Parallelwiderstände und Stromteilerschaltung – Einfache Erklärung

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Ob Widerstände parallel oder in Reihe geschaltet sind, erkennen Sie einfach an der Klemmverbindung. Die Verbindung von parallelen Widerständen besteht darin, dass ihre Anschlüsse jeweils von Widerstand zu Widerstand miteinander verbunden sind.

Wenn Reihenwiderstände nur einen Pfad für elektrischen Strom haben, haben Parallelwiderstände mehrere Pfade für elektrischen Strom, da sie mindestens einen Knoten haben. Dies erfüllt die Kirchhoffschen Gesetze, wonach die Summe der elektrischen Ströme, die in einen Knoten eintreten, gleich den elektrischen Strömen ist, die diesen Knoten verlassen.

Parallelschaltung Definition

Dieser Parallelwiderstand unterscheidet sich vom Reihenwiderstand, bei dem nur ein gerader Pfad an den Widerständen vorbeiführt. Im Parallelwiderstand gibt es viele Pfade von Kopf zu Kopf und von Schwanz zu Schwanz.

Ab diesem Begriff werden die Parallelwiderstände als Stromteiler verwendet, während der Vorwiderstand ein Spannungsteiler ist.

Da der Strom auf mehrere Pfade oder Zweige aufgeteilt wird, kann der Strom für jeden Zweig voneinander verschieden sein. Der Spannungsabfall für jeden Widerstand ist jedoch für jeden anderen gleich.

Dies schließt daraus

Parallel geschaltete Widerstände können jeweils einen unterschiedlichen Strom haben, haben aber immer den gleichen Spannungsabfall an jedem von ihnen.

Wenn wir aufgefordert werden, Parallelschaltungen zu definieren, lautet die beste Antwort:

Parallelschaltung Definition ist eine Schaltung, bei der die Elemente mit denselben Knoten verbunden sind und mehr als einen Strompfad erzeugen, der mit derselben Spannungsquelle verbunden ist.

Wenn Sie immer noch verwirrt darüber sind, wie wir eine parallele Widerstandsschaltung herstellen, können wir sie unten finden.

Parallel Schaltbild

Das folgende Beispiel ist der einfache Parallelwiderstand in einer Schaltung. Wir verwenden drei Widerstände R₁, R₂ und R₃. Alle drei Widerstände sind zwischen A und B zusammengeschaltet.

Aus der obigen Erklärung ist der Spannungsabfall an den Widerständen in der Parallelschaltung untereinander gleich und gleich der Spannungsquelle.

Somit,

$\begin{align*}V_{R1}=V_{R2}=V_{R3}=V_{AB}=12V\end{align*}$

Anders als bei Serienwiderstand Schaltungen, bei denen der Ersatzwiderstand die Summe aller Widerstände ist, wird der Parallelwiderstand anders berechnet. Wir verwenden den Kehrwert des Widerstands (1/R) für jeden zusammen gezählten Widerstand.

Formel für Parallelwiderstände

Genau wie wir oben erwähnt haben,

Der Ersatzwiderstand paralleler Widerstände ist die Summe der Kehrwerte jedes Widerstands.

Wenn die parallel geschalteten Widerstände den gleichen Wert haben, ist es sehr einfach.

Wie oben erwähnt, können wir uns das folgende Beispiel ansehen:

Wenn zwei parallel geschaltete Widerstände den gleichen Widerstandswert haben, dann ist der äquivalente Widerstandswert R_eq der halbe Widerstandswert eines Widerstands. Daher ist der äquivalente Widerstandswert zweier parallel geschalteter Widerstände bei gleichem Widerstandswert R/2. Wenn drei Widerstände parallel geschaltet sind, ist der äquivalente Widerstand R/3 und so weiter.

Neben Vorwiderständen ist diese Art der Schaltung die häufigste Art der elektrischen Schaltung. Zur Analyse einer parallelen Widerstandsschaltung können wir die gleiche Methode für den Vorwiderstand verwenden, indem wir die Kirchhoffschen Gesetze und das Ohmsche Gesetz verwenden.

Betrachten Sie die Schaltung unten,

wo zwei Widerstände parallel geschaltet sind und daher die gleiche Spannung an ihnen haben.

Aus dem Ohmschen Gesetz

$\begin{align*}v=i_{1}R_{1}=i_{2}R_{2}\\i_{1}=\frac{v}{R_{1}},\quad i_{2}=\frac{v}{R_{2}}\end{align*}$

Das Anwenden von KCL am Knoten a ergibt den Gesamtstrom i as

$\begin{align*}i=i_{1}+i_{2}\end{align*}$

Wenn wir die Gleichungen für Spannung in Strom umwandeln, haben wir

$\begin{align*}i&=\frac{v}{R_{1}}+\frac{v}{R_{2}}\\&=v(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}})\\&=\frac{v}{R_{eq}}\end{align*}$

wobei R_eq der äquivalente Widerstand der parallel geschalteten Widerstände ist:

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}}&=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\\\frac{1}{R_{eq}}&=\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}}\end{align*}$

oder

$\begin{align*}{R_{eq}}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\end{align*}$

Somit,

Der äquivalente Widerstand zweier paralleler Widerstände ist gleich dem Produkt ihrer Widerstände, dividiert durch ihre Summe.

Oben ist die einfachste Parallelwiderstand Gleichung, die wir jedes Mal verwenden können, wenn wir sie brauchen.

Es muss beachtet werden, dass die obige R_eq-Gleichung nur für zwei parallel geschaltete Widerstände funktioniert.

Wir können den äquivalenten Widerstand paralleler Widerstände auf den allgemeinen Fall einer Schaltung mit N parallelen Widerständen erweitern. Der äquivalente Widerstand ist

$\begin{align*}\frac{1}{R_{eq}}&=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+...+\frac{1}{R_{N}}\end{align*}$

Beachten Sie, dass Req immer kleiner ist als der Widerstandswert des kleinsten Widerstands in der Parallelschaltung. Wenn R₁ =R₂ = … = R_N = R, dann

$\begin{align*}R_{eq}=\frac{R}{N}\end{align*}$

Werden beispielsweise 4 Widerstände mit 100Ω parallel geschaltet, beträgt ihr äquivalenter Widerstand 25Ω.

Denk daran, dass,

Der äquivalente Widerstand paralleler Widerstände ist immer kleiner als der kleinste an dieses Netzwerk angeschlossene Widerstand. Daher nimmt der äquivalente Widerstand Req jedes Mal ab, wenn wir zusätzliche Parallelwiderstände haben.

So finden Sie Strom in einer Parallelschaltung

Da der Strom in einer Parallelschaltung auf seinem Widerstand basiert, lernen wir jetzt, wie man den Strom in einer Parallelschaltung ermittelt.

Die Ströme I₁, I₂, …, I_n beim Eintritt in den parallelen Pfad der Widerstände hängen vom Widerstand dieses Zweigs ab. Der Gesamtstrom I_T ist die Summe der Ströme in Parallelen Zweigen. Wenn der Widerstand zwischen den Zweigen gleich ist, werden die Ströme ebenfalls gleichmäßig aufgeteilt.

Wenn R₁ = R₂, dann ist I₁ = I₂ = 0,5I_T. Das bedeutet, dass die gesamte Strom I_T gleichmäßig auf zwei Niederlassungen aufgeteilt wird. Wenn R₁ einen anderen Widerstand als R₂ hat, müssen wir I₁ und I₂ anders berechnen. Auch wenn die Spannung an den Zweigen gleich ist, kann der Strom nach dem Ohmschen Gesetz unterschiedlich sein.

Als Beispiel für eine Parallelschaltung sehen wir uns die folgende Schaltung an und versuchen, den gesamten Strom parallel zu finden.

Da R₁ und R₂ unterschiedliche Werte haben, haben die Ströme I₁ und I₂ garantiert unterschiedliche Werte. Erinnern Sie sich an eines der Kirchhoff-Gesetze?

In Kirchhoffs strom Gesetzen heißt es:

Der Gesamtstrom, der einen Knoten verlässt, ist gleich dem Strom, der in denselben Knoten eintritt.

Somit,

Der Gesamtstrom im Stromkreis kann ausgedrückt werden als:

$\begin{align*}I_{T}=I_{R1}+I_{R2}\end{align*}$

Danach verwenden wir das Ohmsche Gesetz, um den Strom zu berechnen, der durch die Widerstände in jeden Zweig eintritt. I₁ ist der Strom, der in R₁ eintritt, während I₂ der Strom ist, der in R₂ eintritt. Die Spannungsquelle V_s hat 12V und wir erhalten:

$\begin{align*}I_{1}&=\frac{V_{s}}{R_{1}}=\frac{12}{3}=4A\\I_{2}&=\frac{V_{s}}{R_{2}}=\frac{12}{6}=2A\end{align*}$

Und wir bekommen den Gesamtstrom,

$\begin{align*}I_{T}=I_{R1}+I_{R2}=4+2=6A\end{align*}$

Um dies zu verdeutlichen, verwenden wir das Ohmsche Gesetz, um I_T aus V_s und R_eq zu berechnen.

Der äquivalente Widerstand R_eq ist

$\begin{align*}R_{eq}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{3\times6}{3+6}=2\Omega\end{align*}$

Dann ist die gesamte strom I_T

$\begin{align*}I_{T}=\frac{V_{s}}{R_{eq}}=\frac{12}{2}=6A\end{align*}$

Daher verdeutlicht dies unsere Berechnungen.

Wir schließen daraus

$\begin{align*}I_{total}=I_{1}+I_{2}+...+I_{n}\end{align*}$

Stromteiler Gleichung

Nachdem wir etwas über Parallelwiderstände gelernt haben, lernen wir die Stromteilerregel kennen.

Wenn Sie etwas über Spannungsteiler gelernt haben, ist der Stromteiler etwas ähnlich und etwas nicht ähnlich.

Eine Spannungsteiler Gleichung kann die Berechnung des Spannungsabfalls unabhängig von der Anzahl der Widerstände lösen. Aber für den strom Teiler ist es ganz anders.

Die Stromteiler Formel kann für zwei Widerstände verwendet werden. Wir werden den Grund finden, warum wir die Stromteilerregel für 3 Parallelwiderstände mit einem anderen Ansatz lösen müssen.

Kombinieren

$\begin{align*}v=i_{1}R_{1}=i_{2}R_{2}\\i_{1}=\frac{v}{R_{1}},\quad i_{2}=\frac{v}{R_{2}}\end{align*}$

Und

$\begin{align*}v=iR_{eq}=i\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\end{align*}$

Gibt uns die strom Teilergleichung

$\begin{align*}i_{1}&=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}i\\i_{2}&=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}i\end{align*}$

was zeigt, dass der Gesamtstrom i von den Widerständen umgekehrt proportional zu ihren Widerständen geteilt wird.

Dies ist als Prinzip der Stromteilung bekannt, und die obige Schaltung ist als Stromteiler bekannt.

Beachten Sie, dass der größere Strom durch den kleineren Widerstand fließt.

Angenommen, einer der Widerstände in der Schaltung ist Null, sagen wir R₂ = 0; R₂ ist also ein Kurzschluss, wie in der Schaltung unten zu sehen ist.

Aus der Stromteiler Gleichung impliziert R₂ = 0, dass i₁ = 0, i₂ = i. Das heißt, der gesamte Strom i umgeht R₁ und fließt über den Kurzschluss R₂ = 0, den Weg mit dem geringsten Widerstand.

Wenn ein Stromkreis wie oben zu sehen kurzgeschlossen ist, beachten Sie Folgendes:

Der Ersatzwiderstand R_eq = 0

Der gesamte Strom fließt durch den Kurzschluss.

Für ein weiteres extremes Beispiel, bei dem R₂ = ∞ ist, d. h. R₂ ist ein offener Stromkreis, wie in der Schaltung unten zu sehen ist.

Der Strom fließt immer noch durch einen Pfad mit dem geringsten Widerstand, R₁.

Die strom Teilergleichung wird

$\begin{align*}i_{1}&=\frac{G_{1}}{G_{1}+G_{2}}i\\i_{2}&=\frac{G_{2}}{G_{1}+G_{2}}i\end{align*}$

Wenn ein Stromteiler N Leiter parallel zum Quellenstrom i hat, führt im Allgemeinen der N-te Leiter Strom

$\begin{align*}i_{n}=\frac{G_{n}}{G_{1}+G_{2}+...+G_{N}}i\end{align*}$

Es ist sehr praktisch, Widerstände in Reihe und parallel zu einem einzigen äquivalenten Widerstand R_eq zu kombinieren.

Dieser äquivalente Widerstand muss die gleichen Strom- und Spannungswerte haben wie das ursprüngliche Netzwerk am Anschluss.

Nachdem wir diesen Punkt erreicht haben, können wir daraus schließen,

Die Stromteilerregel für 3 Parallelwiderstände erfordert, dass wir den äquivalenten Widerstand, den parallelen Spannungsabfall und schließlich die entsprechenden Ströme finden.

Beispiel für Parallelwiderstände

Sehen wir uns zum besseren Verständnis das folgende Beispiel an. Wir werden als Beispiel mehr als 3 Widerstände parallel ausprobieren.

Finden Sie Req für die Schaltung unten.

6Ω und 3Ω parallel

$\begin{align*}6\Omega\parallel 3\Omega=\frac{6\times 3}{6+3}=2\Omega\end{align*}$

1Ω und 5Ω in Reihe

$\begin{align*}1\Omega +5\Omega=6\Omega\end{align*}$

2Ω und 2Ω in Reihe

6Ω und 4Ω parallel

$\begin{align*}4\Omega\parallel 6\Omega=\frac{4\times 6}{4+6}=2.4\Omega\end{align*}$

Drei Widerstände in Reihe

Der äquivalente Widerstand für Parallelwiderstände ist

$\begin{align*}R_{eq}=4\Omega+2.4\Omega+8\Omega=14.4\Omega\end{align*}$

Häufig gestellte Fragen

Warum werden parallel geschaltete Widerstände als Stromteiler bezeichnet?

Die Spannung an parallelen Widerständen hat den gleichen Wert, aber einen unterschiedlichen Strom für jeden Zweig (wenn der Widerstand jedes Zweigs einen anderen Wert hat). Dies erfüllt auch das Kirchhoff-StromGesetz.

Wie berechnet man die Strom parallelschaltung?

Der Gesamtstrom in einer Parallelschaltung ist die Summe aller Ströme auf den einzelnen Zweigen. Mit anderen Worten, der Gesamtstrom IT = I1 + I2 + I3. Dies erfüllt das Strom- Kirchhoff-Gesetz.

Wie lautet die Formel für den Parallelwiderstand?

Der Ersatzwiderstand für Parallelwiderstände ergibt sich aus der Formel: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … + 1/RN. Beachten Sie, dass der Ersatzwiderstand bei Parallelwiderständen immer kleiner ist als der kleinste Einzelwiderstand.

Warum haben parallel geschaltete Widerstände die gleiche Spannung?

Die parallel an denselben Knoten angeschlossenen Widerstände haben den gleichen Spannungsabfall. Wenn ein Widerstand parallel, aber an einen anderen Knoten angeschlossen ist, kann er einen anderen Spannungsabfall haben und nicht als parallel zu den übrigen parallelen Widerständen geschaltet betrachtet werden, selbst wenn er parallel geschaltet ist.

Haben parallel geschaltete Widerstände die gleiche Spannung?

Der Spannungsabfall über jedem einzelnen der parallelen Widerstände ist einander gleich. Die durch sie fließenden Ströme können jedoch abhängig vom zugehörigen Widerstand nach dem Ohmschen Gesetz unterschiedlich sein.

Wird die Spannung in einer Parallelschaltung geteilt?

Die Spannung über den parallelen Komponenten, die mit demselben Knoten verbunden sind, ist gleich. Der Gesamtstrom in der Parallelschaltung ist die Summe des Stroms jedes Zweigs, der mit diesem Knoten verbunden ist.

Teilt sich der Strom in Parallelschaltungen gleichmäßig auf?

In Parallelschaltungen wird der Strom nicht immer gleichmäßig aufgeteilt. Der in jedem Zweig fließende Strom hängt von seinem Widerstand oder seiner Impedanz ab, die sich aus dem Ohmschen Gesetz ergibt.

Haben parallel geschaltete Widerstände den gleichen Strom?

Wie verteilt sich der Strom in einer Parallelschaltung?

In einer Parallelschaltung teilt sich der Gesamtstrom in mehrere Zweige auf, die mit demselben Knoten verbunden sind, und wird nach dem Durchlaufen der Elemente zu einem Knoten zusammengeführt. Der Gesamtstrom vor der Teilung ist gleich dem Gesamtstrom nach der Kombination.

Woher weiß ich, ob zwei Widerstände parallel sind?

Die Verbindung von parallelen Widerständen besteht darin, dass ihre Anschlüsse jeweils von Widerstand zu Widerstand miteinander verbunden sind.

Wie erkennt man, ob ein Widerstand parallel oder in Reihe geschaltet ist?

Wenn der Strom nicht auf mehrere Zweige aufgeteilt wird, handelt es sich um eine Reihenschaltung, da sie nur einen einzigen Strompfad hat. Eine Parallelschaltung hat mehrere Strompfade.

So erstellen Sie einen parallelen Schaltplan?

Um eine Parallelschaltung herzustellen, müssen wir nur Kopf-an-Kopf und Schwanz-an-Schwanz für jedes Element verbinden, das wir parallel verbinden möchten.

So finden Sie Strom über einen Widerstand?

Um den Strom durch einen Widerstand zu finden, können wir das Ohmsche Gesetz verwenden, wobei I = V / R.

Parallelschaltung Definition

Parallel Schaltbild

Formel für Parallelwiderstände

So finden Sie Strom in einer Parallelschaltung

Stromteiler Gleichung

Beispiel für Parallelwiderstände

Häufig gestellte Fragen

Warum werden parallel geschaltete Widerstände als Stromteiler bezeichnet?

Wie berechnet man die Strom parallelschaltung?

Wie lautet die Formel für den Parallelwiderstand?

Warum haben parallel geschaltete Widerstände die gleiche Spannung?

Haben parallel geschaltete Widerstände die gleiche Spannung?

Wird die Spannung in einer Parallelschaltung geteilt?

Teilt sich der Strom in Parallelschaltungen gleichmäßig auf?

Haben parallel geschaltete Widerstände den gleichen Strom?

Wie verteilt sich der Strom in einer Parallelschaltung?

Woher weiß ich, ob zwei Widerstände parallel sind?

Wie erkennt man, ob ein Widerstand parallel oder in Reihe geschaltet ist?

So erstellen Sie einen parallelen Schaltplan?

So finden Sie Strom über einen Widerstand?

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