka:

Dengan analisis nodal:

Amati tegangan simpul v₁:

Dengan demikian

Temukan resistansi Thevenin R_Th ketika semua sumber independen dimatikan dan gantikan dengan resistansi dalam. Dari perspektif terminal ab:

Maka rumus hambatan Thevenin R_Th adalah

Gambarkan ulang rangkaian ekuivalen Thevenin:

Dengan demikian,

3. Tentukan tegangan pada terminal a-b dengan teorema Thevenin!

Solusi:

Temukan V_ab ketika terminal a-b rangkaian terbuka:

Kemudian V_ab:

Dengan demikian

Temukan resistansi Thevenin ketika semua sumber independen dimatikan dan diganti dengan resistansi internalnya. Dari perspektif a-b:

Kemudian

Maka rangkaian ekivalen Thevenin:

Karena itu,

Thevenin dengan Sumber Tak Bebas

1. Carilah nilai V dengan teorema Thevenin!

Solusi:

Cari V_ab dimana tegangan pada R=3Ω maka kita buat rangkaian terminal terbuka:

Lalu

Karena rangkaian mempunyai sumber dependen, maka untuk mendapatkan R_Th kita tidak bisa mematikan semua sumbernya. Kita perlu mencari arus hubung singkat i_sc terlebih dahulu:

Lalu

Jadi

Kita menggambar ulang rangkaian ekivalen Thevenin:

Dan kita mendapatkan,

2. Carilah nilai i dengan teorema Thevenin!

Solusi:

Temukan V_ab ketika terminal a-b rangkaian terbuka:

Kita mendapatkan

Karena ada sumber dependen, maka untuk mencari R_Th kita tidak bisa mematikan semua sumber secara langsung. Pertama-tama kita cari nilai i_sc:

Kita mendapatkan:

Kemudian,

Kita menggambar ulang rangkaian ekivalen Thevenin:

Dan kita dapatkan

Contoh Teorema Thevenin

1. Gambarkan ulang rangkaian di bawah ini menjadi rangkaian ekivalen Thevenin di sebelah kiri a-b. Carilah arus yang melalui R_L ketika R_L =6,16,36 Ω.

Solusi:

Pertama-tama kita lepaskan terminal yang diamati dan matikan semua sumber independennya dan gantikan dengan resistansi internalnya:

• Matikan sumber tegangan 32 V dan ganti dengan arus pendek.
• Matikan sumber arus 2 A dan ganti dengan rangkaian terbuka.

Rangkaiannya menjadi dibawah ini:

Kita mendapatkan resistansi ekuivalen Thevenin, R_Th sebagai:

Untuk mencari V_Th, kita dapat menggunakan analisis mesh pada dua loop di sebelah kiri seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Kita memperoleh

Gunakan i2 kita dapat menyelesaikan i1 = 0,5 A. Oleh karena itu,

Kita juga dapat menggunakan analisis nodal untuk solusi yang lebih sederhana. Abaikan resistor 1 Ω karena tidak akan ada arus yang mengalir melalui rangkaian terbuka. Dari node V_Th dengan KCL menghasilkan:

Nilainya sama seperti sebelumnya. Selanjutnya kita gambar ulang rangkaian tersebut menjadi rangkaian ekuivalen Thevenin:

Arus yang mengalir melalui R_L adalah

R_L = 6,

R_L = 16,

R_L = 36,

2. Gambarkan ulang rangkaian di bawah ini menjadi rangkaian ekivalen Thevenin pada terminal a-b.

Solusi:

Karena rangkaian mempunyai sumber tegangan tak bebas, kita tetap mengganti semua sumber independen dengan resistansi dalamnya, namun membiarkan sumber tak bebasnya saja.

Karena terdapat sumber tak bebas, kita memberi energi pada rangkaian dengan sumber tegangan v_o yang dihubungkan ke terminal seperti gambar di bawah ini. Sumber tegangan kita atur v_o=1 V agar mempermudah perhitungan karena rangkaian bersifat linier sehingga hubungan tegangan-arus tidak berubah.

Selanjutnya yang perlu kita lakukan adalah mencari nilai i_o melalui terminal a-b sehingga diperoleh nilai resistansi ekuivalen Thevenin:

Kita juga dapat menghubungkan sumber arus i_o pada terminal a-b dan mencari V_Th untuk mendapatkan R_Th:

Menggunakan analisis mesh ke loop 1 menghasilkan

Tapi

Jadi,

Untuk loop 2, hasil KVL

Untuk loop 3, hasil KVL

Memecahkan ketiga persamaan ini menghasilkan

Tapi

Jadi,

Untuk mendapatkan tegangan ekuivalen Thevenin (V_Th) kita cari tegangan rangkaian terbuka, V_oc pada rangkaian di bawah ini:

Menggunakan analisis mesh untuk tiga loop menghasilkan:

Loop 1:

Loop 2:

Loop 3:

Tapi

Memecahkan persamaan ini akan menghasilkan

Jadi,

Kita dapat menggambar ulang rangkaian tersebut menjadi rangkaian ekuivalen Theveninnya seperti gambar di bawah ini

3. Ubahlah rangkaian di bawah ini menjadi rangkaian ekivalen Thevenin pada terminal a-b.

Sama seperti contoh sebelumnya, kita akan memberi energi pada rangkaian dengan sumber tegangan 1 V atau sumber arus 1 A. Untuk kasus ini kita akan menggunakan sumber arus dengan analisis nodal. Rangkaiannya menjadi di bawah

Asumsikan i_o = 1 A. Menggunakan analisis nodal menghasilkan

Sekarang kita mempunyai dua variabel yang tidak diketahui tetapi hanya satu persamaan. Kita membutuhkan persamaan kendala

Mengganti Persamaan.(3.2) menjadi (3.1) menghasilkan

Karena

Jadi

Ini adalah contoh ketika resistansi bernilai negatif. Itu berarti sirkuit kita menyuplai daya. Tepatnya sumber yang bergantung adalah sumber yang memasok listrik. Dengan demikian rangkaian ekivalen Thevenin menjadi