Apa itu Teorema Superposisi

Teorema superposisi akan sangat membantu kita ketika menganalisis suatu rangkaian dengan banyak sumber. Jika suatu rangkaian mempunyai dua atau lebih sumber independen, salah satu cara untuk menentukan nilai variabel tertentu (tegangan atau arus) adalah dengan menggunakan analisis nodal atau mesh seperti yang telah dibahas sebelumnya.

Cara lainnya adalah dengan menentukan kontribusi masing-masing sumber independen terhadap variabel dan kemudian menjumlahkannya. Pendekatan terakhir dikenal sebagai superposisi.

Pastikan untuk membaca apa itu rangkaian listrik terlebih dahulu. Teorema analisis rangkaian ini diklasifikasikan menjadi:

Teorema superposisi
Transformasi sumber
Teorema Thevenin
Teorema Norton
Transfer daya maksimum

Isi tampilkan

Ide superposisi bertumpu pada sifat linearitas.

Pernyataan teorema superposisi:

Prinsip teorema superposisi menyatakan bahwa tegangan yang melintasi (atau arus yang melalui) suatu elemen dalam rangkaian linier adalah jumlah aljabar dari tegangan yang melintasi (atau arus yang melalui) elemen tersebut karena masing-masing sumber independen bekerja sendiri.

Prinsip superposisi membantu kita menganalisis rangkaian linier dengan lebih dari satu sumber independen dengan menghitung kontribusi masing-masing sumber independen secara terpisah.

Namun, untuk menerapkan prinsip superposisi, kita harus memperhatikan dua hal:

Kami mempertimbangkan satu sumber independen pada satu waktu sementara semua sumber independen lainnya dimatikan. Artinya kita mengganti setiap sumber tegangan dengan 0 V (atau hubung singkat), dan setiap sumber arus dengan 0 A (atau rangkaian terbuka). Dengan cara ini kita mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana dan lebih mudah dikelola.
Sumber dependen dibiarkan utuh karena dikendalikan oleh variabel rangkaian.

Dengan mengingat hal ini, kami menerapkan prinsip superposisi dalam tiga langkah:

Langkah Teorema Superposisi

Ikuti prosedur teorema superposisi di bawah ini:

Matikan semua sumber independen kecuali satu sumber. Carilah keluaran (tegangan atau arus) akibat sumber aktif tersebut dengan menggunakan teknik pada penjelasan sebelumnya.
Ulangi langkah 1 untuk masing-masing sumber independen lainnya.
Temukan kontribusi total dengan menjumlahkan secara aljabar semua kontribusi yang diberikan oleh sumber independen.

Menganalisis rangkaian menggunakan superposisi memiliki satu kelemahan utama: Kemungkinan besar memerlukan lebih banyak pekerjaan.

Jika rangkaian memiliki tiga sumber independen, kita mungkin harus menganalisis tiga rangkaian sederhana yang masing-masing memberikan kontribusi karena masing-masing sumber.

Namun, superposisi membantu mereduksi rangkaian kompleks menjadi rangkaian yang lebih sederhana melalui penggantian sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka.

Analisis Rangkaian Superposisi

Teorema ini menghilangkan semua sumber independen tetapi menyisakan satu sumber aktif pada satu waktu (satu sumber independen aktif untuk satu rangkaian superposisi). Kami menghitung penurunan tegangan dan/atau arus pada elemen yang diinginkan untuk setiap rangkaian superposisi. Langkah terakhir adalah menghitung semua nilai pada elemen yang diinginkan.

Pertanyaan Penting:

Berapa banyak sumber independen yang dapat dianalisis sekaligus menggunakan Teorema Superposisi?

Kami hanya dapat menggunakan satu sumber independen aktif dalam satu waktu.

Superposisi adalah salah satu metode yang kuat untuk menganalisis rangkaian yang terdiri dari beberapa sumber independen. Sekalipun kita mempunyai beberapa persamaan untuk dianalisis, teorema ini sangat mudah digunakan dan tidak memerlukan pemahaman yang tinggi untuk menguasainya.

Rumus Teorema Superposisi

Teorema ini hanya dapat digunakan untuk rangkaian linier. Rangkaian linier adalah rangkaian yang persamaannya memenuhi y = kx, dimana

k = konstanta
x = variabel

Untuk setiap rangkaian linier dengan beberapa sumber tegangan atau sumber arus dapat dianalisis dengan menggunakan:

Aljabar menjumlahkan tegangan atau arus yang dihasilkan oleh setiap sumber independen yang bekerja sendiri-sendiri, ketika sumber independen lainnya digantikan oleh impedansi internalnya.

Jika kami ingin menjelaskan lebih baik, maka:

Jika terdapat n sumber bebas dalam suatu rangkaian maka kita akan mempunyai n persamaan berdasarkan sumber bebas aktif pada satu waktu. Pada akhirnya semua persamaan untuk setiap kondisi rangkaian akan dijumlahkan.

Kalaupun ada sumber tak bebas, teorema superposisi hanya menghitung n sumber bebas.

Rangkaian linier terbentuk dari sumber bebas, sumber tak bebas, dan elemen pasif (resistor, induktor, kapasitor).

Rangkaian Teorema Superposisi

Tidak ada persamaan teorema superposisi yang spesifik, di sini Anda perlu menganalisis langkah demi langkah untuk mencari nilai variabel yang diinginkan.

Di bawah ini adalah beberapa contoh soal teorema superposisi untuk membantu kita memahami prinsip teorema superposisi

1. Hitung arus i menggunakan teorema superposisi.

Solusi :
Pertama kita aktifkan sumber tegangannya sedangkan sumber arusnya kita nonaktifkan (kita ganti dengan impedansi internalnya, rangkaian terbuka)

Lalu,

Selanjutnya kita aktifkan sumber arusnya sedangkan sumber tegangannya kita nonaktifkan (kita ganti dengan impedansi internalnya, hubung singkat)

2. Hitung arus i menggunakan teorema superposisi.

Bila sumber V_S = 17 V kita aktifkan maka sumber tegangan 6V diganti dengan hubung singkat, dan sumber arus 2A diganti dengan rangkaian terbuka.

Apabila sumber tegangan V_S = 6V diaktifkan maka sumber tegangan 17V diganti dengan hubung singkat sedangkan sumber arus 2A diganti dengan rangkaian terbuka.

Apabila sumber arus I_S = 2A diaktifkan maka sumber tegangan 17V diganti dengan hubung singkat sedangkan sumber tegangan 6V diganti dengan hubung singkat.

3. Temukan arus i dengan teorema superposisi.

Solusi :

Pada rangkaian superposisi ini terdapat sumber tak bebas, sehingga kita tetap mengikuti teorema superposisi. Untuk n sumber independen, kita akan mendapatkan n persamaan. Untuk kasus di atas, karena terdapat 2 sumber yang independen maka terdapat 2 kondisi yang perlu dianalisis sehingga menghasilkan 2 persamaan.

Bila sumber arus I_S = 8A aktif maka sumber arus 4A diganti dengan rangkaian terbuka.

Apabila sumber arus I_S = 4A aktif maka sumber arus 8A diganti dengan rangkaian terbuka.

Contoh Teorema Superposisi

Untuk pemahaman yang lebih baik mari kita ulas contoh di bawah ini:

1. Gunakan teorema superposisi untuk mencari v pada rangkaian di Gambar.(1)

Gambar 1

Solusi :

Karena ada dua sumber, biarlah

dimana v₁ dan v₂ masing-masing merupakan kontribusi sumber tegangan 6V dan sumber arus 3 A. Untuk mendapatkan v₁, kita setel sumber arus ke nol, seperti ditunjukkan pada Gambar.(2a).

Gambar 2

Menerapkan KVL ke loop pada Gambar.(2a) akan menghasilkan

Dengan demikian,

Kita juga dapat menggunakan pembagian tegangan untuk mendapatkan v₁ dengan menulis

Untuk mendapatkan v₂, kita atur sumber tegangan ke nol, seperti pada Gambar.(2b). Menggunakan pembagian saat ini,

Karena itu,

Dan kami menemukan

2. Carilah i_o pada rangkaian Gambar.(3) dengan menggunakan superposisi.

Gambar 3

Solusi :

Rangkaian pada Gambar.(3) melibatkan sumber tak bebas yang utuh. Kami membiarkan

dimana i’_o dan i”_o masing-masing disebabkan oleh sumber arus 4 A dan sumber tegangan 20 V. Untuk memperoleh i’_o, kita matikan sumber 20 V sehingga diperoleh rangkaian Gambar.(4a). Kami menerapkan analisis mesh untuk mendapatkan i’_o. Untuk loop 1,