In vielen praktischen Situationen ist ein Schaltkreis so ausgelegt, dass er eine Last mit Strom versorgt. Es gibt Anwendungen in Bereichen wie der Kommunikation, in denen es wünschenswert ist, die an eine Last gelieferte Leistung zu maximieren. Diese Methode wird als Theorem der maximalen Leistungsübertragung bezeichnet.
Was ist das Theorem der maximalen Leistungsübertragung?
Wir befassen uns nun mit dem Problem, einer Last die maximale Leistung zuzuführen, wenn ein System mit bekannten internen Verlusten vorliegt. Dabei ist zu beachten, dass dies zu erheblichen internen Verlusten führt, die größer oder gleich der an die Last gelieferten Leistung sind.
Der Satz der maximalen Leistungsübertragung ist eine der beliebtesten Analysen elektrischer Schaltkreise. Dieser Satz hilft uns, einen komplexen elektrischen Schaltkreis in eine maximale externe Leistung zu vereinfachen, die mit einem internen Widerstand erzeugt wird.
Das ist die Grundidee dahinter.
Aussage zum Theorem der maximalen Leistungsübertragung
Das Theorem der maximalen Leistungsübertragung besagt:
Um mit einem endlichen Innenwiderstand die maximale externe Leistung zu erzeugen, muss dieser endliche Innenwiderstand gleich dem Widerstand der verfügbaren Quellen im gleichen Stromkreis sein.
Diese Aussage zeigt, dass der besagte Widerstand dem äquivalenten Thevenin-Widerstand entspricht.
Formel des Theorems zur maximalen Leistungsübertragung
Das Thevenin-Äquivalent ist nützlich, um die maximale Leistung zu ermitteln, die ein linearer Schaltkreis an eine Last liefern kann. Wir gehen davon aus, dass wir den Lastwiderstand RL anpassen können.
Wenn die gesamte Schaltung mit Ausnahme der Last durch ihr Thevenin-Äquivalent ersetzt wird, wie oben gezeigt, beträgt die an die Last gelieferte Leistung
Für einen gegebenen Schaltkreis sind VTh und RTh fest. Durch Variieren des Lastwiderstands RL variiert die an die Last gelieferte Leistung wie unten skizziert. Wir stellen fest, dass die Leistung bei kleinen oder großen RL-Werten gering ist, aber bei einem RL-Wert zwischen 0 und ∞ maximal ist.
Unten sehen Sie die Grafik des Theorems der maximalen Leistungsübertragung basierend auf unserer obigen Diskussion.
Lassen Sie mich zeigen, dass diese maximale Leistung auftritt, wenn RL gleich RTh ist. Dies ist als Theorem der maximalen Leistung bekannt.
Die maximale Leistung wird an die Last übertragen, wenn der Lastwiderstand dem Thevenin-Widerstand aus Sicht der Last entspricht (RL = RTh).
Um das Theorem der maximalen Leistungsübertragung zu beweisen, differenzieren wir p in Gleichung (1) nach RL und setzen das Ergebnis gleich Null. Wir erhalten
was ergibt
Formel des Theorems zur maximalen Leistungsübertragung
Wie oben angegeben, konzentriert sich die Formel des Theorems zur maximalen Leistungsübertragung auf einen Stromkreis mit einer Quelle und einem variablen Lastwiderstand RL, der als endlicher Innenwiderstand fungiert.
Beobachten Sie den Schaltkreis unten.
Die maximal übertragene Leistung erhält man durch Einsetzen der Gleichungen (3) bis (1), für
Gleichung (4) gilt nur, wenn RL = RTh. Wenn RL ≠ RTh, berechnen wir die an die Last gelieferte Leistung mit Gleichung (1).
Theorem der maximalen Leistungsübertragung – Gelöste Probleme
Zum besseren Verständnis betrachten wir das folgende Beispiel:
1. Ermitteln Sie den RL-Wert für die maximale Leistungsübertragung im folgenden Schaltkreis
Antwort:
Wir müssen den Thevenin-Widerstand RTh und die Thevenin-Spannung VTh über den Anschlüssen a-b ermitteln.
Um RTh zu erhalten, verwenden wir die Schaltung von oben und erhalten
Um VTh zu erhalten, betrachten wir die folgende Schaltung
Durch die Anwendung der Netzanalyse erhält man
Wenn wir nach i1 auflösen, erhalten wir i1 = -2/3. Wenn wir KVL um die äußere Schleife anwenden, um VTh über die Anschlüsse a-b zu erhalten, erhalten wir
Für maximale Kraftübertragung,
und die maximale Leistung ist
