Eenvoudige mesh-stroomanalyse - Wira Elektrotechniek Portal

Als de vergelijkingen niet correct worden weergegeven, gebruik dan de bureaubladweergave

Contents show

Mesh-stroomanalyse wordt gebruikt om een elektrisch circuit te analyseren met behulp van de stromende stromen in een gesloten lus van een circuit. Hoewel we de wet van Ohm en de wetten van Kirchhoff al hebben, geven deze twee ons meer wiskundige vergelijkingen die moeten worden opgelost. Mesh Current Analysis of Maxwell’s Circulating Currents of Loop Current Method kan het aantal vergelijkingen aanzienlijk verminderen.

Deze methode verschilt van de Branch Current-methode die geen gebruik maakt van de wetten van Kirchhoff en bedoeld is om te worden gebruikt voor minder onbekende variabelen. Deze mesh-analyse is ook anders met de y-delta-transformatie als we de y- of delta-configuratie niet hebben.

Mesh-analyse biedt ons een andere methode voor het analyseren van elektrische circuits met mesh-stroom of lusstroom als hoofdvariabelen.

Het is handiger om mesh-stroom te gebruiken in plaats van de stroom die door elementen in een circuit vloeit, omdat we minder vergelijkingen hoeven op te lossen.

Houd er rekening mee dat een lus een gesloten pad is waarbij geen enkel knooppunt meer dan één keer is gepasseerd. Een mesh is een lus die geen andere lus bevat.

Ga nu verder met het gebruik van deze twee om twee krachtige technieken voor circuitanalyse te ontwikkelen:

Knoopspanning analyse
Mesh-analyse

Wanneer knoopanalyse KCL gebruikt om knoopspanningen in een circuit als de belangrijkste variabelen te bepalen, gebruikt mesh-analyse KVL om mesh-stroom in een circuit te identificeren.

Houd er rekening mee: maasstroomanalyse kan alleen worden gebruikt in het vlakke circuit. Wat is eigenlijk een planair circuit? Het is een circuit dat opnieuw kan worden getekend zonder dat takken elkaar kruisen, anders is het niet-planaire circuit hieronder te zien.

Een circuit kan kruisende takken hebben en toch vlak zijn als het opnieuw kan worden getekend zodat het geen kruisende takken heeft, zoals hieronder weergegeven.

Wat is lus en mesh

We moeten de term van de mesh volledig begrijpen, omdat we deze elke keer dat we deze mesh-stroommethode gebruiken, zullen vermelden. Mesh is in feite een ‘uitzonderlijke’ lus. Ik weet zeker dat je goed op de hoogte bent van wat een lus is in een elektrisch circuit.

Let ter vergelijking op het onderstaande circuit:

Laten we dat nu opfrissen, wat is een lus in een elektrisch circuit?

Lus wordt gevormd door een reeks knooppunten. Als de stroom van een startknooppunt stroomt en door een reeks knooppunten gaat zonder twee keer hetzelfde knooppunt te passeren, betekent dit dat de stroom in één lus stroomt.

De bovenstaande figuur is duidelijk dat het circuit 3 lussen heeft, aangeduid met de pijlen 1, 2 en 3 met de klok mee. Maar hebben we ook drie mazen? Dat is de vraag daar.

Laat u niet misleiden door de weergave van de pijlen in het circuit, aangezien zowel de lus als de mesh worden weergegeven door pijlen met de klok mee of tegen de klok in.

Mesh heeft over het algemeen dezelfde betekenis als een lus, maar een mesh is een lus zonder lus erin.

Het verschil viel je niet op? Noteer dan hieronder,

Een mesh is een lus die geen andere lussen bevat.

We hebben geen verdere uitleg nodig. Van het bovenstaande circuit worden alleen lus 1 en lus 2 als mazen beschouwd omdat lus 3 andere lussen bevat (lus 1 en 2). Daarom hebben we in dat circuit drie lussen (1, 2 en 3) en twee mazen (1 en 2).

In dat circuit zijn de paden abefa en bcdeb meshes, maar pad abcdefa is geen mesh.

Zoals we eerder hebben gelezen, staat de stroom die door een maas of gesloten lus vloeit bekend als maasstroom. We zullen in alle omstandigheden aan KVL voldoen bij het gebruik van mesh-analyse.

Voor een beter en gemakkelijker begrip zullen we dit keer het gebruik van het stroomcircuit in mesh-analyse voor een planair circuit verbieden. Dit betekent niet dat mesh-analyse alleen beperkt is tot een spanningsbron. Je zult hier beneden weten waarom.

Bij de mesh-analyse van een circuit met n meshes gebruiken we deze drie volgende stappen.

Stappen om maasstromen te bepalen:

Wijs maasstromen i₁, i₂, …., toe aan de n mazen.
Pas KVL toe op elk van de n mazen. Gebruik de wet van Ohm om de spanningen uit te drukken in termen van de maasstromen.
Los de resulterende n gelijktijdige vergelijkingen op om de maasstromen te krijgen.

Mesh huidige analyse

Laten we doorgaan met de mesh-stroommethode. We gebruiken de bovenstaande schakeling. We zullen de spanningsbronnen en weerstanden toewijzen met labels zoals hieronder weergegeven:

En dan passen we de mazen met de klok mee toe en dan wijzen we de labels toe aan de stromen en polariteit voor de weerstanden. Onthoud dat we positieve polariteit toewijzen aan de aansluiting van de weerstand die voor de eerste keer door de stroom is ingevoerd. Omdat de R₃ zich in de kruising tussen mesh 1 en 2 bevindt, wijzen we er voorlopig i₃ aan toe.

We krijgen de volgende vergelijkingen zoals hieronder:

Voor mesh 1 (i₁):

$\begin{align*}(i_{1}R_{1})+(i_{3}R_{3})-V_{1}= 0\end{align*}$

Voor mesh 2 (i₂):

$\begin{align*}(i_{2}R_{2})+V_{2}+(i_{3}R_{3})= 0\end{align*}$

En dat zijn de vergelijkingen voor twee mazen die we hebben. Maar hoe lossen we 3 onbekende variabelen op met slechts 2 vergelijkingen?

Het antwoord is: DIT ZAL MOEILIJK ZIJN

Maar om het gemakkelijker te maken, kunnen we i₃ schrijven met een andere vergelijking.

Hoe? Controleer de maasstroomanalyseprocedure hieronder:

Mesh huidige analyseprocedure

Voor degenen onder u die de mesh-stroomanalyse niet hebben geleerd of uw geheugen willen opfrissen, zullen we het nu stap voor stap zorgvuldig leren. Om het na het lezen van bovenstaande uitleg niet ingewikkeld te maken, gebruiken we de bovenstaande schakeling toch als voorbeeld met bekende variabele waarden.

Mesh analyse huidige richtingen

Eerst bepalen we de huidige richtingen voor elke mesh. Het is aan jou of ze met de klok mee of tegen de klok in draaien, of een mix daarvan. We gaan nu met de klok mee.

Labelen van de circuitelementen

We labelen nu alle circuitelementen met positieve en negatieve polariteit, afhankelijk van de stroomrichting met behulp van passieve tekenconventie. Voor de stromen die door de R₃ gaan, hangt het af van welke mesh we op dit moment analyseren. Hieronder vind je de uitleg.

Zoek de KVL mesh-vergelijkingen

We zullen alle KVL-vergelijkingen opschrijven om het circuit op te lossen. Maar laten we eerst de cijfers geven voor elke variabele die we hebben. Het laatste circuit zal zijn:

We zullen een richting met de klok mee gebruiken voor elke mesh.

Voor mesh 1,

We krijgen:

$\begin{align*}-V_{1}+i_{1}R_{1}+(i_{1}-i_{2})R_{3}&=0\\-3+3i_{1}+2(i_{1}-i_{2})&=0\\3i_{1}+2i_{1}-2i_{2}&=3\\5i_{1}-2i_{2}&=3\end{align*}$

De waarde van V₁ = -3 omdat de mesh 1 de spanningsbronklem binnenkomt vanuit de negatieve polariteit.

Voor mesh 2,

We krijgen:

$\begin{align*}i_{2}R_{2}+V_{2}+(i_{2}-i_{1})R_{3}&=0\\4i_{2}+5+2(i_{2}-i_{1})&=0\\4i_{2}+2i_{2}-2i_{1}&=-5\\2i_{1}-6i_{2}&=-5\end{align*}$

Als je nog steeds in de war bent over de stromen die de R₃ binnenkomen, neem dan aan dat we mesh 1 analyseren. Als we mesh 1 analyseren, geven we prioriteit aan de i₁. Kijk naar de onderstaande figuur.

Voor mesh 1 is de som van de stromen die de R₃ binnenkomen

$\begin{align*}V_{r3}=(i_{1}-i_{2})R_{3}\end{align*}$

Als we mesh 2 analyseren,

$\begin{align*}V_{r3}=(i_{2}-i_{1})R_{3}\end{align*}$

Nu hebben we ‘2’ vergelijkingen voor ‘2’ meshes.

Voor mesh 1,

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}=3\end{align*}$

Voor mesh 2,

$\begin{align*}2i_{1}-6i_{2}=5\end{align*}$

Los de KVL mesh-vergelijkingen op

Zoals eerder vermeld, zijn er voor elke ‘n’ meshes ‘n’ KVL-vergelijkingen. Wij hebben:

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}=3\rightarrow \mbox{mesh 1}\\2i_{1}-6i_{2}=5\rightarrow \mbox{mesh 2}\end{align*}$

We veranderen de mesh 1-vergelijking in:

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}&=3\\-2i_{2}&=3-5i_{1}\\i_{2}&=\frac{5i_{1}-3}{2}\end{align*}$

Substitueer dit in de mesh 2-vergelijking,

$\begin{align*}2i_{1}-6i_{2}&=5\\2i_{1}-6(\frac{5i_{1}-3}{2})&=5\\2i_{1}-15i_{1}+9&=5\\-13i_{1}&=-4\\i_{1}&=0.3077\end{align*}$

Vervanging van i₁ in mesh 1-vergelijking,

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}&=3\\5(0.3077)-2i_{2}&=3\\1.5385-2i_{2}&=3\\i_{2}&=-0.73075\end{align*}$

Het betekent dat de richting van i₂ = 0,73075 A tegen de klok in is. Nu de huidige waarden zijn ontdekt, kunt u andere gewenste variabelen vinden.

Mesh-stroomanalyse met huidige bron

Het bovenstaande voorbeeld is de mesh-analyse met de spanningsbron. Nu zullen we een circuit met stroombronnen analyseren. Het zal niet zo verschillend zijn van de spanningsbron, maar we moeten inderdaad het stapverschil weten. We zullen bijvoorbeeld de onderstaande schakeling gebruiken:

We moeten de waarde van i vinden.

Eerst wijzen we de maasstroom toe,

We schrijven nu alle KVL-vergelijkingen op. We krijgen 3 vergelijkingen omdat er 3 mazen in het circuit zijn.

Voor mesh I₁,

$\begin{align*}i_{1}=9\end{align*}$

Waarom hebben we waarde zonder enige moeite? Omdat er in maas 1 een stroombron is zonder enige kruising met een andere maasstroom.

Voor mesh I₂ en I₃,

$\begin{align*}I_{3}-I_{2}&=3\\I_{3}&=3+I_{2}\end{align*}$

Wanneer er een stroombron in een kruisende tak is, noemen we dit circuit een supermesh. De diepte van supermesh wordt uitgelegd in de volgende post over Supermesh-analyse.

Van supermesh:

$\begin{align*}8(I_{2}-I_{1})+16I_{2}+12I_{3}=0\end{align*}$

Het substitueren van I₃ aan deze vergelijkingsresultaten

$\begin{align*}8(I_{2}-9)+16I_{2}+12(3+I_{2})&=0\\8I_{2}-72+16I_{2}+36+12I_{2}&=0\\36I_{2}&=36\\I_{2}&=1A\end{align*}$

Vandaar,

$\begin{align*}i=I_{2}=1A\end{align*}$

Mesh-analyse 3 lussen

Als een circuit 3 mazen heeft, is het nog steeds eenvoudig genoeg om op te lossen zolang er geen stroombron is in een kruisingstak met een andere maasstroom. Het onderstaande voorbeeld is de mesh-analyse met 3 lussen met een enige spanningsbron en stroombron in één mesh om het gemakkelijker te maken.

We wijzen de maasstroom toe,

Voor mesh 1,

$\begin{align*}i_{1}=4A\end{align*}$

Voor mesh 2,

$\begin{align*}1(i_{2}-i_{1})+2i_{2}+1(i_{2}-i_{3})&=0\\1(i_{2}-4)+2i_{2}+i_{2}-i_{3}&=0\\-4+4i_{2}-i_{3}&=0\\i_{3}&=4i_{2}-4\end{align*}$

Voor mesh 3,

$\begin{align*}1(i_{3}-i_{2})+10&=0\\i_{3}-i_{2}&=-10\\i_{3}&=i_{2}-10\end{align*}$

De vergelijking van mesh 3 in mesh 2 vervangen,

$\begin{align*}i_{2}-10&=4i_{2}-4\\3i_{2}&=-6\\i_{2}&=-2A\end{align*}$

Nu moeten we de V vinden. De weerstand wordt doorgegeven door de maasstroom i₁ en i₂. Omdat de positieve polariteit aan de bovenkant zit,

$\begin{align*}V&=IR\\V&=(i_{1}-i_{2})1\\V&=(4-(-2))1\\V&=6V\end{align*}$

Ongebalanceerde Wheatstone Bridge Mesh-analyse

Het gebruik van maasstroomanalyse is gemakkelijker te gebruiken voor het analyseren van een ongebalanceerde Wheatstone-brug. We zullen bijvoorbeeld de onderstaande schakeling gebruiken:

We zullen de maasstroom in de lussen tekenen met de klok mee, zoals hieronder weergegeven:

Zoals je hebt gezien, hebben we drie mazen en dat betekent dat we drie vergelijkingen krijgen. Het oplossen van de 2 mesh-vergelijkingen in de brug is gemakkelijker omdat we een stroombron in mesh 1 hebben.

Laten we om te beginnen de huidige bron analyseren. Vanaf mesh 1,

$\begin{align*}i_{1}=6A\end{align*}$

Vanaf mesh 2,

$\begin{align*}48i_{2}+24+24(i_{2}-i_{1})&=0\\2i_{2}+1+i_{2}-i_{1}&=0\\i_{1}-3i_{2}&=1\\6-3i_{2}&=1\\i_{2}&=\frac{5}{3}A\end{align*}$

Vanaf mesh 3,

$\begin{align*}-24+12i_{3}+24(i_{3}-i_{1})&=0\\-2+i_{3}+2i_{3}-2i_{1}&=0\\2i_{1}-3i_{3}&=-2\\12-3i_{3}&=-2\\i_{3}&=\frac{14}{3}A\end{align*}$

Vandaar,

$\begin{align*}i&=i_{3}-i_{2}\\&=\frac{14}{3}-\frac{5}{3}\\&=3A\end{align*}$

Voorbeeld mesh stroomanalyse

Het is verstandig voor ons om meer circuits te analyseren voor een beter begrip. Laten we de onderstaande voorbeelden bestuderen:

1. Zoek de vertakkingsstromenwaarde I₁, I₂ en I₃ van het onderstaande circuit met behulp van mesh-analyse. Neem aan dat de maasstroomrichtingen voor beide lussen met de klok mee zijn.

Oplossing:

Eerst schrijven we alle KVL-vergelijkingen op. Voor twee mazen krijgen we twee vergelijkingen:

Voor mesh 1,

(1.1) $\begin{align*}-15+5i_{1}+10(i_{1}-i_{2})+10=0\\3i_{1}-2i_{2}=1\end{align*}$

Voor mesh 2,

(1.2) $\begin{align*}6i_{2}+4i_{2}+10(i_{2}-i_{1})-10=0\\i_{1}=2i_{2}-1\end{align*}$

Met behulp van substitutie,

Vervang (1.2) door (1.1) en we krijgen

$\begin{align*}6i_{2}-3-2i_{2}=1\quad\Rightarrow\quad i_{2}=1A\end{align*}$

Van (1.2) krijgen we

$\begin{align*}i_{1}&=2i_{2}-1\\&=2-1\\&=1A\end{align*}$

Dus,

$\begin{align*}I_{1}&=i_{1}=1A\\I_{2}&=i_{2}=1A\\I_{3}&=i_{1}-i_{2}=0\end{align*}$

2. Zoek de waarde van i in het onderstaande circuit met behulp van mesh-analyse!

Laten we de mesh-stromen tekenen:

Voor mesh I₁,

$\begin{align*}-5+6I_{1}-5i_{a}&=0\end{align*}$

Waar:

$\begin{align*}I_{1}=i_{a}\end{align*}$

Dan

$\begin{align*}-5+6i_{a}-5i_{a}&=0\\i_{a}&=5A\end{align*}$

Voor mesh I₂,

$\begin{align*}5i_{a}+10I_{2}+25&=0\\25+10I_{2}+25&=0\\I_{2}=\frac{-50}{10}&=-5A\\i=-I_{2}=-(-5)&=5A\end{align*}$

Veel Gestelde Vragen

Hoe vind je de stroom in een mesh-analyse?

1. Identificeer de mazen (de open vensters van het circuit).
2. Wijs een stroomvariabele toe aan elke mesh, met een consistente richting (met de klok mee of tegen de klok in).
3. Schrijf de spanningswet-vergelijkingen van Kirchhoff rond elke maas.
4. Los het resulterende stelsel van vergelijkingen op voor alle maasstromen.

Wat zijn de voordelen van het gebruik van mesh-stroomanalyse bij het oplossen van elektronische circuits?

Het belangrijkste voordeel van Mesh Current-analyse is dat het over het algemeen de oplossing van een groot mesh mogelijk maakt met minder onbekende waarden en minder gelijktijdige vergelijkingen. Ons voorbeeldprobleem had drie vergelijkingen nodig om de Branch Current-methode op te lossen en slechts twee vergelijkingen met behulp van de Mesh Current-methode.

Wat is het verschil tussen mesh- en knoopanalyse?

Deze methode verschilt van de knoopmethode door maasstromen te gebruiken in plaats van knoopspanningen als circuitvariabelen. … De knoopmethode gebruikt de huidige wet van Kirchhoff om knooppuntspanningen te overwegen, en de mesh-methode gebruikt de spanningswet van Kirchhoff om maasstromen te overwegen. Mesh is een lus, die geen andere lussen bevat.

Wat is lus en mesh

Mesh huidige analyse

Mesh huidige analyseprocedure

Mesh-stroomanalyse met huidige bron

Mesh-analyse 3 lussen

Ongebalanceerde Wheatstone Bridge Mesh-analyse

Voorbeeld mesh stroomanalyse

Veel Gestelde Vragen

Hoe vind je de stroom in een mesh-analyse?

Wat zijn de voordelen van het gebruik van mesh-stroomanalyse bij het oplossen van elektronische circuits?

Wat is het verschil tussen mesh- en knoopanalyse?

Leave a Comment Cancel reply