Rumus Teorema Norton dan Rangkaian Ekivalen

Sebelum mempelajari rumus teorema Norton, mari kita ketahui dulu kegunaan Teorema Norton.

Kegunaan Teorema Norton adalah untuk:

• Sederhanakan rangkaian kompleks menjadi rangkaian ekivalen sederhana.
• Rangkaian ekivalen dapat digunakan berulang kali walaupun bebannya diubah tanpa melakukan perhitungan dari awal.

Apa Teorema Norton

Pernyataan teorema Norton adalah

Rangkaian listrik linier dua terminal dapat disederhanakan menjadi rangkaian yang terdiri dari sumber arus I_N yang dihubungkan paralel dengan hambatan ekuivalen, R_N dengan terminal yang diamati.

Hal ini menyimpulkan bahwa setiap rangkaian listrik linier dapat disederhanakan menjadi rangkaian ekivalen dengan sumber arus ideal yang diparalel dengan resistor ekivalen dan terminal atau elemen yang diamati.

Teorema Norton menegaskan bahwa setiap rangkaian listrik linier ekuivalen dengan sumber arus ideal yang diparalel dengan resistor ekivalen.

Tujuan dari analisa Norton ini adalah membuat rangkaian ekivalen dengan sumber arus dihubungkan paralel dengan resistansi ekivalennya.

Persamaan di bawah ini dapat membantu kita dalam mencari arus Norton:

Cara Mencari Rangkaian Ekivalen Norton

Asumsikan kita memiliki garis linier seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Kita dapat menggambar ulang rangkaian di atas menjadi contoh rangkaian ekivalen Norton:

Fokus utama kita berikutnya adalah menemukan nilai dari:

• Resistansi ekivalen Norton (R_N)
• Arus ekivalen Norton (I_N)

Jika sudah mempelajari teorema transformasi sumber, kita akan mengetahui bahwa resistansi ekivalen Thevenin, resistansi ekuivalen R_Th, dan resistansi ekivalen Norton, R_N adalah ekuivalen karena tidak mempengaruhi hubungan tegangan-arus karena digunakan pada rangkaian linier.

Untuk menghitung arus ekivalen Norton I_N, kita menghitung arus yang mengalir melalui terminal hubung pendek a-b.

Arus hubung singkat yang mengalir dari terminal a ke b adalah arus hubung singkat (i_sc) sama dengan arus ekivalen Norton (I_N). Karena itu,

Ingatlah bahwa kita memperlakukan sumber independen dan dependen sama seperti yang kita lakukan pada teorema Thevenin. Karena Thevenin dan Norton ekivalen, maka

Rumus Teorema Norton

Ini pada dasarnya adalah teorema transformasi sumber. Oleh karena itu, transformasi sumber juga dikenal sebagai transformasi Thevenin-Norton. Karena V_Th, I_N, R_Th saling berhubungan, maka kita menyimpulkan bahwa kita memerlukan:

• Tegangan rangkaian terbuka pada terminal a-b, V_oc
• Arus hubung singkat pada terminal a-b, i_sc
• Resistansi ekivalen di terminal a-b ketika semua sumber independen dimatikan, R_N

Dengan menggunakan Hukum Ohm dasar kita dapat menggunakan persamaan di bawah ini:

Rumus teorema Norton adalah

Formula Arus Norton

Di bawah ini adalah langkah rumus arus Norton.

1. Cari dan tentukan terminal a-b dimana suatu parameter diamati.

2. Lepas komponen pada terminal tersebut, buatlah hubung singkat pada terminal a-b, dan hitung arus pada titik a-b tersebut (I_ab=i_sc=I_N). Ini dikenal sebagai arus ekivalen I Norton atau Norton.

3. Jika semua sumber merupakan sumber bebas, carilah hambatan pengganti ketika semua sumber dimatikan dan diganti dengan hambatan dalam (R_ab=R_N=R_Th):

• Sumber tegangan independen digantikan oleh hubung singkat.
• Sumber arus independen digantikan oleh rangkaian terbuka.

4. Jika terdapat sumber tak bebas, untuk mencari resistansi ekivalen Norton kita dapat menggunakan:

5. Untuk mencari V_oc pada terminal a-b, buatlah rangkaian terbuka pada terminal tersebut dan carilah tegangan pada terminal tersebut (V_ab=V_oc).

6. Gambar ulang rangkaian ekivalen Norton yang terdiri dari sumber arus ekivalen Norton, resistansi ekivalen Norton, dan komponen yang kita hilangkan pada Langkah.(2).

Cara Mencari Rangkaian Ekivalen Norton

Asumsikan kita mempunyai rangkaian listrik dan kita harus mencari nilai variabel dalam rangkaian tersebut. Sebagai permulaan, kita diminta untuk mencari rangkaian ekivalen Norton di terminal a-b sebelum semuanya.

Perlu diingat bahwa seperti teorema Thevenin, semua yang ada pada rangkaian akan disederhanakan menjadi rangkaian ekivalen kecuali elemen yang bersangkutan. Mari kita gunakan resistor pada terminal a-b untuk menyederhanakannya.

Prosedur untuk mencari rangkaian ekivalen Norton pada terminal a-b adalah:

1. Lepaskan resistor yang diamati.
2. Jadikan terminal a-b sebagai hubung singkat.
3. Hitung arus hubung singkat atau arus Norton (i_sc = I_N).
4. Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat.
5. Ganti sumber arus dengan rangkaian terbuka.
6. Jadikan terminal a-b sebagai rangkaian terbuka.
7. Hitung resistansi ekivalen pada rangkaian (R_N).
8. Gambarkan rangkaian ekivalen Norton dimana sumber arus I_N, R_N, dan resistor yang diamati semuanya paralel.

Teorema Norton dengan Sumber Independen

1. Carilah nilai i dengan teorema Norton!

Jawaban :

Tentukan titik a-b di R dimana i diamati. Hitung i_sc=I_N ketika R=4Ω dihilangkan:

Dengan analisis mesh:

Dari loop I₁:

Dari loop I₂:

Dari loop I₃:

Substitusikan Persamaan.(2) ke Persamaan.(3):

Bagaimana Cara Menemukan Arus Norton?

Arus norton atau I_N adalah arus yang mengalir melalui terminal hubung singkat tempat kita melepas resistor. Dengan demikian,

Temukan R_N ketika semua sumber independen dimatikan (diganti dengan resistansi internalnya), dari sudut pandang titik a-b:

Resistansi ekivalen Norton adalah

Rangkaian ekivalen Norton:

Nilai i adalah

2. Carilah nilai V dengan teorema Norton!

Jawaban:

Kita melepas resistor 40Ω dan membuatnya menjadi arus pendek

Temukan resistansi ekivalen dari resistor paralel:

Tegangan pada terminal a-b sama dengan tegangan pada Rp:

Temukan i_sc:

Temukan R_N di titik a-b

Resistansi ekivalen Norton adalah

Rangkaian ekivalen Norton adalah

Dengan demikian

3. Carilah nilai i dengan teorema Norton!

Jawaban:

Kita menghapus sumber tegangan:

Temukan i_sc

Dengan demikian

Matikan semua sumber independen untuk menemukan R_N:

Resistansi ekivalen Norton R_N

Rangkaian ekivalen Norton:

Dengan demikian

Teorema Norton dengan Sumber Tak Bebas

1. Carilah nilai i dengan teorema Norton!

Jawaban:

Kita menghapus komponen yang diamati

Nilai i_sc:

Untuk menemukan R_N, kita perlu mencari V_oc terlebih dahulu

Nilai V_oc adalah

Oleh karena itu resistansi ekivalen Norton adalah

Rangkaian ekivalen Norton adalah

Dengan demikian

2. Hitung arus norton pada rangkaian di bawah ini!

Jawaban:

Hapus komponen yang diamati

Temukan i_sc

Carilah R_N dari V_ab ketika titik a-b rangkaian terbuka:

V_ab nya adalah

Resistansi ekivalen Norton, R_N

Rangkaian ekivalen Norton:

Dengan demikian,

3. Carilah nilai tegangan V dengan teorema Norton!

Jawaban:

Hapus komponen yang diamati

Temukan i_sc

Temukan V_ab nya

Dengan demikian

Oleh karena itu resistansi ekivalen Norton

Rangkaian ekivalen Norton

Dengan demikian

Masalah Teorema Norton dengan Solusi

Kita dapat mengamati contoh teorema Norton dengan solusi di bawah ini:

1. Gambarkan ulang rangkaian di bawah ini menjadi rangkaian ekivalen Nortonnya di terminal a-b.

Jawaban:

Gantikan semua sumber independen dengan resistansi internalnya.

Dari rangkaian ini kita akan mendapatkan resistansi Norton

Untuk mencari arus Norton I_N, kita buat hubung singkat terminal a-b seperti pada rangkaian di bawah ini,

Resistor 5Ω kita abaikan karena paralel dengan hubung singkat. Dengan menggunakan analisis mesh, kita mendapatkan

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita peroleh

Karena Norton ekivalen dengan Thevenin, kita bisa mendapatkan arus I_N Norton dari V_Th/R_Th. V_Th dapat kita peroleh jika kita membuka rangkaian terminal a-b seperti gambar di bawah ini.

Dengan menggunakan analisis mesh, kita mendapatkan

Dan

Dengan demikian

Rangkaian ekivalen Norton adalah

2. Temukan resistansi Norton R_N dan arus Norton I_N menggunakan teorema Norton dari rangkaian di bawah pada terminal a-b.

Jawaban:

Sumber tegangan independen kita ganti dengan hubung singkat dan sambungkan terminal a-b dengan sumber tegangan v_o = 1 V seperti gambar di bawah ini,

Abaikan resistor 4Ω karena paralel dengan hubungan pendek. Oleh karena itu sumber tegangan v_o, sumber arus tak bebas, dan resistor 5Ω dirangkai paralel. Jadi, i_x = 0.

Dari simpul a,

Dan

Untuk mendapatkan arus ekivalen Norton I_N, kita buat hubung singkat terminal a-b untuk mencari arus i_sc seperti gambar di bawah ini

Dari rangkaian diatas semua komponennya disusun secara paralel. Dengan demikian,

Di node a, gunakan KCL

Karena itu,