Kirchhoffsches Gesetz

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Das Kirchhoffsches Gesetz gilt als die grundlegenden Gesetze und Theoreme der Schaltungsanalyse. Aber täuschen Sie sich nicht, diese Gesetze werden immer noch verwendet, selbst wenn wir fortgeschrittenere Gesetze und Theoreme der Schaltungsanalyse verwenden.

Die Kirchhoffsches Gesetze wurden erstmals 1845 von einem deutschen Physiker, Gustav Kirchhoff, eingeführt. Diese Gesetze fassten die Forschung von Georg Ohm und James Clerk Maxwell zusammen.

Die Kirchhoffsches Gesetze werden eingeführt, um die Schwierigkeit zu überwinden, eine Schaltung nur mit dem Ohmschen Gesetz zu analysieren. Das Lösen einer Schaltung mit mehreren Spannungs- oder Stromquellen kostet uns viel Zeit, nur um alle Gleichungen zu sammeln.

Abgesehen von der Stärke des Kirchhoffsches Gesetz werden wir immer noch das Ohmsche Gesetz verwenden, um die Gleichungen zu lösen, die wir aus den Kirchhoffsches Gesetzen erhalten haben.

Es gibt einige Punkte und Begriffe, die Sie verstehen müssen, bevor Sie die Kreis-Gesetze von Kirchhoff studieren und beherrschen; sie sind Verzweigungen, Knoten und Schleifen. Sie können sie zuerst lernen, bevor Sie Ihr Studium hier fortsetzen, wenn Sie nicht genug Verständnis haben.

Die Kirchhoffsches Kreis Gesetze sind unterteilt in:

Kirchhoffsches strom Gesetz
Kirchhoffsches Spannungs gesetz

Mit diesen beiden können wir ohne Zweifel eine komplexe elektrische Schaltung sogar mit mehreren Knotenpunkten, Spannungs- oder Stromquellen und sogar Brücken Netzwerken lösen.

Die Kirchhoffsches Gesetze sind flexibel, weil wir diese im Frequenz- und Zeitbereich verwenden können.

Kirchhoffsches Strom Gesetz

Kirchhoffsches Strom Gesetz wird oft genannt

Kirchhoffsches erstes Gesetz
Kirchhoffsches Knotenregel
Kirchhoffsches Knotenregel und
Kirchhoffsches Punkteregel.

Kirchhoffsches erstes Gesetz basiert auf dem Ladungserhaltungssatz, der besagt, dass sich die algebraische Deckungssumme innerhalb eines Systems nicht ändern kann. Somit,

Kirchhoffsches strom Gesetze (KCL) besagen, dass die algebraische Summe der Ströme, die in einen Knoten (oder eine geschlossene Grenze) eintreten, Null ist.

Kirchhoffsches Strom Gesetz oder kurz KCL besagt, dass die Summe der Ströme, die in einen Knoten (oder eine Kreuzung) eintreten, gleich der Summe der Ströme ist, die diesen Knoten verlassen.

Der Strom hat immer noch eine positive oder negative Größe, die seine Flussrichtung widerspiegelt. Wir können sagen, wenn die Ströme positive Vorzeichen haben, treten sie in einen Knoten ein. Andernfalls verlassen die Ströme einen Knoten.

Die mathematische Gleichung von KCL ist

$\begin{align*}\sum_{n=1}^N i_n=0\end{align*}$

wo:
N = Anzahl der Zweige, die mit dem Knoten verbunden sind
i_n = der n-te Strom, der in den Knoten eintritt oder ihn verlässt

Mit diesem Gesetz können in einen Knoten eintretende Ströme als positiv angenommen werden, während die austretenden Ströme als negativ angenommen werden oder umgekehrt.

Um KCL zu beweisen, fließen eine Reihe von Strömen i_k(t), k = 1,2,….., in einen Knoten, die algebraische Summe des Stroms an diesem Knoten ist

$\begin{align*}i_T(t)=i_1(t)+i_2(t)+i_3(t)+...\end{align*}$

Die Integration beider Seiten der obigen Gleichung ergibt

$\begin{align*}q_T(t)=q_1(t)+q_2(t)+q_3(t)+...\end{align*}$

$\begin{align*}q_k(t)=\int_{}^{} i_k(t)dt\end{align*}$

Und

$\begin{align*}q_T(t)=\int_{}^{} i_T(t)dt\end{align*}$

Aber das Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung verlangt, dass sich eine algebraische Summe der elektrischen Ladungen am Knoten nicht ändern darf.

Daher,

$\begin{align*}q_T(t)=0\rightarrow i_T(t)=0\end{align*}$

Bestätigung der Gültigkeit von KCL.

Kirchhoffsches Strom Gesetzesformel

Bitte beachten Sie die folgende Abbildung, um zu verstehen, wie KCL funktioniert.

Wie wir gelesen haben,

Kirchhoffsches strom Gesetze (KCL) besagen, dass die algebraische Summe der Ströme, die in einen Knoten (oder eine geschlossene Grenze) eintreten, Null ist.

Angenommen, die eintretenden Ströme haben ein positives Vorzeichen und die austretenden Ströme ein negatives Vorzeichen

$\begin{align*}I_1+(-I_2)+I_3+I_4+(-I_5)=0\end{align*}$

Außerdem können wir die obige Gleichung umschreiben in

$\begin{align*}I_{\mbox{entering}}=I_{\mbox{leaving}}\end{align*}$

$\begin{align*}I_1+I_3+I_4=I_2+I_5\end{align*}$

Wir können die alternative Form von KCL als schließen

Die KCL-Gleichung ist die Summe der Ströme, die in einen Knoten eintreten, ist gleich den Strömen, die diesen Knoten verlassen.

Stellen wir uns zur einfacheren Erklärung einige Stromquellen vor, die parallel miteinander verbunden sind. Der kombinierte Strom ist die algebraische Summe des von einzelnen Quellen gelieferten Stroms.

Dann ist dieses Beispiel in der Schaltung unten zu sehen.

Die kombinierte oder äquivalente Stromquelle kann durch Anwenden von KCL auf Knoten a gefunden werden.

$\begin{align*}I_T&=I_1-I_2+I_3\end{align*}$

und dann kombiniert, um eine Verbindung herzustellen, wie unten gezeigt

Ein Stromkreis kann nicht zwei verschiedene Ströme I₁ und I₂ in Reihe enthalten, es sei denn, I₁ = I₂.

Kirchhoffsches Strom Rechtsbeispiel

Finden Sie als Beispiel den Wert von i in der folgenden Schaltung:

Wir können den Strom, der den Punkt a (I) verlässt, mit dem Ohmschen Gesetz berechnen:

$\begin{align*}I=\frac{V}{R}=\frac{8}{2}=4A\end{align*}$

Der Strom fließt in den Widerstand, weil das positive Vorzeichen des 2Ω-Widerstands dem Punkt a zugewandt ist. Somit wird die Schaltung

Gehen Sie davon aus, dass die eintretenden Ströme positiv sind, andernfalls negativ. Dann,

$\begin{align*}4=3+&I_1\\&I_1=1A\end{align*}$

Jetzt müssen wir I₂ finden,

Der Wert von I₂ ist

$\begin{align*}1+4+2=&I_2\\&I_2=7A\end{align*}$

Aus dieser Schaltung haben wir alle Variablen, die wir brauchen, um die Frage zu lösen.

Der Wert von i ist

$\begin{align*}7=&i+8\\&i=-1A\end{align*}$

Der negative Wert zeigt an, dass der Strom in die entgegengesetzte Richtung gehen sollte. Dann

Kirchhoffsches Spannungsgesetz

Kirchhoffsches Spannungsgesetz wird oft genannt:

Kirchhoffsches zweites Gesetz,
Kirchhoffsches zweite Regel,
Kirchhoffsches Maschenregel und
Schleifenregel von Kirchhoff.

Das zweite Kirchhoffsches Gesetz basiert also auf dem Energieerhaltungssatz.

Das Kirchhoffsches Spannungsgesetz (KVL) besagt, dass die algebraische Summe aller Spannungen um einen geschlossenen Pfad (oder Schleife) Null ist.

Das Prinzip der Energieerhaltung bedeutet: Bewegt sich der Strom in einer geschlossenen Schleife, erreicht er den Punkt, an dem er ursprünglich begonnen hat.

Daher hat das Anfangspotential keinen Spannungsabfall in der Schleife. Zusammenfassend ist der Spannungsabfall in einer Schleife gleich den Spannungsquellen, die auf dem Weg zusammentreffen.

Es ist wichtig, auf die Größe Vorzeichen (positiv und negativ) des Schaltungselements zu achten.

Wenn wir die Gleichung mit den falschen Vorzeichen des Spannungsabfalls des Schaltungselemente schreiben, kann die Berechnung falsch sein.

Bevor wir fortfahren, lassen Sie uns zuerst lernen, was ein Spannungsabfall ist.

Oben ist das Beispiel des Spannungsabfalls für ein einzelnes Element. Wir werden hier zur einfacheren Erklärung einen Widerstand verwenden.

Nehmen wir an, der Strom I ist derselbe mit der positiven Ladungsflussrichtung von links nach rechts (A nach B).

Wir können sagen, dass der Strom vom Pluspol zum Minuspol fließt.

Da wir die gleiche Richtung wie die Stromrichtung verwenden, gibt es einen Abfall über dem Widerstand.

Der Wert des Spannungsabfalls ist (-iR).

Für den besten Schritt achten wir auf die Polaritätsrichtung. Das Polaritätszeichen des Elements folgt der Flussrichtung des Stroms durch ihn hindurch.

Entscheiden Sie einfach den Stromfluss im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn, bevor Sie mit dem Schreiben der Gleichung beginnen.

Beide geben die richtige Antwort, auch wenn das Ergebnis negative Vorzeichen hat (das bedeutet, dass der Strom in die entgegengesetzte Richtung fließt).

Kirchhoffsches Spannungs Gesetzesformel

Zum besseren Verständnis werfen Sie bitte einen Blick auf die folgende Schaltung.

Mit der mathematischen Gleichung, sagt KVL

$\begin{align*}\sum_{m=1}^M v_m=0\end{align*}$

wobei M die Anzahl der Spannungen in der Schleife (oder die Anzahl der Zweige in der Schleife) und v_m die m-te Spannung ist.

Das Vorzeichen jeder Spannung ist die Polarität des Anschlusses, der zuerst angetroffen wird, wenn wir um die Schleife herumfahren.

Wir können also mit einem beliebigen Zweig beginnen und die Schleife entweder im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn umrunden.

Angenommen, wir beginnen im Uhrzeigersinn, dann wären die Spannungen –v₁, +v₂, +v₃, –v₄ und +v₅ in der Reihenfolge.

Daher die KVL-Ausbeute

$\begin{align*}-v_1+v_2+v_3-v_4+v_5=0\end{align*}$

Umstellen der Gleichung ergibt

$\begin{align*}v_2+v_3+v_5=v_1+v_4\end{align*}$

Was so interpretiert werden kann

$\begin{align*}\sum \mbox{Voltage drops}=\sum \mbox{Voltage rises}\end{align*}$

Zum Beispiel für die Spannungsquellen in der Schaltung unten.

Die kombinierte oder äquivalente Spannungsquelle in der obigen Schaltung wird unter Verwendung der KVL-Gleichung erhalten.

$\begin{align*}-V_{ab}&+V_1+V_2-V_3=0\\V_{ab}&=V_1+V_2-V_3\end{align*}$

Die parallele Verwendung von zwei verschiedenen Spannungen verletzt KVL, es sei denn, die Werte sind gleich.

Die Kirchhoffsches Gesetze nehmen teil an:

Wye-Delta-Transformation
Knotenanalyse
Mesh-Analyse

Beispiel Kirchhoffsches Spannungsgesetz

Beachten Sie zum besseren Verständnis die folgende Schaltung

Da die aktuelle Pfeilanzeige nach links zeigt, sollte die Schleife gegen den Uhrzeigersinn verlaufen. Das positive Vorzeichen des oberen Widerstands ist rechts, das des unteren Widerstands links. Die Widerstandswerte in dieser Schaltung werden ignoriert.

Die KVL-Gleichung besagt, dass die algebraische Summe aller Spannungen um einen geschlossenen Pfad (oder eine Schleife) Null ist. Dann,

$\begin{align*}\sum v&=0\\v_1+15+2-10&=0\\v_1&=-7V\end{align*}$

Der negative Wert zeigt an, dass das positive Vorzeichen des oberen Widerstands auf der linken Seite sein sollte und der Strom im Uhrzeigersinn fließt, damit er einen positiven Wert hat.

Einschränkungen der Kirchhoffsches Gesetze

Die Kirchhoffsches Gesetze können als die einfachste Schaltungsanalyse angesehen werden. Sie haben jedoch je nach Art der Schaltung ihre eigenen Einschränkungen.

Nachfolgend sind die Einschränkungen der Kirchhoffsches Gesetze aufgeführt:

KCL wird unter der Annahme verwendet, dass der Strom nur in Drähten und Leitern fließt. Anders sieht es jedoch aus, wenn wir Hochfrequenzschaltungen analysieren, bei denen die parasitäre Kapazität nicht mehr vernachlässigt werden kann.
In einigen Fällen können Ströme in einen offenen Stromkreis fließen, da Leiter und Drähte als Übertragungsleitungen fungieren.
KVL wird unter der Annahme verwendet, dass es kein schwankendes Magnetfeld gibt, das mit dem geschlossenen Regelkreis verbunden ist. Während sich ändernde Magnetfelder in einem Hochfrequenzkreis, aber in einem Kurzwellen-Wechselstromkreis vorhanden sind, ist das elektrische Feld kein konservatives Vektorfeld.
Elektrisches Feld und EMF könnten induziert werden und die KVL-Brüche verursachen.
In einer Übertragungsleitung ändert sich die elektrische Ladung mit der Zeit und verletzt die KCL.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet das erste Kirchhoffsches Gesetz?

Kirchhoffsches erstes Gesetz ist KCL. Die aktuellen Gesetze von Kirchhoff (KCL) besagen, dass die algebraische Summe der Ströme, die in einen Knoten (oder eine geschlossene Grenze) eintreten, Null ist.

Was ist KCL in der Schaltung?

Kirchhoffsches strom Gesetz oder kurz KCL besagt, dass die Summe der Ströme, die in einen Knoten (oder eine Kreuzung) eintreten, gleich der Summe der Ströme ist, die diesen Knoten verlassen. Der Strom hat immer noch eine positive oder negative Größe, die ihre Flussrichtung widerspiegelt. Wir können sagen, wenn die Ströme positive Vorzeichen haben, treten sie in einen Knoten ein. Andernfalls verlassen die Ströme einen Knoten.

Was ist Zweites Kirchhoffsches Gesetz?

Das zweite Kirchhoffsches Gesetz basiert auf dem Energieerhaltungssatz: Das Kirchhoffsches Spannungsgesetz (KVL) besagt, dass die algebraische Summe aller Spannungen um einen geschlossenen Pfad (oder Schleife) Null ist.

Warum versagen KVL und KCL bei hoher Frequenz?

Elektrisches Feld und EMF könnten induziert werden und die KVL-Brüche verursachen. In einer Übertragungsleitung ändert sich die elektrische Ladung mit der Zeit und verletzt die KCL.

Was ist die Formel des Kirchhoff-Spannung Gesetzes?

Das Kirchhoffsches Spannungsgesetz (KVL) besagt, dass die algebraische Summe aller Spannungen um einen geschlossenen Pfad (oder Schleife) Null ist.

Was ist die Schleifenregel?

Das Vorzeichen jeder Spannung ist die Polarität des Anschlusses, der zuerst angetroffen wird, wenn wir um die Schleife herumfahren. Wir können also mit einem beliebigen Zweig beginnen und die Schleife entweder im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn umrunden.