Die lineare Schaltungsanalyse wird uns sehr helfen, wenn wir versuchen, einen komplexeren Schaltkreis zu analysieren, wie wir ihn noch nie zuvor gesehen haben.
Lineare Schaltungsanalyse
Ein linearer Schaltkreis ist ein Schaltkreis, der nur aus linearen Elementen besteht. Sein Output ist linear proportional zu seinem Input, erhöht oder verringert um eine Konstante.
Da wir die Kirchhoffschen Gesetze kennengelernt haben, denken wir vielleicht, wir hätten alles, was wir brauchen, um jede Art von Stromkreis zu lösen.
Die Analyse von Schaltkreisen mit den Kirchhoffschen Gesetzen bringt große Vor- und Nachteile mit sich.
Der Hauptvorteil besteht darin, dass wir die ursprüngliche Konfiguration der Schaltung nicht manipulieren müssen.
Der größte Nachteil besteht darin, dass wir für größere, komplexere Schaltkreise zusätzliche Berechnungen benötigen.
Je weiter die Technologie voranschreitet, desto mehr Methoden müssen wir verwenden, um sicherzustellen, dass unsere Analyse ordnungsgemäß und natürlich mit der geringsten Einfachheit durchgeführt wird.
Aus diesem Bedürfnis heraus wurden weitere Linearitätstheoreme erfunden, darunter:
- Thevenins Theorem
- Satz von Norton
Diese beiden sind auf eine lineare Schaltung anwendbar, aber zuerst müssen wir verstehen, was eine lineare Schaltung ist.
Was ist eine lineare Schaltung?
Wie der Name schon sagt, handelt es sich bei einem linearen Schaltkreis um einen Schaltkreis, bei dem die Linearität erfüllt ist. Linearität ist eine Eigenschaft eines Elements, die die lineare Beziehung zwischen Ursache und Wirkung, Anfang und Ende, zwei beliebigen Variablen mit einer gemeinsamen Sache wie elektrischem Strom und Spannung beschreibt.
Die Linearitätseigenschaft ist die Kombination der Homogenitätseigenschaft (Skalierungseigenschaft) und der Additivitätseigenschaft.
In einem linearen Schaltkreis lernen wir Homogenitätseigenschaften kennen.
Das Gesetz homogener Schaltkreise besagt, dass, wenn ein Eingang (oder eine Anregung) mit einer Konstante multipliziert wird, auch der Ausgang (oder die Reaktion) mit derselben Konstante multipliziert wird.
Dieses Mal verwenden wir einen Widerstand, um unsere Studie zu vereinfachen.
Beachten Sie die einfache Gleichung des Ohmschen Gesetzes unten:
Wenn der Strom (i) erhöht wird, erhöht sich auch die Spannung (v). Nehmen wir an, der Strom wird um eine Konstante k verstärkt, dann erhöht sich auch die Spannung um die Konstante k.
Oder wir können es verschütten, um es leichter zu verstehen. Homogenität kann anhand der folgenden Gleichung verstanden werden.
Wir haben etwas über Homogenität gelernt, es ist Zeit für additive Eigenschaften.
Die Additivitätseigenschaft erfordert, dass die Reaktion auf eine Summe von Eingaben die Summe der Antworten auf jede separat angewendete Eingabe ist. Unter Verwendung der Spannungs-Strom-Beziehung eines Widerstands, wenn
Und
Anwenden der (i1 + i2)-Ergebnisse
Aus allen obigen Erklärungen können wir sicher sein, dass ein Widerstand ein lineares Element ist, da die Spannungs-Strom-Beziehung die Anforderungen der Homogenitätseigenschaft und der Additivitätseigenschaft erfüllt.
Abschließend,
Von einer linearen Schaltung spricht man, wenn ihr Ausgang in linearem Zusammenhang oder proportional zu ihrem Eingang steht.
Was ist also ein einfaches Beispiel für eine nichtlineare Schaltung?
Ein einfaches Beispiel für eine nichtlineare Eigenschaft ist die Gleichung zur Berechnung der Leistung
Diese Gleichung bildet eine quadratische Funktion, daher ist der Zusammenhang zwischen Spannung und Leistung bzw. Strom und Leistung nichtlinear.
Daher sind die in diesem Beitrag erwähnten Theoreme nicht auf die Leistungsberechnung anwendbar.
Linearitätssatz
Um die Linearitätseigenschaft besser zu verstehen, lesen wir das Prinzip hinter den Linearitätssätzen (diese werden in anderen Beiträgen behandelt).
Betrachten Sie die Schaltung unten, eine lineare Schaltung, die von einer unabhängigen Spannungsquelle (vs) gespeist wird, mit einem Widerstand (R) belastet ist und keine unabhängigen Quellen enthält.
Der elektrische Strom (i) fließt durch die Last R.
Nehmen Sie an, dass die Spannungsquelle vs = 10 V mit dem Widerstand R = 5 Ω ist.
Der Strom beträgt 2 A.
Nehmen Sie an, dass die Spannungsquelle vs = 1 V mit dem Widerstand R = 5 Ω ist.
Der Strom beträgt 0.2 A.
Dies beweist die Linearitätseigenschaft für die Spannungs-Strom-Beziehung bei einer vollständig ohmschen Last.
Ein linearer Schaltplan bildet ein perfektes Dreieck zwischen zwei Parametern, als Beispiel ein Widerstandsschaltkreis und sein Spannungs-Strom-Beziehungsdiagramm, wie unten gezeigt.
Beispiel für eine lineare Schaltung
Lassen Sie uns unten ein paar einfache Schaltkreise für unsere Praxis lösen.
1. Beobachten Sie die folgende Schaltung und ermitteln Sie den Wert von Io, wenn vx = 12 V und vs = 24 V.
Wenn wir KVL auf beide Schleifen anwenden, erhalten wir
Für die linke Schleife und
Für die rechte Schleife.
Da vx = 2i1 ist, ergibt sich Gleichung (1.2).
Ergebnisse der Summierung der Gleichungen (1.1) und (1.3).
Wenn wir dies durch Gleichung (1.1) ersetzen, erhalten wir
Wenn vs = 12 V, dann
Wenn vs = 24 V, dann
Daraus lässt sich schließen, dass sich der Strom verdoppelt, wenn wir die Spannung verdoppeln.
Somit ist diese Schaltung eine lineare Schaltung.
2. Beobachten Sie die Schaltung unten und ermitteln Sie den tatsächlichen Wert von Io.
Nehmen Sie zunächst an, dass Io = 1 A ist, um die Lösung sehr einfach zu machen.
Dann,
Und
Dann führt die Verwendung von KCL an Knoten 1 zu Ergebnissen
Die Verwendung von KCL an Knoten 2 führt zu Ergebnissen
Somit,
Somit wird mit dem angenommenen Wert von Io = 1 A (Io1), Is = 5 A (Is1) erzeugt.
Wenn wir den tatsächlichen Wert von Is = 15 A (Is2) haben, dann ist der tatsächliche Wert von Io (Io2).
Der tatsächliche Wert von Io in unserer Schaltung beträgt 3 A.
Lineare und nichtlineare Schaltkreise
Wir haben etwas über eine lineare Schaltung gelernt. Was ist also der Unterschied zu einer nichtlinearen Schaltung?
Eine lineare Schaltung besteht nur aus linearen Elementen, während eine nichtlineare Schaltung aus mindestens einem nichtlinearen Element besteht.
Wie oben bereits erwähnt,
Ein linearer Schaltkreis ist ein Schaltkreis, der nur aus linearen Elementen besteht. Sein Output ist linear proportional zu seinem Input, erhöht oder verringert um eine Konstante.
Eine nichtlineare Schaltung ist eine Schaltung, die aus mindestens einem nichtlinearen Element besteht. Sein Output ist nicht linear proportional zu seinem Input.
Das häufigste nichtlineare Element ist eine Diode.
Warum?
Wenn Sie etwas über Dioden gelernt haben, sollten Sie gewusst haben, wie das Strom-Spannungs-Beziehungsdiagramm aussieht
Da wir den Strom oder die Spannung nicht direkt auf der Grundlage einer Konstante berechnen können, handelt es sich hierbei um ein nichtlineares Element, sodass durch dessen Verwendung ein nichtlinearer Schaltkreis entsteht.
Um den Unterschied zwischen einer linearen Schaltung und einer nichtlinearen Schaltung zusammenzufassen, können wir die folgenden Vergleiche beobachten:
- Eine lineare Schaltung besteht nur aus linearen Elementen, während eine nichtlineare Schaltung aus mindestens einem nichtlinearen Element besteht.
- Der Superpositionssatz gilt nur für lineare Schaltkreise und nicht für nichtlineare Schaltkreise.
- Thevenins Theorem ist nur auf lineare Schaltkreise anwendbar und nicht auf nichtlineare Schaltkreise.
- Der Satz von Norton ist nur auf lineare Schaltkreise anwendbar und nicht auf nichtlineare Schaltkreise.
- Die Ausgangskurve in linearen Schaltkreisen ist eine vollkommen gerade Linie, während eine nichtlineare Schaltung einzigartige Ausgangskurven aufweist und diese im Allgemeinen keine vollkommen geraden Linien sind.
- Ein linearer Schaltkreis erfüllt Homogenitäts- und Additivitätseigenschaften, ein nichtlinearer Schaltkreis erfüllt sie nicht.
Einige Beispiele für lineare Schaltungselemente sind:
- Widerstand
- Induktor
- Kondensator
Einige Beispiele für nichtlineare Schaltungselemente sind:
- Diode
- Transistor
- Transformator