Die Dezibel Formel hilft uns bei der Berechnung der Dezibel, basierend auf der Leistungsverstärkung. Wir können sie auch verwenden, um zwischen Dezibelskala und Leistungsverstärkung umzurechnen.
Dezibel Skala
Dezibel, gemessen in dB, ist die Einheit, die wir verwenden, um das Verhältnis zwischen zwei Größen zu messen. Im Moment verwenden wir es, um das Verhältnis zwischen den Mengen elektrischer Leistung zu messen.
Ein Dezibel entspricht dem 10-fachen Logarithmus des Leistungsverhältnisses. Da Dezibel häufig bei der Messung von Ton oder Lautstärke verwendet wird, können wir sagen, dass die Lautstärke oder Intensität eines Tons 10 log 10 (P1/P2) beträgt, gemessen in Dezibel.
P1 und P2 sind die Intensität zweier Töne. Die Intensität erhöht sich um etwa 3 dB, sobald wir die Tonintensität verdoppeln.
Die Dezibelskala ist die Grundlage, bevor wir etwas über das „Bode-Diagramm“ lernen. Es ist nicht immer einfach, schnell ein Diagramm der Größe und Phase der Übertragungsfunktion zu erstellen, wie wir es oben getan haben.
Eine systematischere Methode zum Erhalten der Frequenzantwort ist die Verwendung von Bode-Diagrammen.
Bevor wir mit der Erstellung von Bode-Diagrammen beginnen, sollten wir uns um zwei wichtige Punkte kümmern: die Verwendung von Logarithmen und Dezibel zum Ausdrücken der Verstärkung.
Dezibel Formel
Da Bode-Diagramme auf Logarithmen basieren, ist es wichtig, dass wir die folgenden Eigenschaften von Logarithmen im Hinterkopf behalten:
- log P1P2 = log P1 + log P2
- log P1/P2 = log P1 − log P2
- log Pn = n log P
- log 1 = 0
In Kommunikationssystemen wird die Verstärkung in Bel gemessen. Historisch wird das Bel verwendet, um das Verhältnis zweier Leistungspegel oder die Leistungsverstärkung G zu messen; das heißt,
Die db-Formel liefert uns eine Einheit kleinerer Größenordnung. Sie beträgt 1/10 von bel und ist gegeben durch
Wenn P1 = P2, gibt es keine Leistungsänderung und die Verstärkung beträgt 0 dB. Wenn P2 = 2P1, beträgt die Verstärkung
und wenn P2 = 0,5P1, dann ist die Verstärkung
Die obigen Dezibel Gleichungen zeigen einen weiteren Grund, warum Logarithmen häufig verwendet werden: Der Logarithmus des Kehrwerts einer Größe ist einfach das Negative des Logarithmus dieser Größe.
Alternativ kann die Verstärkung G in Bezug auf das Spannungs- oder Strom Verhältnis ausgedrückt werden. Betrachten Sie dazu das unten gezeigte Netzwerk.
Wenn P1 die Eingangsleistung, P2 die Ausgangsleistung (Last Leistung), R1 der Eingangswiderstand und R2 der Lastwiderstand ist, dann ist P1 = 0,5V12/R1 und P2 = 0,5V22/R2, und es wird
Für den Fall, dass R2 = R1, eine Bedingung, die beim Vergleich von Spannungspegeln oft angenommen wird, wird die obige Gleichung zu
Wenn P1 = I12R1 und P2 = I22R2, für R1 = R2, erhalten wir stattdessen
Aus den obigen Gleichungen sind zwei Dinge wichtig zu beachten:
- Dass 10 log für Leistung verwendet wird, während 20 log für Spannung oder Strom verwendet wird, aufgrund der quadratischen Beziehung zwischen ihnen (P = V2/R = I2R).
- Dass der dB-Wert eine logarithmische Messung des Verhältnisses einer Variablen zu einer anderen des gleichen Typs ist. Daher gilt er beim Ausdrücken der Übertragungsfunktion H in Gleichungen in der Übertragungsfunktion zuvor.
Vor diesem Hintergrund wenden wir nun die Konzepte von Logarithmen und Dezibel an, um Bode-Diagramme zu erstellen.