In veel praktische situaties is een circuit ontworpen om stroom te leveren aan een belasting. Er zijn toepassingen op gebieden zoals communicatie waar het wenselijk is om het aan een belasting geleverde vermogen te maximaliseren. Deze methode wordt de stelling van maximale energieoverdracht genoemd.
Wat is de maximale krachtoverdracht stelling?
We gaan nu in op het probleem van het leveren van het maximale vermogen aan een belasting bij een systeem met bekende interne verliezen. Opgemerkt moet worden dat dit zal resulteren in aanzienlijke interne verliezen die groter zijn dan of gelijk zijn aan het aan de belasting geleverde vermogen.
De stelling van maximale vermogensoverdracht is een van de populaire analyses van elektrische circuits. Deze stelling zal ons helpen een complex elektrisch circuit te vereenvoudigen tot een maximaal extern vermogen dat wordt gegenereerd met een interne weerstand.
Dat is het basisidee ervan.
Stelling van maximale machtsoverdracht
De maximale krachtoverdracht stelling stelt dat:
Om het maximale externe vermogen te genereren met een eindige interne weerstand, moet deze eindige interne weerstand gelijk zijn aan de weerstand van de beschikbare bronnen in hetzelfde circuit.
Deze verklaring laat zien dat de genoemde weerstand gelijk is aan de Thévenine-equivalent weerstand.
Formule voor maximale krachtoverdracht stelling
Het Thevenin-equivalent is nuttig bij het vinden van het maximale vermogen dat een lineair circuit aan een belasting kan leveren. We gaan ervan uit dat we de belastingsweerstand RL kunnen aanpassen.
Als het hele circuit wordt vervangen door het Thevenin-equivalent, behalve de belasting, zoals hierboven weergegeven, is het aan de belasting geleverde vermogen
Voor een gegeven circuit zijn VTh en RTh vast. Door de belastingsweerstand RL te variëren, varieert het aan de belasting geleverde vermogen, zoals hieronder geschetst. We merken dat het vermogen klein is voor kleine of grote waarden van RL, maar maximaal voor een waarde van RL tussen 0 en ∞.
Hieronder vindt u de grafiek van de maximale krachtoverdrachtsstelling, gebaseerd op onze discussie hierboven.
Laat me aantonen dat dit maximale vermogen optreedt wanneer RL gelijk is aan RTh. Dit staat bekend als de maximale machtsstelling.
Het maximale vermogen wordt overgedragen naar de belasting wanneer de belastingsweerstand gelijk is aan de Thevenin-weerstand gezien vanaf de belasting (RL = RTh)
Om de stelling van de maximale vermogensoverdracht te bewijzen, differentiëren we p in vergelijking (1) met betrekking tot RL en stellen we het resultaat gelijk aan nul. We verkrijgen
wat oplevert
Formule voor maximale krachtoverdracht stelling
Zoals hierboven vermeld, zal de formule voor de maximale vermogensoverdracht stelling zich concentreren op een elektrisch circuit met een bron en een variabele belastingsweerstand RL fungeert als een eindige interne weerstand.
Bekijk het onderstaande circuit.
Het maximale overgedragen vermogen wordt verkregen door vergelijkingen (3) tot (1) te vervangen door
Vergelijking (4) is alleen van toepassing als RL = RTh. Wanneer RL ≠ RTh berekenen we het vermogen dat aan de belasting wordt geleverd met behulp van vergelijking (1).
Maximale krachtoverdracht stelling opgeloste problemen
Laten we voor een beter begrip het onderstaande voorbeeld bekijken:
1. Zoek de waarde van RL voor maximale vermogensoverdracht in het onderstaande circuit
Antwoord:
We moeten de Thevenin-weerstand RTh en de Thevenin-spanning VTh over de klemmen a-b vinden.
Om RTh te krijgen, gebruiken we het bovenstaande circuit en verkrijgen we
Om VTh te krijgen, beschouwen we het onderstaande circuit
Het toepassen van mesh-analyse levert
Als we i1 oplossen, krijgen we i1 = -2/3. Door KVL rond de buitenste lus toe te passen om VTh over de terminals a-b te krijgen, verkrijgen we
Voor maximale krachtoverdracht,
en het maximale vermogen is
