Einfach Maschenanalyse - Wira Elektrotechnik-Portal

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Die Maschenanalyse wird verwendet, um einen Stromkreis anhand der fließenden Ströme in einem geschlossenen Kreis eines Stromkreises zu analysieren. Obwohl wir bereits das Ohmsche Gesetz und die Kirchhoffschen Gesetze haben, geben uns diese beiden mehr mathematische Gleichungen, die gelöst werden müssen. Die Maschenanalyse oder die Kreisstrom- oder Schleifenstrommethode von Maxwell können die Anzahl der Gleichungen erheblich verringern.

Diese Methode unterscheidet sich von der Branch-Current-Methode, die die Kirchhoffschen Gesetze nicht verwendet und für weniger unbekannte Variablen verwendet werden soll. Diese Maschenanalyse ist auch bei der Stern-Delta-Transformation anders, wenn wir die Stern- oder Dreieckskonfiguration nicht haben.

Die Maschenanalyse bietet uns eine andere Methode zur Analyse elektrischer Schaltungen mit Maschenstrom oder Schleifenstrom als Hauptvariablen.

Es ist bequemer, den Maschenstrom zu verwenden als den Strom, der durch Elemente in einer Schaltung fließt, da weniger Gleichungen zu lösen sind.

Beachten Sie, dass eine Schleife ein geschlossener Pfad ist, bei dem kein Knoten mehr als einmal passiert wird. Ein masche ist eine Schleife, die keine andere Schleife in sich enthält.

Fahren Sie nun fort, diese beiden zu verwenden, um zwei leistungsstarke Techniken für die Schaltungsanalyse zu entwickeln:

Knotenanalyse
Maschenanalyse

Wenn die Knotenanalyse KCL verwendet, um Knotenspannungen in einem Stromkreis als Hauptvariablen zu bestimmen, verwendet die Maschenanalyse KVL, um den Maschenstrom in einem Stromkreis zu identifizieren.

Beachten Sie: Die mascheanalyse kann nur in der planaren Schaltung verwendet werden. Was ist überhaupt eine planare Schaltung? Es ist eine Schaltung, die neu gezeichnet werden kann, ohne dass sich Zweige kreuzen, ansonsten ist die nicht planare Schaltung unten zu sehen.

Eine Schaltung kann sich kreuzende Zweige haben und dennoch planar sein, wenn sie so neu gezeichnet werden kann, dass sie keine sich kreuzenden Zweige hat, wie unten gezeigt.

Was ist Loop und Mesh

Wir müssen den Begriff des masche vollständig verstehen, da wir ihn jedes Mal erwähnen werden, wenn wir diese maschestrommethode verwenden. Mesh ist im Grunde eine „außergewöhnliche“ Schleife. Ich bin sicher, Sie wissen genau, was eine Schleife in einem Stromkreis ist.

Beachten Sie zum Vergleich die folgende Schaltung:

Lassen Sie uns das jetzt auffrischen, was ist eine Schleife in einem Stromkreis?

Loop wird durch eine Reihe von Knoten gebildet. Wenn der Strom von einem Startknoten fließt und durch eine Reihe von Knoten fließt, ohne denselben Knoten zweimal zu passieren, bedeutet dies, dass der Strom in einer Schleife fließt.

Die obige Abbildung zeigt deutlich, dass die Schaltung 3 Schleifen hat, die mit den Pfeilen 1, 2 und 3 im Uhrzeigersinn gekennzeichnet sind. Aber haben wir auch drei Maschen? Das ist die Frage genau dort.

Lassen Sie sich nicht von der Darstellung der Pfeile in der Schaltung täuschen, da sowohl Loop als auch Mesh durch Pfeile im oder gegen den Uhrzeigersinn dargestellt werden.

Mesh hat im Allgemeinen die gleiche Bedeutung wie eine Schleife, aber ein Mesh ist eine Schleife ohne eine Schleife darin.

Der Unterschied ist Ihnen nicht aufgefallen? Dann beachten Sie unten,

Ein masche ist eine Schleife, die keine anderen Schleifen in sich enthält.

Wir brauchen keine weitere Erklärung. Von der obigen Schaltung werden nur Schleife 1 und Schleife 2 als Maschen betrachtet, da Schleife 3 andere Schleifen enthält (Schleife 1 und 2). Daher haben wir in dieser Schaltung drei Schleifen (1, 2 und 3) und zwei Maschen (1 und 2).

In dieser Schaltung sind die Pfade abefa und bcdeb Maschen, aber der Pfad abcdefa ist keine Masche.

Wie wir bereits gelesen haben, wird der Strom, der durch ein masche oder eine geschlossene Schleife fließt, als maschestrom bezeichnet. Wir werden KVL in jeder Bedingung zufrieden stellen, wenn wir die Maschenanalyse verwenden.

Zum besseren und einfacheren Verständnis verbieten wir diesmal für eine planare Schaltung die Verwendung des Stromkreises in der Maschenanalyse. Dies bedeutet nicht, dass die Maschenanalyse nur auf eine Spannungsquelle beschränkt ist. Sie werden wissen, warum hier unten.

Bei der Maschenanalyse einer Schaltung mit n Maschen verwenden wir diese drei folgenden Schritte.

Schritte zur Bestimmung von Maschenströmen:

Ordnen Sie den n Maschen Maschenströme i₁, i₂, …., i_n zu.
Wenden Sie KVL auf jedes der n masche an. Verwenden Sie das Ohmsche Gesetz, um die Spannungen in Bezug auf die Maschenströme auszudrücken.
Lösen Sie die resultierenden n simultanen Gleichungen, um die Maschenströme zu erhalten.

Maschenanalyse

Fahren wir mit der Mesh-Current-Methode fort. Wir verwenden die obige Schaltung. Wir werden die Spannungsquellen und Widerstände wie folgt beschriften:

Und dann wenden wir die Maschen im Uhrzeigersinn an und weisen dann die Beschriftungen den Strömen und Polaritäten für die Widerstände zu. Denken Sie daran, dass wir dem Anschluss des Widerstands, der zum ersten Mal vom Strom durchflossen wird, eine positive Polarität zuweisen. Da sich R3 im Schnittpunkt zwischen Maschen 1 und 2 befindet, weisen wir ihm vorerst i₃ zu.

Wir erhalten die folgenden Gleichungen wie folgt:

Für masche 1 (i₁):

$\begin{align*}(i_{1}R_{1})+(i_{3}R_{3})-V_{1}= 0\end{align*}$

Für masche 2 (i₂):

$\begin{align*}(i_{2}R_{2})+V_{2}+(i_{3}R_{3})= 0\end{align*}$

Und das sind die Gleichungen für zwei Maschen, die wir haben. Aber wie lösen wir 3 Unbekannte mit nur 2 Gleichungen?

Die Antwort lautet: DAS WIRD SCHWER

Aber um die Dinge einfacher zu machen, können wir i₃ mit einer anderen Gleichung schreiben.

Wie? Überprüfen Sie das nachstehende mascheanalyseverfahren:

Mascheanalyseverfahren

Für diejenigen unter Ihnen, die die mascheanalyse noch nicht gelernt haben oder Ihr Gedächtnis auffrischen möchten, werden wir sie jetzt Schritt für Schritt sorgfältig lernen. Um die Dinge nach dem Lesen der obigen Erklärung nicht kompliziert zu machen, verwenden wir die obige Schaltung dennoch als Beispiel mit bekannten Variablenwerten.

Mascheanalyse Stromrichtungen

Zuerst bestimmen wir die Stromrichtungen für jede Masche. Es liegt an Ihnen, ob sie im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn oder eine Mischung aus beidem sind. Wir gehen jetzt im Uhrzeigersinn weiter.

Beschriften der Schaltungselemente

Wir beschriften nun alle Schaltungselemente je nach Stromrichtung mit positiver und negativer Polarität unter Verwendung der Passivzeichenkonvention. Für die Ströme, die den R₃ passieren, hängt es davon ab, welches masche wir gerade analysieren. Nachfolgend finden Sie die Erklärung.

Finden Sie die KVL-maschegleichungen

Wir werden alle KVL-Gleichungen aufschreiben, um die Schaltung zu lösen. Aber vorher geben wir die Zahlen für jede Variable an, die wir haben. Die letzte Schaltung wird sein:

Wir verwenden für jedes masche eine Richtung im Uhrzeigersinn.

Für masche 1,

Wir bekommen:

$\begin{align*}-V_{1}+i_{1}R_{1}+(i_{1}-i_{2})R_{3}&=0\\-3+3i_{1}+2(i_{1}-i_{2})&=0\\3i_{1}+2i_{1}-2i_{2}&=3\\5i_{1}-2i_{2}&=3\end{align*}$

Der Wert von V₁ = -3, da die Masche 1 mit ihrer negativen Polarität in den Spannungsquellenanschluss eintritt.

Für masche 2,

Wir bekommen:

$\begin{align*}i_{2}R_{2}+V_{2}+(i_{2}-i_{1})R_{3}&=0\\4i_{2}+5+2(i_{2}-i_{1})&=0\\4i_{2}+2i_{2}-2i_{1}&=-5\\2i_{1}-6i_{2}&=-5\end{align*}$

Wenn Sie immer noch verwirrt sind über die Ströme, die in R₃ eintreten, nehmen Sie an, dass wir Mesh 1 analysieren. Wenn wir Mesh 1 analysieren, werden wir i₁ priorisieren. Sehen Sie sich die Abbildung unten an.

Für Masche 1 wird die Summe der in R₃ eintretenden Ströme sein

$\begin{align*}V_{r3}=(i_{1}-i_{2})R_{3}\end{align*}$

Wenn wir das masche 2 analysieren,

$\begin{align*}V_{r3}=(i_{2}-i_{1})R_{3}\end{align*}$

Jetzt haben wir “2“ Gleichungen für “2“ masche.

Für masche 1,

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}=3\end{align*}$

Für masche 2,

$\begin{align*}2i_{1}-6i_{2}=5\end{align*}$

Lösen Sie die KVL-maschegleichungen

Wie bereits erwähnt, gibt es für alle “n“ Maschen “n“ KVL-Gleichungen. Wir haben:

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}=3\rightarrow \mbox{mesh 1}\\2i_{1}-6i_{2}=5\rightarrow \mbox{mesh 2}\end{align*}$

Wir ändern die Gleichung von Mesh 1 in:

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}&=3\\-2i_{2}&=3-5i_{1}\\i_{2}&=\frac{5i_{1}-3}{2}\end{align*}$

Setzen Sie dies in die Mesh-2-Gleichung ein,

$\begin{align*}2i_{1}-6i_{2}&=5\\2i_{1}-6(\frac{5i_{1}-3}{2})&=5\\2i_{1}-15i_{1}+9&=5\\-13i_{1}&=-4\\i_{1}&=0.3077\end{align*}$

Einsetzen von i₁ in die Gleichung von Mesh 1,

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}&=3\\5(0.3077)-2i_{2}&=3\\1.5385-2i_{2}&=3\\i_{2}&=-0.73075\end{align*}$

Dies bedeutet, dass die Richtung von i₂ gegen den Uhrzeigersinn 0,73075 A ist. Nachdem die aktuellen Werte ermittelt wurden, können Sie andere gewünschte Variablen finden.

Mascheanalyse mit Stromquelle

Das obige Beispiel ist die Maschenanalyse mit der Spannungsquelle. Jetzt analysieren wir eine Schaltung mit Stromquellen. Es wird sich nicht so sehr von der Spannungsquelle unterscheiden, aber wir müssen tatsächlich die Schrittdifferenz kennen. Zum Beispiel verwenden wir die folgende Schaltung:

Wir müssen den Wert von i finden.

Zuerst weisen wir den Maschenstrom zu,

Wir schreiben jetzt alle KVL-Gleichungen auf. Wir erhalten 3 Gleichungen, da es 3 Maschen in der Schaltung gibt.

Für masche I₁,

$\begin{align*}i_{1}=9\end{align*}$

Warum haben wir Wert ohne Anstrengung? Denn in Masche 1 gibt es eine Stromquelle ohne Überschneidung mit einem anderen Maschenstrom.

Für Maschen I₂ und I₃ gilt:

$\begin{align*}I_{3}-I_{2}&=3\\I_{3}&=3+I_{2}\end{align*}$

Wenn in einem sich kreuzenden Zweig eine Stromquelle vorhanden ist, nennen wir diese Schaltung ein Supermesh. Die Tiefe von Supermesh wird im nächsten Beitrag zur Supermaschenanalyse erklärt.

Von supermesh:

$\begin{align*}8(I_{2}-I_{1})+16I_{2}+12I_{3}=0\end{align*}$

Das Einsetzen von I3 in diese Gleichung ergibt

$\begin{align*}8(I_{2}-9)+16I_{2}+12(3+I_{2})&=0\\8I_{2}-72+16I_{2}+36+12I_{2}&=0\\36I_{2}&=36\\I_{2}&=1A\end{align*}$

Somit,

$\begin{align*}i=I_{2}=1A\end{align*}$

Mascheanalyse 3 Schleifen

Wenn eine Schaltung 3 Maschen hat, ist sie immer noch leicht zu lösen, solange sich keine Stromquelle in einem Kreuzungszweig mit einem anderen Maschenstrom befindet. Das folgende Beispiel ist die Maschenanalyse 3 Schleifen mit nur einer Spannungsquelle und einer Stromquelle in einer Masche, um es einfacher zu machen.

Wir weisen den Maschenstrom zu,

Für masche 1,

$\begin{align*}i_{1}=4A\end{align*}$

Für masche 2,

$\begin{align*}1(i_{2}-i_{1})+2i_{2}+1(i_{2}-i_{3})&=0\\1(i_{2}-4)+2i_{2}+i_{2}-i_{3}&=0\\-4+4i_{2}-i_{3}&=0\\i_{3}&=4i_{2}-4\end{align*}$

Für masche 3,

$\begin{align*}1(i_{3}-i_{2})+10&=0\\i_{3}-i_{2}&=-10\\i_{3}&=i_{2}-10\end{align*}$

Ersetzen der Gleichung von Mesh 3 in Mesh 2,

$\begin{align*}i_{2}-10&=4i_{2}-4\\3i_{2}&=-6\\i_{2}&=-2A\end{align*}$

Jetzt müssen wir V finden. Der Widerstand wird von den Maschenströmen i₁ und i₂ durchflossen. Da die positive Polarität oben ist,

$\begin{align*}V&=IR\\V&=(i_{1}-i_{2})1\\V&=(4-(-2))1\\V&=6V\end{align*}$

Unausgeglichene Wheatstone-Brückenmascheanalyse

Die Verwendung der mascheanalyse hat sich als einfacher zu verwenden erwiesen, um eine unsymmetrische Wheatstone-Brücke zu analysieren. Zum Beispiel verwenden wir die folgende Schaltung:

Wir werden den Maschenstrom innerhalb der Schleifen im Uhrzeigersinn ziehen, wie unten gezeigt:

Wie Sie gesehen haben, haben wir drei masche und das bedeutet, dass wir drei Gleichungen erhalten. Das Lösen der 2 Maschengleichungen innerhalb der Brücke ist einfacher, weil wir eine Stromquelle in der Masche 1 haben.

Lassen Sie uns zunächst die aktuelle Quelle analysieren. Von Masche 1,

$\begin{align*}i_{1}=6A\end{align*}$

Von masche 2,

$\begin{align*}48i_{2}+24+24(i_{2}-i_{1})&=0\\2i_{2}+1+i_{2}-i_{1}&=0\\i_{1}-3i_{2}&=1\\6-3i_{2}&=1\\i_{2}&=\frac{5}{3}A\end{align*}$

Von Masche 3,

$\begin{align*}-24+12i_{3}+24(i_{3}-i_{1})&=0\\-2+i_{3}+2i_{3}-2i_{1}&=0\\2i_{1}-3i_{3}&=-2\\12-3i_{3}&=-2\\i_{3}&=\frac{14}{3}A\end{align*}$

Somit,

$\begin{align*}i&=i_{3}-i_{2}\\&=\frac{14}{3}-\frac{5}{3}\\&=3A\end{align*}$

Beispiel einer Mascheanalyse

Es ist ratsam, mehr Schaltungen zum besseren Verständnis zu analysieren. Betrachten wir die folgenden Beispiele:

1. Ermitteln Sie die Zweigströme I₁, I₂ und I₃ der Schaltung unten mithilfe der Maschenanalyse. Angenommen, die Maschenstromrichtungen für beide Schleifen sind im Uhrzeigersinn.

Lösung:

Zuerst schreiben wir alle KVL-Gleichungen auf. Für zwei masche erhalten wir zwei Gleichungen:

Für masche 1,

(1.1) $\begin{align*}-15+5i_{1}+10(i_{1}-i_{2})+10=0\\3i_{1}-2i_{2}=1\end{align*}$

Für masche 2,

(1.2) $\begin{align*}6i_{2}+4i_{2}+10(i_{2}-i_{1})-10=0\\i_{1}=2i_{2}-1\end{align*}$

Substitution verwenden,

Setzen Sie (1.2) in (1.1) ein und wir erhalten

$\begin{align*}6i_{2}-3-2i_{2}=1\quad\Rightarrow\quad i_{2}=1A\end{align*}$

Aus (1.2) erhalten wir

$\begin{align*}i_{1}&=2i_{2}-1\\&=2-1\\&=1A\end{align*}$

Daher,

$\begin{align*}I_{1}&=i_{1}=1A\\I_{2}&=i_{2}=1A\\I_{3}&=i_{1}-i_{2}=0\end{align*}$

2. Finden Sie den Wert von i in der Schaltung unten mit Hilfe der Maschenanalyse!

Lassen Sie uns die Maschenströme zeichnen:

Für masche I₁,

$\begin{align*}-5+6I_{1}-5i_{a}&=0\end{align*}$

Wo:

$\begin{align*}I_{1}=i_{a}\end{align*}$

Dann

$\begin{align*}-5+6i_{a}-5i_{a}&=0\\i_{a}&=5A\end{align*}$

Für Maschen I₂,

$\begin{align*}5i_{a}+10I_{2}+25&=0\\25+10I_{2}+25&=0\\I_{2}=\frac{-50}{10}&=-5A\\i=-I_{2}=-(-5)&=5A\end{align*}$

Häufig gestellte Fragen

Wie finden Sie den Strom in einer Maschenanalyse?

1. Identifizieren Sie die Maschen (die offenen Fenster der Schaltung).
2. Weisen Sie jedem masche eine Stromvariable zu, indem Sie eine konsistente Richtung (im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn) verwenden.
3. Schreiben Sie Kirchhoffs Gleichungen für das Spannungsgesetz um jede Masche.
4. Löse das resultierende Gleichungssystem für alle Maschenströme.

Was sind die Vorteile der Mascheanalyse beim Lösen elektronischer Schaltungen?

Der Hauptvorteil der mascheanalyse besteht darin, dass sie im Allgemeinen die Lösung eines großen maschewerks mit weniger unbekannten Werten und weniger gleichzeitigen Gleichungen ermöglicht. Unser Beispielproblem benötigte drei Gleichungen, um die Branch-Current-Methode zu lösen, und nur zwei Gleichungen, die die Mesh-Current-Methode verwendeten.

Was ist der Unterschied zwischen masche- und Knotenanalyse?

Dieses Verfahren unterscheidet sich von dem Knotenverfahren dadurch, dass Maschenströme anstelle von Knotenspannungen als Schaltungsvariablen verwendet werden. … Die Knotenmethode verwendet das aktuelle Kirchhoffsche Gesetz, um Knotenspannungen zu berücksichtigen, und die Maschenmethode verwendet das Kirchhoffsche Spannungsgesetz, um Maschenströme zu berücksichtigen. Mesh ist eine Schleife, die keine anderen Schleifen enthält.

Was ist Loop und Mesh

Maschenanalyse

Mascheanalyseverfahren

Mascheanalyse mit Stromquelle

Mascheanalyse 3 Schleifen

Unausgeglichene Wheatstone-Brückenmascheanalyse

Beispiel einer Mascheanalyse

Häufig gestellte Fragen

Wie finden Sie den Strom in einer Maschenanalyse?

Was sind die Vorteile der Mascheanalyse beim Lösen elektronischer Schaltungen?

Was ist der Unterschied zwischen masche- und Knotenanalyse?

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