Fungsi transfer H(ω) (juga disebut fungsi jaringan) adalah alat analisis yang berguna untuk menemukan respons frekuensi suatu rangkaian. Anda akan sering menemukan fungsi ini ketika mencoba menganalisis rangkaian listrik loop tertutup.
Faktanya, fungsi transfer frekuensi suatu rangkaian adalah plot fungsi transfer rangkaian H(ω) versus ω, dengan ω bervariasi dari ω = 0 hingga ω = ∞.
Apa itu Fungsi Transfer
Definisi fungsi transfer adalah rasio fungsi paksa terhadap fungsi pemaksaan (atau rasio keluaran terhadap masukan) yang bergantung pada frekuensi. Gagasan fungsi transfer tersirat ketika kita menggunakan konsep impedansi dan admitansi untuk menghubungkan tegangan dan arus. Secara umum, jaringan linear dapat direpresentasikan oleh diagram blok yang ditunjukkan di bawah ini.
Fungsi transfer H(ω) dari suatu rangkaian adalah rasio yang bergantung pada frekuensi dari keluaran fasor Y(ω) (tegangan atau arus elemen) terhadap masukan fasor X(ω) (tegangan atau arus sumber).
Jadi,
dengan asumsi kondisi awal nol. Karena input dan output dapat berupa tegangan atau arus di tempat mana pun di sirkuit, ada empat kemungkinan rumus fungsi transfer:
di mana subskrip i dan o menunjukkan nilai masukan dan keluaran. Karena merupakan kuantitas kompleks, H(ω) memiliki magnitudo H(ω) dan fase 𝝓; yaitu, H(ω) = H(ω)∠𝝓.
Keduanya mudah diingat karena fungsi transfer tegangan adalah perbandingan tegangan keluaran dan tegangan masukan. Hal yang sama berlaku untuk fungsi transfer arus yang merupakan perbandingan arus keluaran dan arus masukan.
Untuk memperoleh fungsi transfer menggunakan persamaan di atas, pertama-tama kita memperoleh ekivalen domain frekuensi dari rangkaian dengan mengganti resistor, induktor, dan kapasitor dengan impedansinya R, jωL, dan 1/jωC.
Kemudian kita menggunakan teknik rangkaian apa pun untuk memperoleh kuantitas yang sesuai dalam persamaan di atas. Kita dapat memperoleh respons frekuensi rangkaian dengan memplot magnitudo dan fase fungsi transfer saat frekuensi berubah.
Komputer benar-benar menghemat waktu untuk memplot fungsi transfer.
Beberapa orang menggunakan H(jω) untuk transfer alih-alih H(ω), karena ω dan j merupakan pasangan yang tidak dapat dipisahkan.
Fungsi transfer H(ω) dapat dinyatakan dalam bentuk polinomial pembilang N(ω) dan polinomial penyebut D(ω) sebagai berikut:
di mana N(ω) dan D(ω) belum tentu merupakan ekspresi yang sama untuk fungsi input dan output, masing-masing.
Representasi H(ω) dalam persamaan di atas mengasumsikan bahwa faktor pembilang dan penyebut yang sama dalam H(ω) telah dibatalkan, sehingga rasionya menjadi suku terendah.
Akar dari N(ω) = 0 disebut sebagai nol dari H(ω) dan biasanya direpresentasikan sebagai jω = z1, z2, . . . .
Demikian pula, akar dari D(ω) = 0 adalah kutub dari H(ω) dan direpresentasikan sebagai jω = p1, p2, . . . .
Nol, sebagai akar dari polinomial pembilang, adalah nilai yang menghasilkan nilai nol dari fungsi tersebut. Kutub, sebagai akar dari polinomial penyebut, adalah nilai yang fungsinya tidak terbatas.
Untuk menghindari aljabar yang rumit, sebaiknya jω diganti sementara dengan s saat bekerja dengan H(ω) dan ganti s dengan jω di bagian akhir. Fungsi transfer H(s) akan mempermudah penyelesaian analisis karena menghilangkan aljabar yang rumit tanpa mengubah hasilnya.
Nol juga dapat dianggap sebagai nilai s = jω yang membuat H(s) menjadi nol, dan kutub sebagai nilai s = jω yang membuat H(s) tak terhingga.
Contoh Fungsi Transfer Rangkaian
Mari kita tinjau contoh fungsi transfer di bawah ini:
1. Untuk rangkaian RC di bawah ini, dapatkan fungsi transfer Vo/Vs dan respons frekuensinya. Misalkan vs = Vm cos ωt. Bagian kiri adalah rangkaian RC domain waktu dan bagian kanan adalah rangkaian RC domain frekuensi.
Solusi:
Ekivalen domain frekuensi dari rangkaian tersebut ada di sebelah kanan. Dengan pembagian tegangan, fungsi transfer diberikan oleh
Kita memperoleh besar dan fase H(ω) sebagai
di mana ω0 = 1/RC. Untuk memplot H dan 𝝓 untuk 0 < ω < ∞, kita memperoleh nilai-nilainya pada beberapa titik kritis dan kemudian membuat sketsa. Kiri adalah respons amplitudo dan kanan adalah respons fase.
Pada ω = 0, H = 1 dan 𝝓 = 0. Pada ω = ∞, H = 0 dan 𝝓 = −90o. Selain itu, pada ω = ω0, H = 1/√2 dan 𝝓 = −45o. Dengan ini dan beberapa poin lainnya seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah, kita menemukan bahwa respons frekuensi seperti yang ditunjukkan di atas.
2. Untuk rangkaian di bawah ini, hitunglah penguatan Io(ω)/Ii(ω) dan kutub serta nolnya.
Solusi:
Berdasarkan pembagian arus,
atau
Angka nol ada di
Kutub-kutubnya berada di
Jadi, ada kutub berulang (atau kutub ganda) pada p = −1