Vorwiderstände und Spannungsteiler – Einfach Erklärt

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Ein Widerstand ist das grundlegendste Element für einen Stromkreis. Dieses Element kann zum Umwandeln von Strom in eine Spannung und umgekehrt verwendet werden. Der Widerstand wird oft verwendet, um den Strom und die Spannung in einer Schaltung einzustellen. Widerstand ist auch ein passives Element.

Selbst ein Widerstand ist das grundlegendste Element, wenn eine Schaltung eine komplizierte Kombination mehrerer Widerstände aufweist, kann es schwierig sein, die Schaltung zu analysieren.

Ob es sich um in Reihe geschaltete oder parallel geschaltete Widerstände handelt, wir werden lernen, wie man sie löst.

Vorwiderstände sind mehrere Widerstände, die in einem einzigen Pfad miteinander verbunden sind.

Reihen- und Parallelwiderstände können durch einen einzigen Widerstand R_eq dargestellt werden. Dies hilft uns sehr gut, eine Schaltung zu analysieren.

Denken Sie daran, dass Widerstände verwendet werden, um den Strom in der Schaltung zu begrenzen, und mit dem Ohmschen Gesetz (I = V / R) verknüpft sind, bei dem ein höherer Widerstand den Strom verringert.

Egal wie komplex es ist, die Widerstände folgen dem Ohmschen Gesetz und den Kirchhoffschen Schaltungsgesetzen.

Widerstände in Reihe

Wir können von in Reihe geschalteten Widerständen sprechen, wenn sie in einem einzigen Draht miteinander verbunden sind.

Der Strom muss durch alle Widerstände vom ersten bis zum Endwiderstand und zurück zum Source-Anschluss fließen.

Alle in Reihe geschalteten Widerstände haben einen gemeinsamen Strom mit dem gleichen Wert, der durch alle fließt. Der Strom, der durch den ersten Widerstand fließt, muss durch alle übrigen Widerstände fließen.

Angenommen, wir haben eine Schaltung mit dem Anschluss A-B als Source-Anschluss und drei Widerständen R₁, R₂ und R₃, wie unten dargestellt.

Die mathematische Gleichung lautet:

$\begin{align*}IR_1=IR_2=IR_3=I_{AB}\end{align*}$

Äquivalenter Widerstand für Vorwiderstände

Nachdem wir uns die obigen Gleichungen angesehen haben, können wir mehrere Widerstände durch einen einzigen Widerstand mit „äquivalentem Widerstand“ ersetzen.

Angenommen, wir haben zwei, drei oder mehr Widerstände, die in einer Reihenschaltung miteinander verbunden sind, ist ihr äquivalenter Widerstand R_eq die Summe aller Widerstände.

Je mehr wir Widerstände in eine Reihenschaltung schalten, desto mehr Widerstand erhalten wir.

Was ist der äquivalente Widerstand? Wir können sagen:

Äquivalenter Widerstand ist ein einzelner Widerstand, der die Widerstände aller angeschlossenen Widerstände darstellt, ohne den Wert von Strom und Spannung in der Schaltung zu ändern.

Dieser Gesamtwiderstand ist allgemein als Äquivalent Widerstand bekannt und kann wie folgt definiert werden: „ein einzelner Widerstandswert, der eine beliebige Anzahl von Widerständen in Reihe ersetzen kann, ohne die Werte des Stroms oder der Spannung in der Schaltung zu verändern“.

Dann lautet die Gleichung zur Berechnung des Gesamtwiderstands der Schaltung bei Reihenschaltung von Widerständen wie folgt:

Vorwiderstände Gleichung

Die Analyse einer Vorwiderstand Schalten kann wie bisher mit den Kirchhoffschen Gesetzen durchgeführt werden.

Betrachten Sie unten eine einschleifige Schaltung als Beispiel für eine Reihenschaltung.

Die beiden Widerstände sind in Reihe geschaltet, da in beiden der gleiche Strom i fließt.

Wenden wir das Ohmsche Gesetz auf jeden Widerstand an, erhalten wir

$\begin{align*}v_1=iR_1, \qquad v_2=iR_2\end{align*}$

Wenden Sie KVL im Uhrzeigersinn auf die Schleife an, erhalten wir

$\begin{align*}-v+v_1+v_2=0\end{align*}$

Die Kombination der beiden obigen Gleichungen ergibt

$\begin{align*}v=v_1+v_2=i(R_1+R_2)\end{align*}$

Oder

$\begin{align*}i=\frac{v}{R_1+R_2}\end{align*}$

Wir ersetzen R₁ + R₂ durch R_eq als seinen äquivalenten Widerstand

$\begin{align*}R_{eq}=R_1+R_2\end{align*}$

und wir bekommen

$\begin{align*}v=iR_{eq}\end{align*}$

Daher kann die obige Schaltung durch die äquivalente Schaltung unten ersetzt werden. Diese beiden sind äquivalent, weil sie die gleichen Spannungs- und Stromwerte an den Anschlüssen a-b haben.

Eine obige Ersatzschaltung ist sehr nützlich, um die Analyse einer Schaltung zu vereinfachen. Im Allgemeinen,

Der Ersatzwiderstand beliebig vieler in Reihe geschalteter Widerstände ist die Summe der Einzelwiderstände.

Für N Widerstände in Reihe gilt dann

$\begin{align*}R_{eq}&=R_1+R_2+...+R_N\\&=\sum_{n=1}^N R_n\end{align*}$

Wenn wir auf die obige Schaltung mit zwei Widerständen, R₁ und R₂, zurückblicken, können wir ihre entsprechende Spannung berechnen.

Um die Spannung in jedem Widerstand zu bestimmen, ersetzen wir

$\begin{align*}v=v_1+v_2=i(R_1+R_2)\end{align*}$

Hinein

$\begin{align*}v_1=iR_1, \qquad v_2=iR_2\end{align*}$

Bekommen

$\begin{align*}v_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}v,\qquad v_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}v\end{align*}$

Reihen Widerstandskombination

Ausgehend von der obigen äquivalenten Widerstandsgleichung können wir hier einige Beispiele vereinfachen. Beachten Sie, dass der äquivalente Widerstand für Vorwiderstände die algebraische Summe der einzelnen Widerstände ist.

Hier haben wir zwei Widerstände mit identischen Widerständen. Der R_eq für zwei Widerstände ist gleich 2R, für drei Widerstände ist er gleich 3R und so weiter.

Hier ist ein weiteres Beispiel. Wir haben zwei Widerstände mit unterschiedlichen Widerständen.

Die R_eq für zwei Widerstände ist gleich

$\begin{align*}R_1+R_2\end{align*}$

für drei Widerstände ist gleich

$\begin{align*}R_1+R_2+R_3\end{align*}$

usw.

Eine Sache, die man sich immer merken sollte:

Der Ersatzwiderstand R_eq für Vorwiderstände ist immer größer als der größte Widerstandswert des angeschlossenen Widerstands in einer Schaltung.

Sie können es leicht selbst überprüfen.

Vorwiderstand Spannung

Selbst wenn wir die obige Spannungsgleichung für den Vorwiderstand haben, werden wir lernen, wie man sie erhält und wie man sie verwendet.

Wenn wir oben eine Schaltung haben und die Spannungen für jeden Widerstand kennen müssen, müssen wir zuerst die R_eq finden.

Denken Sie daran, zuerst die R_eq zu finden, wenn wir mehrere Widerstände in einer Schaltung verbunden haben, um die Berechnung zu vereinfachen.

Aus der Reihe Widerstandsgleichung schließen wir das

$\begin{align*}R_{eq}=1\Omega+2\Omega+3\Omega=6\Omega\end{align*}$

Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes erhalten wir Strom als:

$\begin{align*}I=\frac{V}{R}=\frac{6V}{6\Omega}=1A\end{align*}$

Und jetzt haben wir den Strom, lassen Sie uns die Spannungen für jeden Widerstand finden.

Für eine Anmerkung,

Der Wert der Spannungsquelle in einem Stromkreis ist gleich der Summe des Spannungsabfalls oder der Potentialdifferenzen der Widerstände.

Der Spannungsabfall in Reihe zusammengenommen ist die an die Schaltung angelegte Spannungsquelle.

Zusammenfassung,

$\begin{align*}V_{ab}=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}\end{align*}$

Wiederum mit dem Ohmschen Gesetz:

$\begin{align*}V_{R1}=I\times R_1=1A\times1\Omega=1V\\V_{R2}=I\times R_2=1A\times2\Omega=2V\\V_{R1}=I\times R_3=1A\times3\Omega=3V\end{align*}$

Dies beweist das

$\begin{align*}V_{ab}=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}=6V\end{align*}$

und den Wert, den wir aus diesem Bild ziehen.

Spannungsteilerschaltung

Die Quellenspannung V wird unter den Widerständen direkt proportional zu ihren Widerstandswerten aufgeteilt; je größer der Widerstand, desto größer der Spannungsabfall.

Dies wird als Prinzip der Spannungsteilung und die Schaltung als Spannungsteiler bezeichnet.

Aus der obigen Erklärung können wir ersehen, dass eine einzelne 6-V-Spannungsquelle unterschiedliche Spannungsabfälle oder Potentialunterschiede über die Widerstände liefern kann.

Dieses Verhalten kann dazu führen, dass eine Reihe Widerstandsschaltungen als Spannungsteilerschaltung fungiert.

Diese Schaltung teilt die Spannungsquelle proportional zu ihren Widerständen auf jeden Widerstand auf. Die Spannung wird durch den Widerstandswert des Widerstands bestimmt.

Je größer der Widerstand, desto größer der Spannungsabfall und umgekehrt.

Erinnern Sie sich, was wir über das Kirchhoffsche Spannungsgesetz gelernt haben? Das Kirchhoffsche Spannungsgesetz (KVL) besagt, dass die algebraische Summe aller Spannungen um einen geschlossenen Pfad (oder Schleife) Null ist.

Das Prinzip der Spannungsteilung wird verwendet, um die Spannungsquelle v proportional zu den Widerständen in der Schaltung zu teilen.

Das Spannungsteiler Beispiel ist unten gezeigt.

Zur einfacheren Erklärung verwenden wir nur zwei in Reihe geschaltete Widerstände R₁ und R₂. Wir verwenden eine 10-V-Spannungsquelle V_i, 4Ω- und 6Ω-Widerstände und legen einen zusätzlichen Draht an R₂ als V_o an.

Wir können die Spannungsteilerformel verwenden, um V_o zu finden. Die mathematische Gleichung lautet:

$\begin{align*}V_o=V_2=(\frac{R_2}{R_1+R_2})V_i\end{align*}$

Wir können mehr als zwei Widerstände für Spannungsteilerschaltungen verwenden. Aber die Spannung für jeden Widerstand wird kleiner sein.

Lassen Sie uns nun drei Widerstände verwenden, um eine Spannungsteilerschaltung zu bilden, wie unten gezeigt.

Daher ist die mathematische Spannungsteiler Gleichung für die Spannung an den 6Ω 3V gemäß:

$\begin{align*}V_o&=(\frac{R_2}{R_1+R_2+R_3})V_i\\V_o&=(\frac{6}{4+6+10})10\\V_o&=3V\end{align*}$

Dies beweist, was wir zuvor festgestellt haben, je mehr Widerstände wir verwenden, desto kleiner ist der Spannungsabfall oder die Potentialdifferenz über den Widerständen, die wir erhalten.

Wenn der Spannungsteiler N Widerstände (R₁, R₂, …., R_N) in Reihe mit der Spannungsquelle v hat, hat der n-te Widerstand im Allgemeinen einen Spannungsabfall von

$\begin{align*}v_n=(\frac{R_n}{R_1+R_2+...+R_N})v\end{align*}$

Der Spannungsteiler dient dazu, eine große Spannung auf eine kleinere zu teilen.

Zusammenfassung der Vorwiderstände

Nachdem wir viele Erklärungen zum Vorwiderstand gelernt haben, versuchen wir hier, in einer kurzen Erklärung zusammenzufassen:

Serienwiderstand ist eine Schaltung, wenn wir mehrere Widerstände in einem einzigen Draht verbinden. Wir verbinden das Ende des ersten Widerstands mit dem Kopf des zweiten Widerstands und so weiter.
Die Reihenwiderstand Verbindung hat den gleichen Stromwert.
Der Spannungsabfall an jedem Widerstand ist proportional zur Summe der Widerstände und folgt dem Ohmschen Gesetz (V = I x R).
Die Reihenwiderstand Schaltung wirkt als Spannungsteilerschaltung.

Beispiel für Vorwiderstände

Zum besseren Verständnis sehen wir uns die folgenden Beispiele an:

Wir haben eine Schaltung mit einer 20V-Spannungsquelle, drei Widerstände mit 3Ω, 7Ω und 10Ω. Finden Sie den äquivalenten Widerstand R_eq, den Strom und den Spannungsabfall für jeden Widerstand in der Schaltung.

Ersatzwiderstand R_eq:

Die Req für Vorwiderstände ist die Summe aller Widerstände in der Schaltung.

$\begin{align*}R_{eq}=R_1+R_2+R_3=3+7+10=20\Omega\end{align*}$

Strom:

Um den Strom zu finden, verwenden wir das Ohmsche Gesetz. Der Strom wäre also 1 A.

$\begin{align*}I=\frac{V}{R_{eq}}=\frac{20}{20}=1A\end{align*}$

Spannungsabfall:

$\begin{align*}V_{ab}=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}\end{align*}$

Wiederum mit dem Ohmschen Gesetz:

$\begin{align*}V_{R1}&=I\times R_1=1A\times3\Omega=3V\\V_{R2}&=I\times R_2=1A\times7\Omega=7V\\V_{R3}&=I\times R_3=1A\times10\Omega=10V\end{align*}$

Oft gestellte Frage

Wie reduziere ich die Spannung?

Um die Spannung in einem Stromkreis zu reduzieren, können wir einfach eine Spannungsteilerschaltung mit zwei Widerständen bilden. Um die Spannung zu halbieren, verwenden wir zwei Widerstände mit identischen Widerständen, die in Reihe geschaltet sind, und verbinden sie mit einem Draht.

Wie teilt man Spannung mit Widerständen?

Um die Spannung zu halbieren, können wir zwei Widerstände mit identischem Widerstandswert in Reihe schalten und einen Jumper dazwischen setzen. Beispielsweise teilen zwei 5-Ω-Widerstände eine 5V-Spannungsquelle in 2,5 V.

Was teilen die Widerstände in Reihe?

Der elektrische Strom durch jeden in Reihe geschalteten Widerstand ist gleich. Der Spannungsabfall für jeden kombinierten Widerstand ist gleich dem Spannungsabfall in der Schaltung.

Warum werden Widerstände in Reihe Spannungsteiler genannt?

Serienwiderstände sind in der Lage, die Gesamtspannung in mehrere Spannungsabfälle für jeden Widerstand aufzuteilen.

Wie berechnet man Widerstände in einer Reihenschaltung?

Der Widerstandswert von Widerständen in einer Reihenschaltung ist die Summe der Widerstandswerte jedes einzelnen Widerstands.

Wie funktioniert ein Spannungsteiler in einer Reihenschaltung?

Ein Spannungsteiler besteht aus einem Widerstands Paar, bei dem die Eingangsspannung an beide Widerstände angelegt wird, der Ausgang jedoch nur von einem von ihnen abgenommen wird.

Addieren sich Spannungen in Reihe?

Die Spannung steigt in Reihenschaltung mit Widerständen, während die Spannung bei Parallelschaltung gleich ist.

Was ist die Spannungsteiler Gleichung?

Spannungsteiler Gleichung mit zwei Widerständen ist Vout=(R2/R1+R2)Vin. Wo wir die Ausgangsspannung vom zweiten Widerstand R2 (unterer Widerstand) ziehen.

Was ist die Regel für Widerstände in Reihe?

Eine Schaltung mit Vorwiderständen führt den gleichen elektrischen Strom durch alle Vorwiderstände, aber ihr eigener Spannungsabfall hängt von ihrem eigenen Widerstand ab. Hier erfüllt das Ohmsche Gesetz (V=IxR) seine Rolle.

Was ist ein Widerstands Spannungsteiler?

Ein Spannungsteiler besteht im Grunde aus Vorwiderstände mit einem Draht dazwischen, um die geteilte Ausgangsspannung zu ziehen.

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstands in Reihenschaltung?

Der Gesamtwiderstand bei Vorwiderstände ist die Summe aller in Reihe geschalteten Einzelwiderstände. Der Ersatzwiderstand für Vorwiderstände ist immer größer als der größte Widerstandswert dieser Vorwiderstände.

Wie lautet die Formel der Reihenschaltung?

Die Formel für die Reihenschaltung von Widerständen lautet Req=R1+R2+R3+…+Rn.