Analisis Rangkaian Linier vs Rangkaian Nonlinier

Analisis rangkaian linier akan sangat membantu kita ketika kita mencoba menganalisis rangkaian yang lebih kompleks seperti yang belum pernah kita temui sebelumnya.

Analisis Rangkaian Linier

Rangkaian linier adalah rangkaian yang hanya terdiri dari elemen-elemen linier. Keluarannya berbanding lurus dengan masukannya, ditambah atau dikurangi dengan suatu konstanta.

Karena kita telah mempelajari hukum Kirchhoff, kita mungkin berpikir bahwa kita memiliki semua yang kita perlukan untuk menyelesaikan setiap jenis rangkaian listrik.

Menganalisis rangkaian dengan hukum Kirchhoff memiliki keuntungan dan kerugian besar.

Keuntungan utamanya adalah kita tidak perlu mengubah konfigurasi asli rangkaian.

Kerugian utamanya adalah kita memerlukan komputasi ekstra untuk rangkaian yang lebih besar dan kompleks.

Semakin majunya teknologi, semakin banyak metode yang perlu kita gunakan untuk memastikan analisis kita dilakukan dengan benar, dan tentunya dengan kesederhanaan yang paling sedikit.

Dari kebutuhan ini, lebih banyak ditemukan teorema linearitas antara lain:

• Teorema Thevenin
• Teorema Norton

Keduanya dapat diterapkan pada rangkaian linier, tetapi pertama-tama kita perlu memahami apa itu rangkaian linier.

Apa itu Rangkaian Linier

Sesuai dengan namanya, rangkaian linier adalah rangkaian yang terpenuhi linearitasnya. Linearitas adalah sifat suatu unsur yang menggambarkan hubungan linier antara sebab dan akibat, awal dan akhir, dua variabel dengan kesamaan seperti arus dan tegangan listrik.

Properti linearitas adalah kombinasi properti homogenitas (penskalaan) dan properti aditif.

Dalam rangkaian linier kita akan mempelajari tentang sifat homogenitas.

Hukum rangkaian homogen menyatakan bahwa jika masukan (atau eksitasi) dikalikan dengan suatu konstanta, maka keluaran (atau respons) juga dikalikan dengan konstanta yang sama.

Kali ini kita akan menggunakan resistor untuk mempermudah penelitian kita.

Perhatikan persamaan hukum Ohm sederhana di bawah ini:

Jika arus (i) diperbesar maka tegangan (v) juga diperbesar. Misalkan arus diperkuat sebesar konstanta k, maka tegangan juga dinaikkan sebesar konstanta k.

Atau bisa kita ungkapkan agar lebih mudah dalam memahaminya, homogenitas dapat dipahami dari persamaan dibawah ini.

Kita telah belajar tentang homogenitas, sekarang saatnya sifat aditif.

Properti aditif mensyaratkan bahwa respons terhadap sejumlah masukan adalah jumlah respons terhadap setiap masukan yang diterapkan secara terpisah. Menggunakan hubungan tegangan-arus suatu resistor, jika

Dan

Menerapkan hasil (i₁ + i₂).

Dari seluruh penjelasan di atas dapat dipastikan bahwa suatu resistor merupakan suatu unsur linier karena hubungan tegangan-arusnya memenuhi syarat sifat homogenitas dan sifat aditif.

Kesimpulannya,

Rangkaian linier adalah suatu rangkaian yang keluarannya berhubungan linier atau sebanding dengan masukannya.

Jadi apa contoh sederhana dari rangkaian nonlinier?

Salah satu contoh sederhana sifat nonlinier adalah persamaan penghitungan daya

Persamaan ini membentuk fungsi kuadrat, sehingga hubungan antara tegangan dan daya atau arus dan daya bersifat nonlinier.

Oleh karena itu, teorema yang disebutkan dalam postingan ini tidak akan berlaku untuk perhitungan pangkat.

Teorema Linearitas

Untuk memahami lebih jauh tentang sifat linearitas, mari kita baca prinsip di balik teorema linearitas (yang akan dibahas di postingan lain).

Perhatikan rangkaian di bawah ini, suatu rangkaian linier yang disuplai oleh sumber tegangan bebas (v_s), dibebani resistor (R), dan tidak ada sumber bebas di dalamnya.

Arus listrik (i) mengalir melalui beban R.

Asumsikan sumber tegangan v_s = 10V dengan hambatan R = 5Ω.

Arusnya akan menjadi 2 A.

Asumsikan sumber tegangan v_s = 1V dengan hambatan R = 5Ω.

Arusnya akan menjadi 0.2 A.

Hal ini membuktikan sifat linieritas hubungan tegangan-arus dengan beban resistif penuh.

Diagram rangkaian linier akan membentuk segitiga sempurna antara dua parameter, misalnya rangkaian resistif dan diagram hubungan tegangan-arusnya seperti gambar di bawah ini.

Contoh Rangkaian Linier

Mari kita selesaikan beberapa rangkaian sederhana di bawah ini untuk latihan kita.

1. Amati rangkaian di bawah ini, dan tentukan nilai I_o, jika v_x = 12 V dan v_s = 24 V.

Menggunakan KVL untuk kedua loop, kita dapatkan

Untuk loop kiri, dan

Untuk loop kanan.

Karena v_x = 2i₁, maka Persamaan(1.2) menjadi

Menjumlahkan hasil Persamaan (1.1) dan (1.3).

Menggantinya dengan Persamaan (1.1) kita peroleh

Jika v_s = 12 V, maka

Jika v_s = 24 V, maka

Simpulkan bahwa jika tegangan digandakan, maka arus akan menjadi dua kali lipat.

Jadi rangkaian ini merupakan rangkaian linier.

2. Amati rangkaian di bawah ini dan temukan nilai I_o sebenarnya.

Asumsikan I_o = 1 A terlebih dahulu agar penyelesaiannya sangat mudah.

Kemudian,

dan

Kemudian menggunakan KCL pada node 1 hasilnya

Menggunakan KCL pada hasil node 2

Karena itu,

Jadi dengan asumsi nilai I_o = 1 A (I_o1) akan menghasilkan I_s = 5 A (I_s1)

Jika kita mempunyai nilai aktual I_s = 15 A (I_s2) maka nilai aktual I_o (I_o2) adalah

Nilai Io sebenarnya pada rangkaian kita adalah 3 A.

Rangkaian Linier dan Nonlinier

Kita sudah mempelajari tentang rangkaian linier, lalu apa bedanya dengan rangkaian nonlinier?

Rangkaian linier hanya terdiri dari elemen-elemen linier sedangkan rangkaian nonlinier terdiri dari paling sedikit satu elemen nonlinier.

Seperti yang dinyatakan di atas,

Rangkaian linier adalah rangkaian yang hanya terdiri dari elemen-elemen linier. Keluarannya berbanding lurus dengan masukannya, ditambah atau dikurangi dengan suatu konstanta.

Rangkaian nonlinier adalah rangkaian yang terdiri dari paling sedikit satu elemen nonlinier. Keluarannya tidak berbanding lurus dengan masukannya.

Elemen nonlinier yang paling umum adalah dioda.

Mengapa?

Jika Anda pernah mempelajari tentang dioda, Anda pasti sudah mengetahui seperti apa diagram hubungan arus-tegangannya

Karena kita tidak dapat menghitung arus atau tegangan secara langsung berdasarkan konstanta, maka elemen ini merupakan elemen nonlinier, sehingga penggunaan elemen ini akan menghasilkan rangkaian nonlinier.

Untuk merangkum perbedaan rangkaian linier dengan rangkaian nonlinier, kita dapat mengamati perbandingannya di bawah ini:

1. Rangkaian linier hanya terdiri dari elemen-elemen linier, sedangkan rangkaian nonlinier terdiri dari paling sedikit satu elemen nonlinier.
2. Teorema superposisi hanya berlaku pada rangkaian linier dan tidak berlaku pada rangkaian nonlinier.
3. Teorema Thevenin hanya berlaku pada rangkaian linier dan tidak berlaku pada rangkaian nonlinier.
4. Teorema Norton hanya berlaku pada rangkaian linier dan tidak berlaku pada rangkaian nonlinier.
5. Kurva keluaran pada rangkaian linier adalah garis lurus sempurna, sedangkan rangkaian nonlinier memiliki kurva keluaran yang unik dan umumnya tidak berupa garis lurus sempurna.
6. Rangkaian linier memenuhi sifat homogenitas dan aditif, rangkaian nonlinier tidak memenuhi sifat homogenitas dan aditif.

Beberapa contoh elemen rangkaian linier adalah:

• Resistor
• Induktor
• Kapasitor

Beberapa contoh elemen rangkaian nonlinier adalah:

• Dioda
• Transistor
• Transformator