Bevor Sie etwas über die Formel des Norton-Theorems erfahren, informieren Sie uns zunächst über die Verwendung des Norton-Theorems.
Die Verwendung des Norton-Theorems ist:
- Vereinfachen Sie eine komplexe Schaltung in eine einfache Ersatzschaltung.
- Die Ersatzschaltung kann wiederholt verwendet werden, auch wenn die Last geändert wird, ohne dass die Berechnung von Anfang an durchgeführt werden muss.
Was ist Norton-Theorems?
Nortons Satzaussage lautet
Ein linearer Stromkreis mit zwei Anschlüssen kann zu einem Stromkreis vereinfacht werden, der aus einer Stromquelle IN ibesteht, die parallel mit einem äquivalenten Widerstand RN zum beobachteten Anschluss geschaltet ist.
Daraus lässt sich schließen, dass jeder lineare Stromkreis zu einem Ersatzschaltkreis mit einer idealen Stromquelle parallel zu einem Ersatzwiderstand und einem beobachteten Anschluss oder Element vereinfacht werden kann.
Der Satz von Norton bestätigt, dass jeder lineare Stromkreis einer idealen Stromquelle parallel zu einem äquivalenten Widerstand entspricht.
Der Zweck dieser Norton-Analyse besteht darin, eine Ersatzschaltung mit einer Stromquelle zu erstellen, die parallel zu ihrem Ersatzwiderstand geschaltet ist.
Die folgende Gleichung kann uns dabei helfen, die strom Norton-Version zu ermitteln:
So finden Sie einen Norton-Äquivalentschaltkreis
Nehmen wir an, dass wir eine lineare Gleichung haben, wie unten gezeigt:
Wir können die obige Schaltung in ein Norton-Ersatzschaltbild umwandeln:
Unser nächstes Hauptaugenmerk liegt auf der Ermittlung des Werts von:
- Norton-Äquivalentwiderstand (RN)
- Norton-Äquivalentstrom (IN)
Wenn Sie den Quellentransformationssatz kennengelernt haben, wissen wir, dass der Thevenin-Ersatzwiderstand RTh und der Norton-Ersatzwiderstand RN äquivalent sind, da sie das Spannungs-Strom-Verhältnis nicht beeinflussen, da sie in linearen Schaltkreisen verwendet werden.
Um den Norton-Äquivalentstrom IN zu berechnen, berechnen wir den Strom, der durch die kurzgeschlossene Klemme a-b fließt.
Der von Anschluss a nach b fließende Kurzschlussstrom ist der Kurzschlussstrom (isc) und entspricht dem Norton-Äquivalentstrom (IN). Somit,
Bedenken Sie, dass wir die unabhängige und abhängige Quelle genauso behandeln wie im Thevenin-Theorem. Da Thevenin und Norton also gleichwertig sind
Nortons Theorem-Formel
Dies ist im Grunde der Quellentransformationssatz. Aus diesem Grund wird die Quellentransformation auch als Thevenin-Norton-Transformation bezeichnet. Da VTh, IN, RTh miteinander in Beziehung stehen, schließen wir, dass wir Folgendes benötigen:
- Leerlaufspannung an Klemme a-b, Voc
- Kurzschlussstrom an Klemme a-b, isc
- Äquivalenter Widerstand an Klemme a-b, wenn alle unabhängigen Quellen ausgeschaltet sind, RN
Unter Verwendung des grundlegenden Ohmschen Gesetzes können wir die folgenden Gleichungen verwenden:
Die Formel des Norton-Theorems lautet
Nortons Strom Formel
Nachfolgend finden Sie den Schritt der strom Formel von Norton.
1. Finden und bestimmen Sie die Klemme a-b, an der ein Parameter beobachtet wird.
2. Entfernen Sie die Komponente an diesem Anschluss, schließen Sie sie mit dem Anschluss a-b kurz und berechnen Sie den Strom an diesem Punkt a-b (Iab=Isc=IN). Dies wird als I Norton oder Norton-Äquivalentstrom bezeichnet.
3. Wenn alle Quellen unabhängige Quellen sind, ermitteln Sie den äquivalenten Widerstand, wenn alle Quellen ausgeschaltet und durch ihre Innenwiderstände ersetzt werden (Rab=RN=RTh):
- Unabhängige Spannungsquelle wird durch einen Kurzschluss ersetzt.
- Die unabhängige Stromquelle wird durch einen offenen Stromkreis ersetzt.
4. Wenn es eine abhängige Quelle gibt, können wir zur Ermittlung des Norton-Äquivalentwiderstands Folgendes verwenden:
5. Um Voc an Klemme a-b zu ermitteln, öffnen Sie den Stromkreis dieser Klemme und ermitteln Sie die Spannung an dieser Klemme (Vab=Voc).
6. Zeichnen Sie den Norton-Ersatzschaltkreis neu, der aus der Norton-Ersatzstromquelle, dem Norton-Ersatzwiderstand und der Komponente besteht, die wir in Schritt (2) entfernt haben.
So finden Sie einen Norton-Äquivalentschaltkreis
Angenommen, wir haben einen Stromkreis und müssen den Wert einer Variablen im Stromkreis ermitteln. Zunächst werden wir gebeten, vor allem das Norton-Ersatzschaltbild an den Klemmen a-b zu finden.
Bedenken Sie, dass wie im Thevenin-Theorem alles in der Schaltung mit Ausnahme des betreffenden Elements zu einer Ersatzschaltung vereinfacht wird. Zur Vereinfachung verwenden wir an den Anschlüssen a-b einen Widerstand.
Das Verfahren, um das Norton-Ersatzschaltbild an den Anschlüssen a-b zu finden, ist:
- Entfernen Sie den beobachteten Widerstand.
- Schließen Sie die Klemmen a-b kurz.
- Berechnen Sie den Kurzschlussstrom oder Norton-Strom (Isc = IN).
- Ersetzen Sie die Spannungsquelle durch einen Kurzschluss.
- Ersetzen Sie die Stromquelle durch einen offenen Stromkreis.
- Stellen Sie die Anschlüsse a-b als offenen Stromkreis her.
- Berechnen Sie den Ersatzwiderstand im Stromkreis (RN).
- Zeichnen Sie das Norton-Ersatzschaltbild, bei dem IN-Stromquelle, RN und der beobachtete Widerstand alle parallel geschaltet sind.
Nortons Theorem mit unabhängigen Quellen
1. Finden Sie den Wert von i mit dem Satz von Norton!
Antwort:
Bestimmen Sie den Punkt a-b auf R, an dem i beobachtet wird. Berechnen Sie isc=IN, wenn R=4Ω entfernt wird:
Mit Netzanalyse:
Von Schleife I1:
Von Schleife I2:
Von Schleife I3:
Ersetzen Sie Gleichung (2) in Gleichung (3):
Wie finde i Norton?
Der Norton-Strom oder IN ist der Strom, der durch einen Kurzschlussanschluss fließt, an dem wir den Widerstand entfernen. Daher,
Finden Sie RN, wenn alle unabhängigen Quellen ausgeschaltet (durch ihre inneren Widerstände ersetzt) sind, aus der Perspektive von Punkt a-b:
Der Norton-Äquivalentwiderstand beträgt
Norton-Ersatzschaltbild:
Der Wert von i ist
2. Finden Sie den Wert von V mit dem Satz von Norton!
Antwort:
Wir entfernen den 40-Ω-Widerstand und schließen ihn kurz
Finden Sie den Ersatzwiderstand der Parallelwiderstände:
Die Spannung an Klemme a-b ist gleich der Spannung an Rp:
Finden Sie isc:
Finden Sie RN am Punkt a-b
Der Norton-Äquivalentwiderstand beträgt
Das Norton-Ersatzschaltbild ist
Daher
3. Finden Sie den Wert von i mit dem Satz von Norton!
Antwort:
Wir entfernen die Spannungsquelle:
Finden Sie isc
Daher
Schalten Sie alle unabhängigen Quellen aus, um die RN zu finden:
Der Norton-Äquivalentwiderstand RN
Das Norton-Ersatzschaltbild:
Daher
Nortons Theorem mit abhängigen Quellen
1. Finden Sie den Wert von i mit dem Satz von Norton!
Antwort:
Wir entfernen die beobachtete Komponente
Der Wert von isc:
Um RN zu finden, müssen wir zuerst Voc finden
Der Wert von Voc ist
Daher beträgt der Norton-Äquivalentwiderstand
Das Norton-Ersatzschaltbild ist
Daher
2. Berechnen Sie den Norton-Strom für die folgende Schaltung!
Antwort:
Entfernen Sie die beobachtete Komponente
Finden Sie den isc
Finden Sie den RN von Vab, wenn Punkt a-b offener Stromkreis ist:
Das Vab ist
Der Norton-Äquivalentwiderstand RN
Das Norton-Ersatzschaltbild:
Daher,
3. Finden Sie den Spannungswert V mit dem Satz von Norton!
Antwort:
Entfernen Sie die beobachtete Komponente
Finden Sie isc
Finden Sie das Vab
Daher
Daher der Norton-Äquivalentwiderstand
Das Norton-Ersatzschaltbild
Daher
Nortons Theorem Probleme mit Lösungen
Wir können die Beispiele des Norton-Theorems mit den folgenden Lösungen beobachten:
1. Zeichnen Sie den Schaltkreis unten in seinen Norton-Äquivalentschaltkreis an den Klemmen a-b um.
Antwort:
Ersetzen Sie alle unabhängigen Quellen durch ihre inneren Widerstände.
Aus dieser Schaltung erhalten wir den Norton-Widerstand
Um den Norton-Strom IN zu ermitteln, schließen wir Klemme a-b kurz, wie in der folgenden Schaltung gezeigt.
Wir ignorieren den 5Ω-Widerstand, da er parallel zu einem Kurzschluss liegt. Mithilfe der Netzanalyse erhalten wir
Aus den Gleichungen, die wir oben erhalten haben, erhalten wir
Da Norton dem Thevenin entspricht, können wir den Norton-Strom-IN von VTh/RTh erhalten. Wir können VTh erhalten, wenn wir die Klemme a-b wie unten gezeigt öffnen.
Mithilfe der Netzanalyse erhalten wir
Und
Daher
Das Norton-Ersatzschaltbild ist
2. Ermitteln Sie den Norton-Widerstand RN und den Norton-Strom IN mithilfe des Norton-Theorems aus der folgenden Schaltung an Anschluss a-b.
Antwort:
Wir ersetzen die unabhängige Spannungsquelle durch Kurzschluss und verbinden Klemme a-b mit der Spannungsquelle vo = 1 V, wie unten gezeigt,
Ignorieren Sie den 4-Ω-Widerstand, da er parallel zu einem Kurzschluss liegt. Daher sind die Spannungsquelle vo, die abhängige Stromquelle und der 5-Ω-Widerstand parallel. Somit ist ix = 0.
Von Knoten a,
Und
Um den Norton-äquivalenten Strom IN zu erhalten, schließen wir die Klemmen a-b kurz, um den Strom isc wie unten gezeigt zu ermitteln
Von der Schaltung oben sind alle Komponenten parallel geschaltet. Daher,
Verwenden Sie am Knoten a KCL
Somit,
