Supermaschenanalyse Einfache Problemlösung

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Die supermaschenAnalyse ist die fortschrittliche Methode der Mesh-Stromanalyse.

Haben Sie die mascheanalyse vollständig gelernt? Ist es leicht oder schwer zu verstehen? Wenn Sie der Meinung sind, dass der vorherige Beitrag über die Mesh-Current-Methode oder die mascheanalyse ziemlich schwierig ist, versuchen Sie, ihn noch einmal zu lesen.

Wie wir in diesem Beitrag angegeben haben, haben wir die Verwendung der Stromquelle in einer Schaltung eingeschränkt, wenn wir die Maschenanalyse verwenden möchten. Die Anwendung der Maschenanalyse auf einen Stromkreis mit (abhängigen oder unabhängigen) Stromquellen kann kompliziert erscheinen.

Kann die mascheanalyse keinen Stromkreis analysieren, der Stromquellen enthält?

Natürlich nicht, wir haben die aktuelle Quelle nur eingeschränkt, um Ihnen das Grundprinzip mit dem einfachsten Ansatz zu vermitteln.

Supermaschen Mascheanalyse

Wenn die Stromquelle nur in einem einzigen Zweig gefunden wird, ist es einfach zu lösen, wir können die Netzanalyse direkt verwenden.

Wir benötigen eine andere Version der Maschenanalyse, wenn wir die aktuelle Quelle in einem Zweig gefunden haben, in dem sich zwei Maschen schneiden.

Jetzt verwenden wir Stromquellen in einer Schaltung und analysieren sie mit der mascheanalyse oder wir nennen es supermaschen-Analyse.

Es gibt einige Verständnis, die Sie befolgen müssen:

  • Ein supermaschen wird durch das Vorhandensein einer Stromquelle zwischen zwei Meshes gebildet.
  • Ein supermaschen wird in dem Zustand erzeugt, in dem eine Stromquelle zwischen zwei Meshes existiert.
  • Die supermaschen-Analyse wird verwendet, falls eine Stromquelle zwischen zwei Maschen gefunden wird und wir auf der Verwendung der mascheanalyse bestehen.

Was ist supermaschen? Kurz gesagt, supermaschen ist der Ort, an dem wir einen Mesh-Strompfad erstellen, in dem keine Stromquelle enthalten ist.

Supermaschenanalyse Probleme mit Lösungen

Auch wenn wir die Mesh-Current-Methodenanalyse ein wenig modifizieren müssen, lassen Sie mich ehrlich zu Ihnen sagen, was das Gute daran ist.

Die Stromquellen reduzieren die Anzahl der Gleichungen, wodurch sie einfacher zu lösen sind. Schauen wir uns zwei Möglichkeiten an.

FALL 1 – Wenn eine Stromquelle nur in einer Masche vorhanden ist: Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Schaltung:

supermaschenanalyse 1
Abbildung.(1)

wir setzen i2 = -5 A und schreiben die Gleichung für das andere Netz auf die übliche Weise; das ist,

(1)   \begin{align*}-10+4i_{1}+6(i_{1}-i_{2})&=0\\i_{1}&=-2A\end{align*}

FALL 2 – Wenn eine Stromquelle zwischen zwei Maschen vorhanden ist: Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Schaltung.

supermaschenanalyse 2
Abbildung.(2)

Wir verwenden die supermaschen-Technik, bei der wir ein supermaschen erstellen, indem wir die Stromquelle und alle damit in Reihe geschalteten Elemente (im Kreis) ausschließen, wie unten gezeigt.

supermaschenanalyse 3
Abbildung.(3)

Supermaschen-Definition:

Ein supermaschen entsteht, wenn zwei Meshes eine (abhängige oder unabhängige) Stromquelle gemeinsam haben.

Wie in Abbildung. (3) gezeigt, erzeugen wir ein Supernetz als Peripherie der beiden Netze und behandeln es unterschiedlich. (Wenn eine Schaltung zwei oder mehr Supermaschen hat, die sich schneiden, sollten sie kombiniert werden, um eine größere Supermasche zu bilden).

Warum supermaschen anders behandeln? Weil die Maschenanalyse KVL anwendet – was erfordert, dass wir die Spannung über jedem Zweig kennen – und wir die Spannung über der Stromquelle nicht im Voraus kennen.

Ein supermaschen muss jedoch wie jedes andere Mesh KVL erfüllen, dies wird auch als KVL-supermaschen bezeichnet. Daher ergibt die Anwendung von KVL auf das Supernetz in Abbildung (3).

(2)   \begin{align*}-20+6i_{1}+10i_{2}+4i_{2}&=0\\6i_{1}+14i_{2}&=20\end{align*}

Wir wenden KCL auf einen Knoten im Zweig an, an dem sich die beiden Maschen schneiden. Das Anwenden von KCL auf Knoten 0 in Abbildung.(2) ergibt

(3)   \begin{align*}i_{2}=i_{1}+6\end{align*}

Gleichungen (2) und (3) lösen, erhalten wir

(4)   \begin{align*}i_{1}=-3.2A \qquad i_{2}=2.8A\end{align*}

Beachten Sie die folgenden Eigenschaften eines supermaschen:

  • Die Stromquelle in der Supermasche stellt die Beschränkungsgleichung bereit, die zum Auflösen der Maschenströme erforderlich ist.
  • Ein supermaschen hat keinen eigenen Strom.
  • Ein supermaschen erfordert die Anwendung von KVL und KCL.

Verfahren der Supermaschen-Stromanalyse

Dies ist die Zusammenfassung, wie man supermaschen Schritt für Schritt löst:

  • Stellen Sie sicher, dass die Schaltung planar ist.
  • Zeichnen Sie die Schaltung neu, wenn wir sie vereinfachen können.
  • Machen Sie Maschen in jeder Schleife, die Sie finden können, und weisen Sie die Beschriftungen zu. Es ist einfacher, die Maschen im Uhrzeigersinn zu zeichnen (es liegt jedoch an Ihnen).
  • Bilden Sie eine supermaschen-Schaltung, wenn Sie eine Stromquelle zwischen zwei Maschen finden.
  • Verwenden Sie KVL und vielleicht etwas KCL für den supermaschen-Zweig. Für jeden supermaschen-Zweig wird eine KCL benötigt.
  • Lösen Sie alle mathematischen Gleichungen einschließlich der supermaschen-Gleichung.

Supermaschen-Analyse hat Probleme gelöst

Wenn es eine Stromquelle im Stromkreis gibt, müssen wir sie als „Supermasche“ behandeln. In einem supermaschen vermeidet der Analyseweg die Stromquelle, da die Spannung über der Stromquelle unbekannt ist.

Beispiele

1. Finden Sie den Wert von i mit der supermaschen-Analyse!

supermaschenanalyse 4

Lösung:

Schaltung oben ist ein supermaschen mit Stromquelle.

supermaschenanalyse 5

Schleife I1 beachten:

    \begin{align*}I_{1}=9A\end{align*}

Schleife I2 und I3 beobachten:

(1)   \begin{align*}I_{3}-I_{2}&=3A\\I_{3}&=3+I_{2}\end{align*}

Beachten Sie den supermaschen-Pfad:

supermaschenanalyse 6

(2)   \begin{align*}\Sigma v=0\\8(I_{2}-I_{1})+16I_{2}+12I_{3}=0\end{align*}

Ersatzgleichung (1) und (2):

    \begin{align*}8(I_{2}-9)+16I_{2}+12(3+I_{2})=0\\8I_{2}-72+16I_{2}+36+12I_{2}=0\\36I_{2}=36 \quad\rightarrow\quad I_{2}=\frac{36}{36}=1A\end{align*}

Dann

    \begin{align*}i=I_{2}=1A\end{align*}

2. Finden Sie den Wert von V mit der supermaschen-Analyse!

supermaschenanalyse 7

Lösung:

Beachten Sie, dass die obige Schaltung ein supermaschen mit einer abhängigen Spannungsquelle, einer Spannungsquelle und einer Stromquelle hat.

supermaschenanalyse 8

Schleife I1 und I2 beobachten:

(1)   \begin{align*}I_{2}-I_{1}&=6A\\I_{1}&=I_{2}-6\end{align*}

Wo

    \begin{align*}i=I_{1}\end{align*}

Betrachten Sie das supermaschen mit Spannungsquelle und Widerstandspfad:

(2)   \begin{align*}\Sigma v=0\\-12+1.I_{1}+2i+3I_{2}=0\\-12+I_{1}+2I_{1}+3I_{2}=0\\3I_{1}+3I_{2}=12\end{align*}

Ersatzgleichung (1) und (2):

    \begin{align*}3(I_{2}-6)+3I_{2}=12\\3I_{2}-18+3I_{2}=12\\6I_{2}=30 \quad\rightarrow\quad I_{2}=\frac{30}{6}=5A\end{align*}

Daher

    \begin{align*}V=3I_{2}=3\times5=15V\end{align*}

3. Finden Sie den Wert von i mit der supermaschen-Analyse!

supermaschenanalyse 9

Lösung:

supermaschenanalyse 10

Schleife I1 beachten:

(1)   \begin{align*}6I_{1}+12+12(I_{1}-I_{2})&=0\\18I_{1}-12I_{2}&=-12\end{align*}

Schleife I2 und I3 beobachten:

(2)   \begin{align*}I_{3}-I_{2}=3\end{align*}

Beachten Sie den supermaschen-Pfad:

supermaschenanalyse 11

(3)   \begin{align*}\Sigma v&=0\\4I_{2}+6I_{3}+12(I_{2}-I_{1})-12&=0\\16I_{2}-12I_{1}+6I_{3}&=12\end{align*}

Mit Cramers Methode:

    \begin{align*}&\begin{bmatrix}18 & -12 & 0\\0 & -1 & 1\\-12 & 16 & 6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-12\\3\\12\end{bmatrix}\\\\I_{3}&=\frac{\begin{vmatrix}18 & -12 & -12\\0 & -1 & 3\\-12 & 16 & 12\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}18 & -12 & 0\\0 & -1 & 1\\-12 & 16 & 6\end{vmatrix}}\\\\&=\frac{18\begin{vmatrix}-1 & 3\\16 & 12\\\end{vmatrix}+12\begin{vmatrix}0 & 3\\-12 & 12\\\end{vmatrix}-12\begin{vmatrix}0 & -1\\-12 & 16\\\end{vmatrix}}{18\begin{vmatrix}-1 & 1\\16 & 6\\\end{vmatrix}+12\begin{vmatrix}0 & 1\\-12 & 6\\\end{vmatrix}}\\&=2A\end{align*}

Daher

    \begin{align*}i=I_{3}=2A\end{align*}

Beispiele für SupermaschenAnalyse

Zum besseren Verständnis sehen wir uns das folgende Beispiel an:

1. Beobachten Sie die Schaltung unten und finden Sie i1 bis i4 mithilfe der supermaschen-Analyse.

supermaschenanalyse 12

Lösung :

Wir können sehen, dass die obige Schaltung ein Supermaschen mit einer abhängigen Stromquelle hat.

Beachten Sie, dass die Maschen 1 und 2 eine Supermasche bilden, da sie eine unabhängige Stromquelle gemeinsam haben.

Außerdem bilden die Maschen 2 und 3 eine weitere Supermasche, weil sie eine abhängige Stromquelle gemeinsam haben.

Die beiden Supermaschen schneiden sich und bilden wie gezeigt ein größeres Supermasche.

supermaschenanalyse 13

Anwenden von KVL auf das größere supermaschen,

(1)   \begin{align*}2i_{1}+4i_{3}+8(i_{3}-i_{4})+6i_{2}=0\\i_{1}+3i_{2}+6i_{3}-4i_{4}=0\end{align*}

Für die unabhängige Stromquelle wenden wir KCL auf den Knoten P an:

(2)   \begin{align*}i_{2}=i_{1}+5\end{align*}

Für die abhängige Stromquelle wenden wir KCL auf den Knoten Q an:

    \begin{align*}i_{2}=i_{3}+3I_{o}\end{align*}

Aber Io = – i4 , also

(3)   \begin{align*}i_{2}=i_{3}-3i_{4}\end{align*}

Anwendung von KVL in Mesh 4,

(4)   \begin{align*}2i_{4}+8(i_{4}-i_{3})+10&=0\\5i_{4}-4i_{3}&=-5\end{align*}

Von (1) bis (4),

    \begin{align*}i_{1}&=-7.5A\\i_{2}&=-2.5A\\i_{3}&=3.93A\\i_{4}&=2.143A\end{align*}

Häufig gestellte Fragen

Was ist supermaschen?

Ein supermaschen entsteht, wenn zwei Meshes eine (abhängige oder unabhängige) Stromquelle gemeinsam haben.

Was ist der Unterschied zwischen Mesh und supermaschen?

Ein supermaschen wird in dem Zustand erzeugt, in dem eine Stromquelle zwischen zwei Meshes existiert. Ein Netz ist eine Schleife, die keine anderen Schleifen in sich enthält.

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