Was ist der Superpositionssatz

Der Superpositionssatz wird uns bei der Analyse einer Schaltung mit mehreren Quellen sehr helfen. Wenn ein Stromkreis über zwei oder mehr unabhängige Quellen verfügt, besteht eine Möglichkeit zur Bestimmung des Werts einer bestimmten Variablen (Spannung oder Strom) in der Verwendung der Knoten- oder Netzanalyse, wie bereits beschrieben.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Beitrag jeder unabhängigen Quelle zur Variablen zu bestimmen und diese dann zu addieren. Der letztere Ansatz wird als Superposition bezeichnet.

Lesen Sie unbedingt zuerst, was ein Stromkreis ist. Diese Schaltungsanalysetheoreme werden wie folgt klassifiziert:

Superpositionssatz
Quelltransformation
Thevenin-Theorem
Norton-Theorem
Maximale Kraftübertragung

Contents show

Was ist der Superpositionssatz?

Die Idee der Überlagerung beruht auf der Linearitätseigenschaft.

Die Aussage des Superpositionssatzes:

Das Prinzip des Superpositionssatzes besagt, dass die Spannung an einem Element (oder die Ströme durch dieses Element) in einem linearen Schaltkreis die algebraische Summe der Spannungen an diesem Element (oder der Ströme durch dieses Element) ist, die dadurch verursacht werden, dass jede unabhängige Quelle allein wirkt.

Das Superpositionsprinzip hilft uns, einen linearen Schaltkreis mit mehr als einer unabhängigen Quelle zu analysieren, indem wir den Beitrag jeder unabhängigen Quelle separat berechnen.

Um das Superpositionsprinzip anzuwenden, müssen wir jedoch zwei Dinge im Auge behalten:

Wir betrachten jeweils eine unabhängige Quelle, während alle anderen unabhängigen Quellen ausgeschaltet sind. Das bedeutet, dass wir jede Spannungsquelle durch 0 V (oder einen Kurzschluss) und jede Stromquelle durch 0 A (oder einen offenen Stromkreis) ersetzen. Auf diese Weise erhalten wir eine einfachere und handlichere Schaltung.
Abhängige Quellen bleiben intakt, da sie durch Schaltkreisvariablen gesteuert werden.

Vor diesem Hintergrund wenden wir das Superpositionsprinzip in drei Schritten an:

Schritte des Superpositionssatzes

Befolgen Sie das folgende Superpositionssatzverfahren:

Schalten Sie alle unabhängigen Quellen außer einer Quelle aus. Ermitteln Sie den Ausgang (Spannung oder Strom) dieser aktiven Quelle mithilfe der Techniken in der vorherigen Erklärung.
Wiederholen Sie Schritt 1 für jede der anderen unabhängigen Quellen.
Ermitteln Sie den Gesamtbeitrag, indem Sie algebraisch alle Beiträge der unabhängigen Quellen addieren.

Die Analyse einer Schaltung mittels Superposition hat einen großen Nachteil: Sie ist mit hoher Wahrscheinlichkeit mit mehr Aufwand verbunden.

Wenn der Stromkreis über drei unabhängige Quellen verfügt, müssen wir möglicherweise drei einfachere Stromkreise analysieren, die jeweils den Beitrag liefern, der der jeweiligen einzelnen Quelle zusteht.

Allerdings trägt die Überlagerung dazu bei, einen komplexen Schaltkreis auf einfachere Schaltkreise zu reduzieren, indem Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und Stromquellen durch offene Schaltkreise ersetzt werden.

Überlagerungsschaltungsanalyse

Dieser Satz eliminiert alle unabhängigen Quellen, lässt aber jeweils eine aktiv (eine aktive unabhängige Quelle für eine Überlagerungsschaltung). Für jede Überlagerungsschaltung berechnen wir den Spannungs- und/oder Stromabfall im gewünschten Element. Der letzte Schritt besteht darin, alle Werte für das gewünschte Element zu berechnen.

Wichtige Frage:

Wie viele unabhängige Quellen können mit dem Superpositionssatz gleichzeitig analysiert werden?

Wir können jeweils nur eine aktive unabhängige Quelle verwenden.

Die Überlagerung ist eine der wirkungsvollsten Methoden zur Analyse eines Schaltkreises, der aus mehreren unabhängigen Quellen besteht. Selbst wenn wir mehrere Gleichungen analysieren müssen, ist dieser Satz sehr einfach anzuwenden und erfordert kein großes Verständnis, um ihn zu beherrschen.

Superpositionssatzformel

Dieser Satz kann nur für eine lineare Schaltung verwendet werden. Ein linearer Schaltkreis ist ein Schaltkreis, dessen Gleichung y = kx erfüllt, wobei

k = konstant
x = variabel

Für jede lineare Schaltung mit mehreren Spannungsquellen oder Stromquellen kann Folgendes analysiert werden:

Algebraisch summiert die Spannung oder den Strom, die von jeder einzelnen unabhängigen Quelle erzeugt werden, wenn die anderen unabhängigen Quellen durch ihre internen Impedanzen ersetzt werden.

Wenn wir es besser erklären wollen, dann:

Wenn es n unabhängige Quellen in einem Stromkreis gibt, dann haben wir n Gleichungen, die auf einer jeweils aktiven unabhängigen Quelle basieren. Am Ende werden alle Gleichungen für jede Schaltungsbedingung summiert.

Auch wenn es abhängige Quellen gibt, zählt der Superpositionssatz nur die n unabhängigen Quellen.

Lineare Schaltkreise werden aus unabhängigen Quellen, abhängigen Quellen und passiven Elementen (Widerstand, Induktivität, Kondensator) gebildet.

Superpositionssatzschaltungen

Es gibt keine spezifische Gleichung des Überlagerungssatzes. Hier müssen Sie Schritt für Schritt analysieren, um den Wert der gewünschten Variablen zu ermitteln.

Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für Probleme mit dem Superpositionssatz, die uns helfen sollen, das Prinzip des Superpositionssatzes zu verstehen

1. Berechnen Sie den Strom i mithilfe des Superpositionssatzes.

Lösung:
Zuerst aktivieren wir die Spannungsquelle, während wir die Stromquelle deaktivieren (wir ersetzen sie durch ihre interne Impedanz, einen offenen Stromkreis).

Dann,

Als nächstes aktivieren wir die Stromquelle, während wir die Spannungsquelle deaktivieren (wir ersetzen sie durch ihre interne Impedanz, einen Kurzschluss).

2. Berechnen Sie den Strom i mithilfe des Superpositionssatzes.

Wenn wir die Quelle V_S = 17 V aktivieren, wird die Spannungsquelle 6 V durch einen Kurzschluss und die Stromquelle 2 A durch einen offenen Stromkreis ersetzt.

Bei Aktivierung der Spannungsquelle V_S = 6V wird die Spannungsquelle 17V durch einen Kurzschluss ersetzt, während die Stromquelle 2A durch einen Leerlauf ersetzt wird.

Wenn die Stromquelle I_S = 2A aktiviert wird, wird die Spannungsquelle 17 V durch einen Kurzschluss ersetzt, während die Spannungsquelle 6 V durch einen Kurzschluss ersetzt wird.

3. Finden Sie das aktuelle i mit dem Superpositionssatz.

Lösung:

In diesem Überlagerungskreis existiert eine abhängige Quelle, daher folgen wir weiterhin dem Überlagerungssatz. Für n unabhängige Quellen erhalten wir n Gleichungen. Da im obigen Fall zwei unabhängige Quellen vorhanden sind, müssen zwei Bedingungen analysiert werden, um zwei Gleichungen zu erzeugen.

Wenn die Stromquelle I_S = 8A aktiv ist, wird die Stromquelle 4A durch einen offenen Stromkreis ersetzt.

Wenn die Stromquelle I_S = 4A aktiv ist, wird die Stromquelle 8A durch einen offenen Stromkreis ersetzt.

Beispiele für Superpositionstheoreme

Zum besseren Verständnis sehen wir uns die folgenden Beispiele an:

1. Verwenden Sie den Superpositionssatz, um v im Schaltkreis von Abbildung zu finden.(1)

Abbildung 1

Lösung :

Da es zwei Quellen gibt, lassen Sie

Dabei sind v₁ und v₂ die Beiträge der 6-V-Spannungsquelle bzw. der 3-A-Stromquelle. Um v₁ zu erhalten, setzen wir die Stromquelle auf Null, wie in Abbildung (2a) gezeigt.

Abbildung 2

Die Anwendung von KVL auf die Schleife in Abbildung (2a) ergibt

Daher,

Wir können auch die Spannungsteilung verwenden, um v₁ durch Schreiben zu erhalten

Um v₂ zu erhalten, setzen wir die Spannungsquelle auf Null, wie in Abbildung (2b). Unter Verwendung der aktuellen Division,

Somit,

Und wir finden

2. Finden Sie i_o im Schaltkreis von Abbildung (3) durch Überlagerung.

Abbildung 3

Lösung :
Die Schaltung in Abbildung (3) beinhaltet eine abhängige Quelle, die intakt ist. Wir lassen

wobei i’_o und i”_o auf die 4-A-Stromquelle bzw. die 20-V-Spannungsquelle zurückzuführen sind. Um i’_o zu erhalten, schalten wir die 20-V-Quelle ab, sodass wir die Schaltung Abbildung (4a) erhalten. Wir wenden eine Netzanalyse an, um i’_o zu erhalten. Für Schleife 1,