Kondensator Laden Gleichung

Suchen Sie nach einer Möglichkeit, einen Kondensator aufzuladen? Wenn ja, dann ist die einfachste Lösung hierfür ein RC-Schaltkreis. Wir finden auch die Kondensator-Lade Gleichung.

Dieser Schaltungsart ist recht einfach. Durch Reihenschaltung von Widerstand, Kondensator und Spannungsquelle kann der Kondensator (C) über den Widerstand (R) aufgeladen werden.

RC-Schaltkreis mit Zeitverzögerung oder Zeitkonstante

Bevor wir mit der RC-Ladeschaltung und der Kondensator Lade Formel fortfahren, sollten wir uns mit diesem Begriff, der Zeitkonstante, vertraut machen. Diese Zeitverzögerung oder Zeitkonstante finden wir in jedem elektrischen und elektronischen Schaltkreis.

Kurz gesagt, es wird eine gewisse „Zeitverzögerung“ im Stromkreis zwischen Eingangsanschluss und Ausgangsanschluss geben, wenn der Schaltkreis mit Spannung oder Signal in Gleichstrom (DC) oder Wechselstrom (AC) versorgt wird.

Im Folgenden stellt diese Zeitkonstante die Zeit Reaktion erster Ordnung des Schaltkreises dar, der mit Signal oder Spannung versorgt wird. Dieser Zeitkonstanten Wert hängt von den reaktiven Komponenten wie Kondensator und Induktor im Schaltkreis ab.

Wir werden die Zeitkonstante häufig finden, wenn wir versuchen, einen Kondensator zu laden.

Die Einheit der Zeitkonstante ist Tau mit dem Symbol – 𝜏

Nehmen wir zunächst an, dass wir einen Schaltkreis mit einem „leeren“ Kondensator haben. Wir können dies einen „entladenen“ Kondensator nennen. Dann legen wir eine Gleichspannung an den Schaltkreis an und der Strom beginnt zu fließen. Dieser Strom wird vom Kondensator gezogen und wir nennen ihn einen „Ladestrom“.

Der Kondensator beginnt sich aufzuladen, solange die Gleichspannungsquelle angelegt ist. Sobald die Spannung reduziert wird, beginnt sich der Kondensator in die der Spannungsquelle entgegengesetzte Richtung zu „entladen“.

Sie fragen sich vielleicht: „Warum ist das so?“

Wenn wir versuchen, bei Google danach zu suchen, finden wir die Antwort sofort, bereitgestellt von Wikipedia. Aber schreiben wir sie hier auf, damit Sie keinen neuen Tab öffnen müssen.

Mit einer einfachen Erklärung ist ein Kondensator ein Gerät, das dem Stromkreis Kapazität verleiht. Die physikalische Form eines Kondensators besteht aus zwei elektrischen Leitern. Es kann sich um ein Paar metallischer Platten oder Oberflächen handeln, die durch ein dielektrisches Medium getrennt sind.

Es gibt eine Gleichung zur Berechnung der gespeicherten elektrischen Ladung zwischen den Leiterplatten:

Das Laden und Entladen eines Kondensators braucht Zeit. Hier verwenden wir den Begriff „Zeitkonstante“, um die erforderliche Zeit zu berechnen.

Dies dient auch als Formel zum Laden des Kondensators.

Zusammenfassend ist die Zeitkonstante die Zeit zum Laden eines Kondensators durch einen Widerstand von der anfänglichen Ladespannung von Null auf etwa 63,2 % der angelegten Gleichspannungsquelle. Die Zeitkonstante wird auch verwendet, um die Zeit zum Entladen des Kondensators durch denselben Widerstand auf etwa 36,8 % der anfänglichen Ladespannung zu berechnen.

Der RC-Schaltkreis besteht aus einer Reihenschaltung eines Widerstands, eines Kondensators und einer Spannungsquelle, wie oben erwähnt. Der Kondensator lädt seine Ladespannung allmählich auf, bis der Wert in einer idealen Annahme mit dem der Spannungsquelle übereinstimmt.

Die Intervallzeit für den Kondensator zum vollständigen Laden wird auch als Übergang Reaktionszeit 𝜏 bezeichnet. Wir können den Wert aus dem Produkt aus Widerstand und Kapazität ermitteln. Daher gilt:

Dabei gilt:

𝜏 = Zeitkonstante, gemessen in Sekunden (s)
R = Widerstand, gemessen in Ohm (Ohm)
C = Kapazität, gemessen in Farad (F)

RC-Schaltung zum Laden des Kondensators

Um einen Kondensator mit der einfachsten Methode aufzuladen, verwenden wir einen Kondensator (C), einen Widerstand (R) und eine Gleichspannungsquelle. Wir verbinden diese Komponenten alle in Reihe und fügen einen Schalter hinzu.

Zum Anfangszeitpunkt oder Zeitpunkt Null ist der Schalter geschlossen und der Kondensator beginnt sich aufzuladen. Der Kondensator lädt sich auf, bis seine Spannung die Quellenspannung erreicht.

Wenn der Schalter geschlossen ist, versucht der Kondensator, seine variablen Werte vor dem Übergangszustand des Schalters beizubehalten. Dieser Wert wird als „Anfangswert“ verwendet, wenn wir die Schaltungsanalyse durchführen.

Sein stationärer Zustand oder Endwert wird in unendlicher Zeit erreicht, in der sich der Wert nicht mehr ändert.

Nehmen wir an, dass sich der Kondensator am Anfangs- oder Startpunkt befindet, wenn der Kondensator „leer“ oder „vollständig entladen“ ist. In diesem Zustand wirkt der Kondensator wie ein Kurzschluss und der Strom fließt mit maximalem Wert.

Sein Endzustand oder „stationärer Zustand“ ist erreicht, wenn der Kondensator „vollständig geladen“ ist, kein Strom fließt und der Kondensator wie ein offener Stromkreis wirkt.

Was müssen wir als nächstes herausfinden?

Wir brauchen die „Zeitkonstante“, um zu berechnen, wie lange der Kondensator braucht, um vollständig aufgeladen zu sein. Diese Variable ist auch wichtig, um zu berechnen, wie stark der Kondensator nach einer Weile aufgeladen ist.

Im RC-Schaltkreis erhalten wir die Zeitkonstante (tau – 𝜏) aus der Multiplikation von Widerstand R und Kapazität C. Dabei ist zu beachten, dass eine Zeitkonstante die Zeit ist, die die Kondensatorspannung benötigt, um 63 % näher an der Spannungsquelle zu erreichen.

Analysieren wir nun die Gleichung für den Ladevorgang eines Kondensators aus der obigen Abbildung. Nehmen wir an, dass sich der Kondensator (C) im „vollständig entladenen“ Zustand befindet, nachdem wir den Schalter (S) geöffnet haben. Das bedeutet, dass er spannungsfrei ist.

Wir bezeichnen diesen ersten Schritt als Anfangsbedingungen, wobei t = 0 s, i = 0 (offener Stromkreis) und q = 0 (keine Spannungsladung, vollständig entladen) ist.

Wenn wir den Schalter schließen, beginnt die Zeit beim Zeitstempel t = 0 und der Strom beginnt, durch den Widerstand zum Kondensator zu fließen.

Die Ladespannung im Kondensator ist immer noch Null (Vc = 0), da er zuerst bei t = 0 vollständig entladen wurde. In diesem Zustand ist der Kondensator ein „Kurzschluss“. Der Gesamtstrom wird nur durch den Widerstand begrenzt.

Mithilfe des Kirchhoffschen Spannung Gesetzes (KVL) können wir die Spannungsabfälle im Stromkreis wie folgt berechnen:

Nachdem der Schalter geschlossen ist, fließt der Strom frei im Stromkreis. Dieser Strom wird Ladestrom genannt. Dieser Strom kann mit dem einfachen Ohmschen Gesetz wie folgt gemessen werden:

Gleichung für die Diagrammanalyse des RC-Schaltkreises mit Kondensatorladung

Der Anstieg der Kondensatorspannung und der Abfall des Kondensatorstroms verlaufen exponentiell. Das bedeutet, dass sich die Werte am Anfang schnell ändern und sich nach einer bestimmten Zeitspanne stabilisieren.

Wie oben erwähnt, liegt der Wert für jede Zeitkonstante (1𝜏) um 63 % näher am gewünschten Wert.

Schauen wir uns nun die Grafik der Kondensator Ladespannung und des Kondensators Ladestroms unten an:

Die obige Grafik erklärt, wie die Spannung des Kondensators mit der Zeit zunimmt, bis sie die Spannungsquelle erreicht. Die Steigung am Anfang ist steiler, weil der Kondensator zu diesem Zeitpunkt beginnt, sich mit vollem Strom aufzuladen.

Es vergeht mehr Zeit und die Steigung beginnt, ihre stabile Kurve anzunehmen. Die Laderate ist langsamer, wenn der Spannungsunterschied zwischen dem Kondensator und der Quelle abnimmt.

Der Potentialunterschied zwischen den Platten nimmt mit der Zeit zu, wobei die tatsächlich benötigte Zeit für die elektrische Ladung des Kondensators 63,2 % seiner maximal möglichen Spannung (Spannungsquelle) erreicht.

Aus der obigen Kurve können Sie wiederum die Zeitkonstante – 𝜏 ableiten.

Dieser Spannungspunkt 0,63 Vs oder 63,2 % Vs steht für eine Zeitkonstante oder 1𝜏.

Die Kurve oben zeigt uns die Steigung des Kondensators Ladestroms. Die Werte können aus der Gleichung für das Laden des Kondensators unten berechnet werden.

Im Vergleich zur Spannungskurve ist es umgekehrt. Je länger das Laden dauert, desto geringer wird der Strom im Stromkreis, bis er Null erreicht.

Warum?

Scrollen Sie ein wenig nach oben und Sie finden die Antwort aus der Spannung Perspektive. Da die Spannungsdifferenz zwischen Kondensator und Quelle abnimmt, nimmt auch der zum Laden des Kondensators erforderliche Strom ab.

Ein stärker geladener Kondensator bedeutet mehr Widerstand im Stromkreis, da ein voll geladener Kondensator wie ein offener Stromkreis wirkt.

Der Kondensator erreicht seine Grenze, wenn die benötigte Zeit höher ist als die zehnfache Zeitkonstante (5𝜏). Aus der Gleichung für das Laden des Kondensators ergibt sich, dass die Kondensatorspannung 98 % der Spannungsquelle beträgt.

Zu diesem Zeitpunkt gilt der Kondensator als voll geladen und t = ∞, i = 0, q = Q = CV.

Wenn die Zeit länger als 5𝜏 ist, sinkt der Strom auf Null und der Kondensator hat einen unendlichen Widerstand oder, elektrisch ausgedrückt, einen offenen Stromkreis. Die Kondensatorspannung ist Vc = Vs.

Im Folgenden beginnen wir mit der Kondensator Lade Formel.

Kondensator Laden Gleichung

Wenn es zu schwierig ist, die Kurve zu betrachten, können wir die Zeitkonstante mit einer einfachen Gleichung für das Laden von Kondensatoren berechnen. Grundsätzlich können wir die eine Zeitkonstante (1𝜏) in der Gleichung für das Laden von Kondensatoren wie folgt ausdrücken:

Dabei gilt:

𝜏 = Zeitkonstante
R = Widerstand (Ω)
C = Kapazität (C)

Wir können die mathematische Gleichung für die prozentuale Änderung wie folgt als Kondensatorlader Gleichung darstellen:

Dabei gilt:

e = Eulersche mathematische Konstante (ca. 2,71828)
t = benötigte Zeit in Sekunden
𝜏 = Zeitkonstante in Sekunden

Nachdem die Zeit eine Zeitkonstante oder 1𝜏 erreicht hat, beträgt der Prozentsatz der Änderung vom Anfangswert zum gewünschten Wert unter Verwendung der Kondensator Lade Formel:

Wenn die Zeit zwei Zeitkonstanten oder 2𝜏 erreicht, beträgt die prozentuale Änderung vom Anfangswert zum gewünschten Wert unter Verwendung der Kondensatorladung Formel:

Nachdem die Zeit fünf Zeitkonstanten oder 5𝜏 erreicht hat, beträgt die prozentuale Änderung vom Anfangswert zum gewünschten Wert unter Verwendung der Gleichung zum Laden des Kondensators:

Nachdem die Zeit die zehnfache Zeitkonstante oder 10𝜏 erreicht hat, beträgt die prozentuale Änderung vom Anfangswert zum gewünschten Wert unter Verwendung der Kondensator-Lade Gleichung:

Die oben genannten prozentualen Änderung Werte verdeutlichen die Werte, die wir im nächsten Abschnitt in die Tabelle eintragen.

Wir wissen, dass die Spannungsquelle V für das Laden eines Kondensators verantwortlich ist. Die Kondensatorspannung Vc kann durch die Division von Q/C gemessen werden. Die Kondensatorspannung Vc während eines beliebigen Zeitpunkts des Ladevorgangs kann wie folgt ausgedrückt werden:

Dabei gilt:

Vc = Spannung über dem Kondensator
Vs = Spannungsquelle
t = verstrichene Zeit seit dem Anschluss der Spannungsquelle an den Widerstand und den Kondensator
RC = die Zeitkonstante 𝜏 des RC-Schaltkreises

In den beiden obigen Diagrammen gibt es zwei Perioden Teile. Wir nennen sie:

• Übergangszustand
• Stationärer Zustand

Der Übergangszustand ist der Zeitraum, in dem sich die Variablen des Systems oder Schaltkreises im Laufe der Zeit geändert haben. Das System befindet sich noch in einem Übergangszustand, solange es den stationären Zustand noch nicht erreicht hat.

Die erforderliche Zeit, die ein Schaltkreis benötigt, um von einem stationären Zustand in einen anderen zu wechseln, wird als Übergangszeit bezeichnet.

Der stationäre Zustand ist der Zeitraum, in dem die Variablen des Systems oder Schaltkreises einen stabilen Zustand erreicht haben. Die Variablen ändern sich mit der Zeit nicht mehr.

Aus den Diagrammen können wir schließen, wann sich der Schaltkreis in einem Übergangszustand und einem stationären Zustand befindet, selbst wenn wir die Texterklärung über der Kurve entfernen.

Die Übergangsperiode beginnt mit der anfänglichen Nullzeit und endet mit 4 Zeitkonstanten (5𝜏). Die Kondensatorspannung in diesem RC-Schaltkreis hat etwa 98 % der höchstmöglichen Maximale Spannung, der Spannungsquelle, erreicht.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Zeit, die der RC-Schaltkreis benötigt, um den Kondensator aufzuladen, bis seine Spannung 0,98 Vs erreicht, der Übergangszustand ist, etwa 4 Zeitkonstanten (4𝜏).

Nach Erreichen der Zeit von 5𝜏 sagt man, dass sich der Kondensator im stationären Zustand befindet. Der Kondensator ist vollständig geladen und die Kondensatorspannung (Vc) entspricht der Spannungsquelle (Vs).

Da der Kondensator vollständig geladen ist, wirkt er wie ein offener Stromkreis. Daher fließt kein Strom mehr im Stromkreis.

Die Kurve der Diagramme hat exponentielle Werte. Das bedeutet, dass die Kondensatorspannung in der Praxis nie 100 % der Spannungsquelle erreicht.

Die Zeit nach 5𝜏 ist immer noch die stationäre Kondensator Phase, in der die Kondensatorspannung etwa 99,3 % der Spannungsquelle beträgt. Wir können jedoch immer noch sagen, dass der Kondensator vollständig geladen ist.

Formel der universellen Zeitkonstante

Wir können den Prozentsatz der Änderung, den wir erhalten haben, mit der Differenz zwischen dem Anfangswert und dem gewünschten Wert multiplizieren. Wir können diese universelle Formel verwenden, um die benötigte Zeit, die Spannungs- und Stromwerte sowie den Prozentsatz der Änderung zu bestimmen:

Dabei gilt:

Endgültig = gewünschter Wert oder Wert nach unendlicher Zeit
Anfangswert = Anfangswert der Variable
e = Eulersche Konstante (ca. 2,71828)
t = Zeit in Sekunden
𝜏 = Zeitkonstante in Sekunden

Diese Gleichung wird auch als Kondensatorlader Gleichung betrachtet.

Versuchen wir, die obige Gleichung mit der folgenden Schaltung anzuwenden.

Der RC-Schaltkreis oben hat einen 10kΩ-Widerstand, einen 100 uF-Kondensator und eine Spannungsquelle von 15V. Wir wissen, dass die Zeitkonstante (𝜏) das Multiplizieren von Widerstand (R) und Kapazität (C) ist, daher

Nehmen wir an, der Kondensator ist vollständig entladen. Dann beträgt der Anfangswert 0 Volt. Unser gewünschter Wert ist 15 V, da wir den Kondensator vollständig aufladen möchten.

Dann lautet die mathematische Gleichung:

Versuchen wir, die benötigte Zeit auf 7,25 Sekunden festzulegen. 7,25 Sekunden nach dem Schließen des Schalters ist der Kondensator Spannungswert also um Folgendes gestiegen:

Das bedeutet, dass wir den Kondensator nach 7,25 s auf 14,989 Volt aufladen.

Darüber hinaus können wir diese Gleichung auch zum Laden des Kondensators verwenden, um den Strom zu berechnen, da die Gleichung universell ist. Probieren wir es jetzt aus.

Bedenken Sie, dass es für den Kondensator eine Charakteristik gibt, egal ob geladen oder entladen:

• Der entladene Kondensator wirkt wie ein Kurzschluss, daher ist der Anfangsstrom maximal.
• Der geladene Kondensator wirkt wie ein offener Stromkreis, daher ist der Endstrom minimal.

Aus diesen Merkmalen können wir Folgendes schließen:

• Anfangs Strom: I = V/R = 15 V / 10 kΩ = 1,5 mA
• Endstrom: 0 A

Bei gleicher t = 7,25 s beträgt der Strom nach 7,25 s:

Beachten Sie, dass der Wert des Stroms negativ ist. Das bedeutet, dass der Strom mit der Zeit vom Anfang bis 7,25 s abnimmt. Der Anfangsstrom beträgt 15 mA, während die Differenz nach 7,25 (-1,4989 mA) beträgt.

Zusammenfassend haben wir nach 7,25 s (1,5 mA – 1,4989 mA) 0,0011 mA oder 1,1 uA.

Oder vielleicht brauchen wir die zeitkonstante Gleichung nicht, um den Endstrom zu ermitteln. Wir können einfach das einfache Ohmsche Gesetz verwenden, indem wir die Differenz zwischen der Anfangs- und Endspannung durch den Widerstand dividieren.

Es ist praktisch, dass die Gleichung zum Aufladen von Kondensatoren gut mit anderen Grundgesetzen wie dem Ohmschen Gesetz harmoniert.

Tabelle der Kondensator Lade Gleichung

Wir können die Kondensator Lade Diagramme und die Gleichung zum Kondensator Laden in die folgende einfache RC-Lade Tabelle umwandeln.

Beispiele für Kondensator Lade Gleichungen

Wenden wir die Gleichung zum Laden eines Kondensators in der Praxis an. Ermitteln Sie die Zeitkonstante 𝜏 für den RC-Schaltkreis unten.

Wir können die obige Formel für die Zeitkonstante verwenden, wobei 𝜏 = R x C, gemessen in Sekunden.

Daher beträgt die Zeitkonstante 𝜏 = R x C = 47 kΩ x 1000 uF = 47 s.

a) Berechnen Sie die Kondensatorspannung bei einer Zeitkonstante von 0,7.

Bei genau 7𝜏 ist die Kondensatorspannung Vc gleich 0,5 Vs.

Daher

Vc = 0,5 Vs = 0,5 x 5 V = 2,5 V

b) Berechnen Sie die Kondensatorspannung bei 1 Zeitkonstante.

Bei genau 7𝜏 ist die Kondensatorspannung Vc gleich 0,63 Vs. Daher

Vc = 0,63 Vs = 0,5 x 5 V = 3,15 V

c) Berechnen Sie die Zeit, die zum vollständigen Aufladen des Kondensators benötigt wird.

Wir haben aus der Grafik oben gelesen, dass wir 5𝜏 benötigen, um den Kondensator vollständig aufzuladen. Die Zeitkonstante haben wir bereits aus Punkt „a“ erhalten.

Daher

5𝜏 = 5 x 47s = 235s

d) Berechnen Sie die Kondensatorspannung nach 100 s.

Die Formel für die Kondensatorspannung lautet Vc = V(1 – e(-t/RC)).

Daher gilt:

Zusammenfassung der Gleichung zum Laden eines Kondensators

Aus der ausführlichen Erklärung oben können wir die Gleichung zum Laden eines Kondensators in die folgenden Schritte zusammenfassen:

1. Ermitteln Sie die Zeitkonstante (𝜏 = R x C).
2. Legen Sie den Anfangswert und den Endwert fest.
3. Verwenden Sie die universelle Zeitkonstantenform und setzen Sie alle erhaltenen Variablen in die Gleichung ein.
4. Lösen Sie die Gleichung.
5. Sie können entweder die Zeit berechnen, die vergeht, bis der Endwert erreicht ist, oder den Endwert nach einer festgelegten Zeitspanne berechnen.
6. Jetzt haben wir die Verwendung der Gleichung zum Laden von Kondensatoren gesehen.

Häufig gestellte Fragen

Sehen wir uns die am häufigsten gestellten Fragen zur Gleichung für das Laden von Kondensatoren unten an: