Teorema transformasi sumber – Dari postingan sebelumnya kita telah mempelajari tentang koneksi seri dan paralel serta transformasi wye-delta. Cara-cara tersebut akan sangat membantu kita dalam menyederhanakan suatu rangkaian listrik. Metode lain yang bisa kita gunakan adalah Transformasi Sumber.
Rangkaian listrik dibangun dari elemen aktif dan pasif. Seperti yang telah kalian ketahui, unsur aktif mampu menghasilkan energi sedangkan unsur pasif hanya menyerap energi atau diubah menjadi bentuk energi lain. Elemen aktif yang paling umum kita gunakan adalah sumber tegangan dan sumber arus. Keduanya dapat dibedakan lagi menjadi sumber independen dan dependen.
Ketika kita berbicara tentang sumber independen, energi yang tersimpan (tegangan atau arus) adalah nilai yang tetap. Di sisi lain, sumber dependen mempunyai nilai yang bergantung pada variabel lain dalam rangkaian (tegangan atau arus di tempat tertentu).
Rangkaian Transformasi Sumber
Kompleksitas rangkaian listrik dapat berbeda-beda untuk setiap aplikasi. Selain Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff, kita juga mempunyai teorema analisis rangkaian listrik:
- Teorema superposisi.
- Teorema Thevenin.
- Teorema Norton.
- Teorema Millman.
Selain keempat hal di atas, kita juga bisa menggunakan Transformasi Sumber.
Transformasi sumber menyiratkan transformasi sumber tegangan menjadi sumber arus dan sebaliknya. Tentu akan ada prosedur khusus yang harus kita ikuti. Penjelasan lengkapnya ada di bawah ini.
Transformasi sumber bekerja dengan prinsip kesetaraan. Kita ingat istilah rangkaian ekuivalen yang karakteristik v-i nya identik dengan rangkaian aslinya.
Dasar dari alat-alat ini adalah konsep kesetaraan. Kita ingat bahwa rangkaian ekivalen adalah rangkaian yang karakteristik v-i nya identik dengan rangkaian aslinya.
Apa aturan transformasi sumber?
Transformasi sumber adalah dengan menggunakan hukum Ohm dengan mengganti sumber tegangan yang ada secara seri dengan suatu hambatan, dengan sumber arus yang paralel dengan hambatan yang sama, atau sebaliknya. Sumber-sumber yang ditransformasikan dianggap identik dan dapat saling menggantikan dalam suatu rangkaian.
Rumus Transformasi Sumber
Kita ingat bahwa persamaan analisis tegangan node atau arus mesh ditulis dengan pemeriksaan sederhana pada rangkaian ketika sumbernya adalah sumber tegangan independen atau sumber arus independen.
Sangat mudah untuk dapat melakukan substitusi antara sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan resistor dan sumber arus yang dihubungkan paralel dengan resistor. Contoh ide ini dapat dilihat pada Gambar.(1). Substitusi mana pun dikenal sebagai transformasi sumber.
Gambar 1. Transformasi sumber
Transformasi sumber adalah proses penggantian sumber tegangan vs yang dirangkai seri dengan resistor R dengan sumber arus yang diparalel dengan resistor R, atau sebaliknya.
Sekilas terlihat dua rangkaian pada Gambar.(2) berbeda namun sebenarnya keduanya ekuivalen karena mempunyai karakteristik v-i yang sama pada terminal a-b.
Gambar 2. Transformasi sumber
Bagaimana kita tahu rangkaian tersebut ekuivalen?
Ketika kita mematikan sumbernya, resistansi ekuivalen di a-b pada kedua rangkaian adalah R.
Ketika kita membuat hubungan pendek a-b:
- Rangkaian sisi atas memiliki arus hubung singkat yang mengalir melalui a-b pada isc=vs/R.
- Rangkaian sisi bawah memiliki isc=is.
Oleh karena itu, kita memerlukan karakteristik v-i vs/R=i untuk membuat dua rangkaian menjadi ekuivalen. Dari sini kami menyimpulkan bahwa rumus transformasi sumber ditulis sebagai:
Tidak hanya pada sumber independen, kita juga dapat menerapkan transformasi sumber pada sumber dependen.
Kita dapat melihat contoh pada Gambar.(2) dimana kita mempunyai sumber tegangan tak bebas yang dihubungkan secara seri dengan sebuah resistor. Kami mengubahnya menjadi sumber arus tak bebas yang dihubungkan paralel dengan resistor yang sama atau sebaliknya. Kita juga menggunakan Persamaan (1) di atas untuk memenuhi aturan ekuivalen.
Sama halnya dengan transformasi wye-delta, transformasi sumber ini tidak akan mempengaruhi bagian rangkaian lainnya. Ini adalah metode yang ampuh untuk memanipulasi rangkaian agar analisisnya lebih mudah.
Namun, kita harus mengingat hal-hal berikut ketika menangani transformasi sumber.
- Perhatikan Gambar.(1) atau (2) bahwa panah sumber arus mengarah ke terminal positif sumber tegangan.
- Perhatikan Persamaan (1) bahwa transformasi sumber tidak mungkin dilakukan jika R = 0, seperti halnya pada sumber tegangan ideal. Namun, untuk sumber tegangan praktis yang tidak ideal, R ≠ 0. Demikian pula, sumber arus ideal dengan R = ∞ tidak dapat digantikan oleh sumber tegangan berhingga.
Sekarang sampai pada pertanyaan penting.
Bisakah Anda melakukan transformasi sumber dengan sumber dependen?
Teorema transformasi sumber berlaku untuk rangkaian dengan sumber tak bebas.
Transformasi Sumber Arus ke Tegangan
Perhatikan contoh rangkaian di bawah ini untuk memahami bagaimana melakukan transformasi sumber arus menjadi tegangan. Tentu saja rangkaian mempunyai sumber arus dan kita perlu mengubahnya menjadi sumber tegangan.
Kita dapat mengubah sumber arus menjadi sumber tegangan dengan rumus di bawah ini.
Sumber Transformasi Tegangan ke Arus
Perhatikan contoh rangkaian di bawah ini untuk memahami bagaimana melakukan transformasi sumber tegangan menjadi arus. Tentu saja rangkaian mempunyai sumber tegangan dan kita perlu mengubahnya menjadi sumber arus.
Kita dapat mengubah sumber arus menjadi sumber tegangan dengan rumus di bawah ini.
Contoh Transformasi Sumber
Untuk pemahaman yang lebih baik mari kita tinjau masalah transformasi sumber dengan solusi di bawah ini:
1.) Gunakan transformasi sumber untuk mencari vo pada rangkaian di Gambar.(3).
Gambar 3
Solusi :
Pertama-tama kita transformasikan sumber arus dan tegangan untuk mendapatkan rangkaian pada Gambar.(4a). Sumber arus akan diganti dengan sumber tegangan dengan cara:
Gambar 4.(a)
Menggabungkan resistor 4 Ω dan 2 Ω secara seri menghasilkan resistor 6Ω. Transformasi sumber tegangan 12 V menghasilkan Gambar.(4b). Nilai sumber saat ini ditulis oleh:
Gambar 4.(b)
Sekarang kita gabungkan resistor 3 Ω dan 6 Ω secara paralel untuk mendapatkan 2 Ω.
Kami juga menggabungkan sumber arus 2 A dan 4 A untuk mendapatkan sumber arus 2 A. Jadi, dengan menerapkan transformasi sumber berulang kali, kita memperoleh rangkaian pada Gambar.(4c).
Gambar 4.(c)
Kita menggunakan pembagian saat ini pada Gambar.(4c) untuk mendapatkan
dan
Alternatifnya, karena resistor 8 Ω dan 2 Ω pada Gambar.(4c) dipasang paralel, maka keduanya mempunyai tegangan vo yang sama. Karena itu,
2.) Temukan vx pada Gambar.(5) menggunakan transformasi sumber.
Gambar 5
Di sinilah kita belajar tentang transformasi sumber dengan sumber dependen.
Rangkaian pada Gambar.(5) melibatkan sumber arus tak bebas yang dikontrol tegangan. Kami mengubah sumber arus tak bebas ini dan juga sumber tegangan bebas 6 V seperti ditunjukkan pada Gambar.(6a). Sumber tegangan 18 V tidak mengalami transformasi karena tidak dihubungkan secara seri dengan resistor apapun.
Gambar 6.(a)
Kedua 2 Ω yang digabung secara paralel menghasilkan resistor 1 Ω, yang paralel dengan sumber arus 3 A.
Gambar 6.(b)
Sumber arus diubah menjadi sumber tegangan seperti ditunjukkan pada Gambar.(6b). Perhatikan bahwa terminal untuk vx masih utuh. Menerapkan KVL di sekitar loop pada Gambar.(6b) akan memberikan hasil
Menerapkan KVL ke loop yang hanya berisi sumber tegangan 3 V, resistor 1 Ω, dan hasil vx
Mengganti ini ke (2.1), kita mendapatkan
Sebagai alternatif, kita dapat menerapkan KVL pada loop yang mengandung vx, resistor 4 Ω, sumber tegangan tak bebas yang dikontrol tegangannya, dan sumber tegangan 18 V pada Gambar.(6b). Kita mendapatkan
Dengan demikian,
