Die Stern Dreieck Transformation ist sehr nützlich, um eine Kombination von Widerständen in eine andere Kombination umzuwandeln, um unsere Berechnung zu vereinfachen.
Stern Dreieck Transformation
Es ist oft in einem Stromkreis, wo Widerstände weder parallel noch in Reihe geschaltet sind.
Dieses Thema wird uns helfen, Folgendes zu verstehen:
- Stern Dreieck Transformation
- Dreieck zu Stern Transformation
Bevor wir uns der Transformations- und Konvertierungsformel zuwenden, müssen wir Folgendes verstehen:
- Stern network
- Dreieck network
Das Sternnetz hat die Form eines Sterns (Y) oder eines T-Stücks (T), wie unten gezeigt.
Das Dreieck-Netzwerk hat die Form von Dreieck (Δ) bzw. Pi (π), wie unten gezeigt.
Diese Netze werden hauptsächlich für Drehstromkreise verwendet, um die gewünschte Spannung und den gewünschten Strom zu erreichen. Darüber hinaus werden wir diese Netzwerke wahrscheinlich in einem elektrischen Filter und passenden Netzwerken finden.
Dreieck zu Stern Transformation
Da das Sternnetz bequemer über das Dreiecksnetz zu analysieren ist, beginnen wir mit der Dreieck-Stern-Transformation.
Wir überlappen das Dreiecksnetz mit dem Sternnetz und analysieren den Ersatzwiderstand. Da wir den äquivalenten Widerstand finden müssen, sollten sowohl Stern- als auch Dreieck-Netzwerke den gleichen Widerstand zueinander haben.
Wir werden Stern- und Dreiecksnetze vergleichen und sicherstellen, dass der Widerstand im Sternnetz (Y) gleich dem Widerstand im Dreiecksnetz (Δ) ist.
Beachten Sie die vorherige Sternschaltung unten.
Das linke ist das Stern- (Y) oder T-Netz (T) und das rechte ist das Dreieck (Δ) oder Pi (π).
Der Widerstand für Klemme 1 und 2 für Sternnetz ist
Der Widerstand für Klemme 1 und 2 für Dreieckschaltung ist
Da wir davon ausgehen, dass sowohl Stern- als auch Dreieck-Netzwerke dann gleiche Widerstände haben
Der Widerstand für Klemme 1 und 3 für Sternnetz ist
Der Widerstand für Klemme 1 und 3 für Dreieckschaltung ist
Da wir davon ausgehen, dass sowohl Stern- als auch Dreieck-Netzwerke dann gleiche Widerstände haben
Der Widerstand für Klemme 3 und 4 für Sternnetz ist
Der Widerstand für Klemme 3 und 4 für Dreieckschaltung ist
Da wir davon ausgehen, dass sowohl Stern- als auch Dreieck-Netzwerke dann gleiche Widerstände haben
Wir subtrahieren (1c) von (1a) und erhalten
Wir addieren (1b) und (2) und haben
Wir subtrahieren (2) von (1b) und erhalten
Wir subtrahieren (4) von (1a) und haben
Eigentlich brauchen wir nur die Gleichungen von (3) bis (5).
Durch die Kombination des Stern-Netzwerks und des Dreieck-Netzwerks haben wir das folgende Netzwerk. Wir müssen nur den Knoten “n“ in der Mitte platzieren.
Die Dreieck-zu-Stern-Umwandlungsregel lautet
Jeder Widerstand im Y-Netzwerk ist das Produkt der Widerstände in den zwei benachbarten Δ-Zweigen, dividiert durch die Summe der drei Δ-Widerstände.
Stern Dreieck Transformation
Rückblickend auf die Gleichungen (3) bis (5) schließen wir daraus
Dividieren von (6) durch die jeweiligen Gleichungen (3) bis (5) ergibt
Aus den Gleichungen (7) bis (9) zusammen mit der Abbildung. (1),
Die Stern Dreieck Umwandlung Regel lautet
Jeder Widerstand im Δ-Netzwerk ist die Summe aller möglichen Produkte von Y-Widerständen, die jeweils zu zweit genommen werden, dividiert durch den gegenüberliegenden Y-Widerstand.
Die Y- und Δ-Netze werden als ausgeglichen bezeichnet, wenn
Wenn Y- und Δ-Netzwerke ausgeglichen sind, ist die Umrechnungsformel viel einfacher.
Stern zu Dreieck Formel
Nachfolgend finden Sie die Transformationsformel von Stern nach Dreieck
Dreieck zu Stern Formel
Unten ist die Dreieck-zu-Stern-Transformationsformel
Zusammenfassung der Stern Dreieck Transformation
Nachdem wir viel über die Stern-Dreieck-Transformation oder die Dreieck-Stern-Transformation gelernt haben, können wir Folgendes feststellen:
- Jeder Widerstand im Y-Netzwerk ist das Produkt der Widerstände in den zwei benachbarten Δ-Zweigen, dividiert durch die Summe der drei Δ-Widerstände.
- Jeder Widerstand im Δ-Netzwerk ist die Summe aller möglichen Produkte von Y-Widerständen, die jeweils zu zweit genommen werden, dividiert durch den gegenüberliegenden Y-Widerstand.
- Y-Netzwerkwiderstand, RY ist immer kleiner als Δ, da das Y-Netzwerk eine Reihenschaltung ist, während das Δ-Netzwerk eine Parallelschaltung ist.
Beispiel für Stern Dreieck Transformation
Zum besseren Verständnis lösen wir einfache Beispiele für Stern-Delta-Diagramme.
Delta-zu-Stern-Beispielprobleme mit Lösungen
1. Beobachten Sie das Δ-Netzwerk unten und finden Sie sein äquivalentes Y-Netzwerk.
Zuerst zeichnen wir das Y-Netzwerk innerhalb des Δ-Netzwerks.
Um das R1 zu finden,
Um das R2 zu finden,
Um das R3 zu finden,
Jetzt kehren wir die obige Rechnung um.
Beispiele für Wye-Delta-Probleme mit Lösungen
2. Betrachten Sie das Y-Netzwerk unten und finden Sie sein äquivalentes Δ-Netzwerk.
Zuerst zeichnen wir das Δ-Netz außerhalb des Y-Netzes.
Um das Ra zu finden,
Um das Rb zu finden,
Um den Rc zu finden,
Sowohl das Y-Netzwerk als auch das Δ-Netzwerk haben unabhängig von der Transformation den gleichen Widerstand.