Serieweerstanden en Spanningsdeler – eenvoudige uitleg

Als de vergelijkingen niet correct worden weergegeven, gebruik dan de bureaubladweergave

Contents show

Een weerstand is het meest elementaire element voor een elektrisch circuit. Dit element kan worden gebruikt voor het omzetten van stroom van een spanning en vice versa. De weerstand wordt vaak gebruikt om de stroom en spanning in een circuit aan te passen. Weerstand is ook een passief element.

Zelfs een weerstand is het meest elementaire element, als een circuit een gecompliceerde combinatie van verschillende weerstanden heeft, kan het moeilijk zijn om het circuit te analyseren.

Of het nu in serie geschakelde weerstanden of parallel geschakelde weerstanden zijn, we zullen leren hoe we ze kunnen oplossen.

Serieweerstanden zijn meerdere weerstanden die met elkaar zijn verbonden in een enkel pad.

Seriële- en parallelle weerstanden kunnen worden weergegeven door een enkele weerstand R_eq. Dit zal ons heel goed helpen om een circuit te analyseren.

Houd er rekening mee dat weerstanden worden gebruikt om de stroom in het circuit te beperken en gekoppeld zijn aan de wet van Ohm (I=V/R), waarbij een hogere weerstand de stroom lager maakt.

Hoe complex het ook is, de weerstanden zullen de wet van Ohm en de circuit wetten van Kirchhoff volgen.

Weerstanden in serie

We kunnen in serie geschakelde weerstanden zeggen als ze in een enkele draad met elkaar zijn verbonden.

De stroom moet door alle weerstanden vloeien van de eerste naar de eindweerstand en terug naar de bron terminal.

Alle weerstanden die in serie zijn aangesloten, hebben een gemeenschappelijke stroom met dezelfde waarde die door ze allemaal stroomt. De stroom die door de eerste weerstand vloeit, moet door alle overige weerstanden vloeien.

Stel dat we een circuit hebben met de terminal A-B als de source-terminal en drie weerstanden R₁, R₂ en R₃, respectievelijk zoals hieronder geïllustreerd,

The mathematical equation is:

$\begin{align*}IR_1=IR_2=IR_3=I_{AB}\end{align*}$

Equivalente weerstand voor serieweerstanden

Nadat we de bovenstaande vergelijkingen hebben bekeken, kunnen we verschillende weerstanden vervangen door een enkele weerstand met “equivalente weerstand”.

Stel dat we twee, drie of meer weerstanden met elkaar verbonden hebben in een serieschakeling, hun equivalente weerstand Req is de som van alle weerstanden.

Hoe meer we weerstanden in een serieschakeling aansluiten, hoe meer weerstand we krijgen.

Wat is de equivalente weerstand? We kunnen zeggen:

Equivalente weerstand is een enkele weerstand die de weerstanden vertegenwoordigt van alle aangesloten weerstanden zonder de waarde van stroom en spanning in het circuit te veranderen.

Deze totale weerstand is algemeen bekend als de equivalente weerstand en kan worden gedefinieerd als; “een enkele weerstandswaarde die een willekeurig aantal weerstanden in serie kan vervangen zonder de waarden van de stroom of de spanning in het circuit te veranderen”.

Vervolgens wordt de vergelijking gegeven voor het berekenen van de totale weerstand van het circuit bij het in serie verbinden van weerstanden als:

Reeks Weerstand Vergelijking

Het analyseren van een serieweerstand schakeling kan zoals voorheen worden gedaan met de wetten van Kirchhoff.

Beschouw een circuit met een enkele lus hieronder als het voorbeeld van een serieschakeling.

De twee weerstanden staan in serie omdat in beide dezelfde stroom i stroomt.

Als we de wet van Ohm toepassen op elke weerstand, krijgen we

$\begin{align*}v_1=iR_1, \qquad v_2=iR_2\end{align*}$

Pas KVL toe op de lus in de richting van de klok, we verkrijgen

$\begin{align*}-v+v_1+v_2=0\end{align*}$

Het combineren van twee bovenstaande vergelijkingen geeft

$\begin{align*}v=v_1+v_2=i(R_1+R_2)\end{align*}$

$\begin{align*}i=\frac{v}{R_1+R_2}\end{align*}$

We vervangen R₁ + R₂ in R_eq als zijn equivalente weerstand

$\begin{align*}R_{eq}=R_1+R_2\end{align*}$

en we krijgen

$\begin{align*}v=iR_{eq}\end{align*}$

Daarom kan het bovenstaande circuit worden vervangen door het equivalente circuit hieronder. Die twee zijn equivalent omdat ze dezelfde spannings- en stroomwaarden hebben op de klem a-b.

Een equivalent circuit hierboven is erg handig om de analyse van een circuit te vereenvoudigen. In het algemeen,

De equivalente weerstand van een willekeurig aantal in serie geschakelde weerstanden is de som van de individuele weerstanden.

Voor N weerstanden in serie dan,

$\begin{align*}R_{eq}&=R_1+R_2+...+R_N\\&=\sum_{n=1}^N R_n\end{align*}$

Terugkijkend op het bovenstaande circuit met twee weerstanden, R₁ en R₂, kunnen we hun bijbehorende spanning berekenen.

Om de spanning in elke weerstand te bepalen, vervangen we

$\begin{align*}v=v_1+v_2=i(R_1+R_2)\end{align*}$

Naar binnen

$\begin{align*}v_1=iR_1, \qquad v_2=iR_2\end{align*}$

Te krijgen

$\begin{align*}v_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}v,\qquad v_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}v\end{align*}$

Serie Weerstand Combinatie

Als we kijken naar de equivalente weerstand vergelijking hierboven, kunnen we hier enkele voorbeelden vereenvoudigen. Merk op dat de equivalente weerstand voor serieweerstanden de algebraïsche som is van de individuele weerstanden.

Hier hebben we twee weerstanden met identieke weerstanden. De R_eq voor twee weerstanden is gelijk aan 2R, voor drie weerstanden is gelijk aan 3R, enzovoort.

Hier is nog een voorbeeld. We hebben twee weerstanden met verschillende weerstanden.

De R_eq voor twee weerstanden is gelijk aan

$\begin{align*}R_1+R_2\end{align*}$

voor drie weerstanden is gelijk aan

$\begin{align*}R_1+R_2+R_3\end{align*}$

enzovoort.

Eén ding om altijd te onthouden:

De equivalente weerstand R_eq voor serieweerstanden is altijd groter dan de grootste weerstand van de aangesloten weerstand in een circuit.

U kunt het eenvoudig zelf controleren.

Serie Weerstand Spanning

Zelfs als we de bovenstaande spanningsvergelijking voor serieweerstand hebben, zullen we leren hoe we deze kunnen krijgen en hoe we deze kunnen gebruiken.

Als we een circuit hierboven hebben en de spanningen voor elke weerstand moeten weten, moeten we eerst de R_eq vinden.

Vergeet niet om eerst de R_eq te vinden als we meerdere weerstanden in een circuit hebben aangesloten om de berekening gemakkelijk te maken.

Uit de serie weerstand vergelijking concluderen we dat

$\begin{align*}R_{eq}=1\Omega+2\Omega+3\Omega=6\Omega\end{align*}$

Met behulp van de wet van Ohm krijgen we stroom als:

$\begin{align*}I=\frac{V}{R}=\frac{6V}{6\Omega}=1A\end{align*}$

En nu hebben we de stroom, laten we de spanningen voor elke weerstand vinden.

Voor een opmerking,

De waarde van de spanningsbron in een schakeling is gelijk aan de som van de spanningsval of de potentiaalverschillen van de weerstanden.

Spanningsval in serie gecombineerd is de spanningsbron die op het circuit wordt toegepast.

Overzicht,

$\begin{align*}V_{ab}=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}\end{align*}$

Nogmaals de wet van Ohm gebruiken:

$\begin{align*}V_{R1}=I\times R_1=1A\times1\Omega=1V\\V_{R2}=I\times R_2=1A\times2\Omega=2V\\V_{R1}=I\times R_3=1A\times3\Omega=3V\end{align*}$

Dit bewijst dat

$\begin{align*}V_{ab}=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}=6V\end{align*}$

en de waarde die we van die foto krijgen.

Spanningsdeler Circuit

De bronspanning v wordt verdeeld over de weerstanden in directe verhouding tot hun weerstanden; hoe groter de weerstand, hoe groter de spanningsval.

Dit wordt het principe van spanningsdeling genoemd en het circuit wordt een spanningsdeler genoemd.

Uit de bovenstaande uitleg kunnen we zien dat een enkele 6V-spanningsbron verschillende spanningsdalingen of potentiaalverschillen over de weerstanden kan bieden.

Door dit gedrag kan een serieweerstand circuit fungeren als een spanningsdeler circuit.

Dit circuit splitst de spanningsbron over elke weerstand evenredig met hun weerstanden. De spanning wordt bepaald door de weerstand van de weerstand.

Hoe groter de weerstand, hoe groter de spanningsval en vice versa.

Weet je nog wat we hebben geleerd over de spanningswet van Kirchhoff? De spanning wet van Kirchhoff (KVL) stelt dat de algebraïsche som van alle spanningen rond een gesloten pad (of lus) nul is.

Het principe van spanningsdeling wordt gebruikt om de spanningsbron v evenredig te verdelen met de weerstanden in het circuit.

Het voorbeeld van de spanningsdeler wordt hieronder weergegeven.

Voor een eenvoudigere uitleg gebruiken we alleen twee weerstanden R₁ en R₂ die in serie zijn geschakeld. We gebruiken 10V spanningsbron V_i, 4Ω en 6Ω weerstanden, en zetten een extra draad op R₂ als V_o.

We kunnen de spanningsdeler formule gebruiken om de V_o te vinden. De wiskundige vergelijking is:

$\begin{align*}V_o=V_2=(\frac{R_2}{R_1+R_2})V_i\end{align*}$

We kunnen meer dan twee weerstanden gebruiken voor spanningsdeler circuits. Maar de spanning voor elke weerstand zal kleiner zijn.

Laten we nu drie weerstanden gebruiken om een spanningsdeler circuit te vormen, zoals hieronder weergegeven.

Daarom is de wiskundige spanningsdeler vergelijking voor de spanning over de 6Ω 3V volgens:

$\begin{align*}V_o&=(\frac{R_2}{R_1+R_2+R_3})V_i\\V_o&=(\frac{6}{4+6+10})10\\V_o&=3V\end{align*}$

Dit bewijst wat we eerder hebben geconcludeerd, hoe meer weerstanden we gebruiken, hoe kleiner de spanningsval of het potentiaalverschil over de weerstanden die we krijgen.

In het algemeen, als de spanningsdeler N weerstanden (R₁, R₂, …., R_N) in serie met de spanningsbron v heeft, zal de n-de weerstand een spanningsval hebben van

$\begin{align*}v_n=(\frac{R_n}{R_1+R_2+...+R_N})v\end{align*}$

De spanningsdeler wordt gebruikt om een grote spanning te verdelen in een kleinere.

Samenvatting serieweerstanden

Na veel uitleg over serieweerstanden te hebben geleerd, proberen we het hier samen te vatten in een korte uitleg:

Serieweerstand is een circuit wanneer we meerdere weerstanden in een enkele draad verbinden. We verbinden het uiteinde van de eerste weerstand met de kop van de tweede weerstand enzovoort.
Serieweerstand Aansluiting heeft dezelfde stroomwaarde.
De spanningsval over elke weerstand is evenredig met de som van de weerstanden en volgt de wet van Ohm (V = I x R).
Serieweerstand Circuit fungeert als een spanningsdeler circuit.

Voorbeeld serieweerstanden

Laten we voor een beter begrip de onderstaande voorbeelden bekijken:

We hebben een circuit met een 20V-spanningsbron, drie weerstanden met 3Ω, 7Ω en 10Ω. Zoek de equivalente weerstand R_eq, de stroom en de spanningsval voor elke weerstand in het circuit.

Equivalente weerstand R_eq:

De R_eq voor serieweerstanden is de som van alle weerstanden in het circuit.

$\begin{align*}R_{eq}=R_1+R_2+R_3=3+7+10=20\Omega\end{align*}$

Stroom:

Om de stroom te vinden gebruiken we de wet van Ohm. De stroom zou dus 1 A zijn.

$\begin{align*}I=\frac{V}{R_{eq}}=\frac{20}{20}=1A\end{align*}$

Spanningsverlies:

$\begin{align*}V_{ab}=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}\end{align*}$

Nogmaals de wet van Ohm gebruiken:

$\begin{align*}V_{R1}&=I\times R_1=1A\times3\Omega=3V\\V_{R2}&=I\times R_2=1A\times7\Omega=7V\\V_{R3}&=I\times R_3=1A\times10\Omega=10V\end{align*}$

Vaak gestelde vraag

Hoe spanning verminderen?

Om de spanning in een elektrisch circuit te verminderen, kunnen we eenvoudig een spanningsdeler circuit vormen met twee weerstanden. Om de spanning te halveren, gebruiken we twee weerstanden met identieke weerstanden die in serie zijn geschakeld en daartussen een draad aansluiten.

Hoe spanning te delen met weerstanden?

Om de spanning in twee te delen, kunnen we twee weerstanden met identieke weerstand in serie gebruiken en er een jumper tussen plaatsen. Twee weerstanden van 5 verdelen bijvoorbeeld de spanningsbron van 5 V in 2,5 V.

Wat verdelen weerstanden in serie?

De elektrische stroom door elke in serie geschakelde weerstand zal hetzelfde zijn. De spanningsval voor elke weerstand samen zal gelijk zijn aan de spanningsval in het circuit.

Waarom worden weerstanden in serie potentiaalverdelers genoemd?

Serieweerstanden kunnen de totale spanning verdelen in verschillende spanningsdalingen voor elke weerstand.

Hoe bereken je weerstanden in een serieschakeling?

De weerstand van weerstanden in een serieschakeling is de som van de weerstand van elke afzonderlijke weerstand.

Hoe werkt een spanningsdeler in een serieschakeling?

Een spanningsdeler is gemaakt van een paar weerstanden waarbij de ingangsspanning op beide weerstanden wordt toegepast, maar de uitvoer wordt slechts van één van hen afgenomen.

Voegen spanningen in serie toe?

De spanning neemt toe in het serieweerstand circuit, terwijl de spanning hetzelfde is voor parallelle verbinding.

Wat is de spanningsdeler vergelijking?

Spanningsdeler Vergelijking met twee weerstanden is Vout=(R2/R1+R2)Vin. Waar we uitgangsspanning trekken van de tweede weerstand R2 (onderste weerstand).

Wat is de regel voor weerstanden in serie?

Een circuit met serieweerstanden voert dezelfde elektrische stroom door alle serieweerstanden, maar hun eigen spanningsval hangt af van hun eigen weerstand. Dit is waar de wet van Ohm (V=IxR) zijn rol vervuld.

Wat is een weerstand spanningsdeler?

Een spanningsdeler is in feite serieweerstanden met een draad ertussen om verdeelde uitgangsspanning te trekken.

Wat is de formule om de totale weerstand in serie combinatie te berekenen?

De totale weerstand voor serieweerstanden is de som van alle individuele weerstanden in serie. De equivalente weerstand voor serieweerstanden is altijd hoger dan de grootste weerstand van die serieweerstanden.

Wat is de formule van serieschakeling?

De formule voor het aansluiten van serieweerstanden is Req=R1+R2+R3+…+Rn.