Voordat we meer te weten komen over de stelling formule van Norton, moeten we eerst het gebruik van de stelling van Norton kennen.
Het gebruik van Norton Stelling is om:
- Vereenvoudig een complex circuit tot een eenvoudig equivalent circuit.
- Het equivalente circuit kan herhaaldelijk worden gebruikt, ook al wordt de belasting gewijzigd zonder vanaf het begin een berekening uit te voeren.
Wat is de stelling van Norton
De stelling verklaring van Norton is
Een lineair elektrisch circuit met twee aansluitingen kan worden vereenvoudigd tot een circuit dat bestaat uit een stroombron IN parallel verbonden met een equivalente weerstand, RN met de waargenomen aansluiting.
Hieruit wordt geconcludeerd dat elk lineair elektrisch circuit kan worden vereenvoudigd tot een equivalent circuit met een ideale stroombron parallel met een equivalente weerstand en een waargenomen aansluiting of element.
De stelling van Norton bevestigt dat elk lineair elektrisch circuit equivalent is aan een ideale stroombron parallel aan een equivalente weerstand.
Het doel van deze Norton-analyse is om een equivalent circuit te maken met een stroombron die parallel is geschakeld met zijn equivalente weerstand.
De onderstaande vergelijking kan ons helpen bij het vinden van Norton-stroom:
Hoe u een Norton-equivalent circuit kunt vinden
Neem aan dat we een lineaire hebben zoals hieronder weergegeven:
We kunnen het bovenstaande circuit opnieuw tekenen in een Norton-equivalent circuit voorbeeld:
Onze volgende hoofdfocus is het vinden van de waarde van:
- Norton-equivalente weerstand (RN)
- Norton-equivalente stroom (IN)
Als je de bron transformatiestelling hebt geleerd, weten we dat Thevenin-equivalente weerstand, RTh en Norton-equivalente weerstand, RN gelijkwaardig zijn omdat ze de spanning-stroom relatie niet beïnvloeden, omdat ze op lineaire circuits worden gebruikt.
Om de Norton-equivalente stroom IN te berekenen, berekenen we de stroom die door de kortgesloten aansluiting a-b vloeit.
De kortsluitstroom die van klem a naar b vloeit, is kortsluitstroom (isc) en is hetzelfde als Norton-equivalent stroom (IN). Vandaar,
Houd er rekening mee dat we de onafhankelijke en afhankelijke bron op dezelfde manier behandelen als in de stelling van Thévenin. Omdat Thévenin en Norton gelijkwaardig zijn, vandaar
De stelling formule van Norton
Dit is feitelijk de bron transformatiestelling. Daarom wordt brontransformatie ook wel Thevenin-Norton-transformatie genoemd. Omdat VTh, IN en RTh met elkaar verband houden, concluderen we dat we het volgende nodig hebben:
- Nullast Spanning over klem a-b, voc
- Kortsluitstroom op klem a-b, isc
- Equivalente weerstand op aansluiting a-b wanneer alle onafhankelijke bronnen zijn uitgeschakeld, RN
Met behulp van de basiswet van Ohm kunnen we de onderstaande vergelijkingen gebruiken:
De stellingformule van Norton is
Norton’s huidige formule
Hieronder vindt u de stap van de huidige formule van Norton.
1. Zoek en bepaal aansluiting a-b waar een parameter wordt waargenomen.
2. Verwijder het onderdeel op die klem, maak er kortsluiting mee naar klem a-b en bereken de stroom op dat punt a-b (Iab=Isc=IN). Dit staat bekend als I Norton of Norton-equivalente stroom.
3. Als alle bronnen onafhankelijke bronnen zijn, zoek dan de equivalente weerstand wanneer alle bronnen zijn uitgeschakeld en vervangen door hun interne weerstanden (Rab=RN=RTh):
- De onafhankelijke spanningsbron wordt vervangen door een kortsluiting.
- De onafhankelijke stroombron wordt vervangen door een open circuit.
4. Als er een afhankelijke bron is, kunnen we om de Norton-equivalente weerstand te vinden het volgende gebruiken:
5. Om de Voc op aansluiting a-b te vinden, maak je die aansluiting open en vind je de spanning over die aansluiting (Vab=Voc).
6. Teken het Norton-equivalent circuit opnieuw, bestaande uit de Norton-equivalente stroombron, Norton-equivalente weerstand en de component die we in stap (2) verwijderen.
Hoe u een Norton-equivalent circuit kunt vinden
Stel dat we een elektrisch circuit hebben en dat we de waarde van een variabele in het circuit moeten vinden. Om te beginnen wordt ons gevraagd om vóór alles het Norton-equivalent circuit op de klemmen a-b te vinden.
Houd er rekening mee dat, net als de stelling van Thévenin, alles in het circuit wordt vereenvoudigd tot een gelijkwaardig circuit, behalve het element in kwestie. Laten we een weerstand gebruiken op de klemmen a-b om de zaken eenvoudiger te maken.
De procedure om het equivalente circuit van Norton op de aansluitingen a-b te vinden is:
- Verwijder de waargenomen weerstand.
- Maak de klemmen a-b kortsluiting.
- Bereken de kortsluitstroom of Norton-stroom (Isc = IN).
- Vervang de spanningsbron door een kortsluiting.
- Vervang de stroombron door een open circuit.
- Maak de klemmen a-b als een open circuit.
- Bereken de equivalente weerstand in het circuit (RN).
- Teken het Norton-equivalent circuit waarbij IN de huidige bron, RN en de waargenomen weerstand allemaal parallel staan.
Stelling van Norton met onafhankelijke bronnen
1. Vind de waarde van i met de stelling van Norton!
Antwoord:
Bepaal het punt a-b op R waar i wordt waargenomen. Bereken de Isc=IN wanneer R=4Ω wordt verwijderd:
Met mesh-analyse:
Van lus I1:
Van lus I2:
Van lus I3:
Vervang vergelijking.(2) in vergelijking.(3):
Hoe vind ik Norton?
De norton stroom of IN is de stroom die door een kortsluit terminal vloeit waar we de weerstand verwijderen. Dus,
Vind RN wanneer alle onafhankelijke bronnen zijn uitgeschakeld (vervangen door hun innerlijke weerstanden), vanuit het perspectief van punt a-b:
De Norton-equivalente weerstand is
Norton-equivalent circuit:
De waarde van i is
2. Vind de waarde van V met de stelling van Norton!
Antwoord:
We verwijderen de weerstand van 40Ω en maken er kortsluiting in
Zoek de equivalente weerstand van de parallelle weerstanden:
De spanning over klem a-b is gelijk aan de spanning over Rp:
Vind Isc:
Zoek RN op punt a-b
De Norton-equivalente weerstand is
Het Norton-equivalent circuit is dat wel
Dus
3. Vind de waarde van i met de stelling van Norton!
Antwoord:
We verwijderen de spanningsbron:
Vind Isc
Dus
Schakel alle onafhankelijke bronnen uit om de RN te vinden:
De Norton-equivalente weerstand RN
Het Norton-equivalent circuit:
Dus
Stelling van Norton met afhankelijke bronnen
1. Vind de waarde van i met de stelling van Norton!
Antwoord:
We verwijderen de waargenomen component
De waarde van Isc:
Om RN te vinden, moeten we eerst Voc vinden
De waarde van Voc is
Daarom is de Norton-equivalente weerstand
Het Norton-equivalent circuit is dat wel
Dus
2. Bereken de norton stroom voor onderstaand circuit!
Antwoord:
Verwijder het waargenomen onderdeel
Zoek de Isc
Vind de RN van Vab wanneer punt a-b een open circuit is:
De Vab is
De Norton-equivalente weerstand, RN
Het Norton-equivalent circuit:
Dus,
3. Vind de spanningswaarde V met de stelling van Norton!
Antwoord:
Verwijder het waargenomen onderdeel
Vind Isc
Zoek de Vab
Dus
Vandaar de Norton-equivalente weerstand
Het Norton-equivalent circuit
Dus
Stelling van Norton Problemen met oplossingen
We kunnen de voorbeelden van de Norton-stelling observeren met onderstaande oplossingen:
1. Teken het onderstaande circuit opnieuw in het Norton-equivalent circuit op de klemmen a-b.
Antwoord:
Vervang alle onafhankelijke bronnen door hun innerlijke weerstanden.
Van dit circuit krijgen we Norton-weerstand
Om de Norton-stroom IN te vinden, maken we aansluiting a-b kortsluiting zoals weergegeven in het onderstaande circuit,
We negeren de weerstand van 5Ω omdat deze parallel is met een kortsluiting. Met behulp van mesh-analyse krijgen we
Uit vergelijkingen die we hierboven hebben verkregen, krijgen we
Omdat Norton gelijkwaardig is aan Thevenin, kunnen we Norton current IN verkrijgen van VTh/RTh. We kunnen VTh krijgen als we de terminal a-b openen, zoals hieronder weergegeven.
Met behulp van mesh-analyse krijgen we
En
Dus
Het Norton-equivalentcircuit is dat wel
2. Vind Norton-weerstand RN en Norton-stroom IN met behulp van de stelling van Norton uit het onderstaande circuit bij aansluiting a-b.
Antwoord:
We vervangen de onafhankelijke spanningsbron door kortsluiting en verbinden klem a-b met spanningsbron vo = 1 V, zoals hieronder weergegeven,
Negeer de weerstand van 4Ω, omdat deze parallel staat met een kortsluiting. Daarom zijn spanningsbron vo, afhankelijke stroombron en 5Ω-weerstand parallel. Dus ix = 0.
Vanaf knooppunt a,
En
Om Norton-equivalente stroom IN te krijgen, maken we aansluiting a-b kortsluiting om de huidige Isc te vinden, zoals hieronder weergegeven
Vanuit het circuit zijn alle componenten parallel. Dus,
Gebruik bij knooppunt a KCL
Vandaar,
