Supermesh-analyse Eenvoudige Probleemoplossing

Als de vergelijkingen niet correct worden weergegeven, gebruik dan de bureaubladweergave

Contents show

Supermesh-analyse is de geavanceerde methode van mesh-stroomanalyse.

Heb je de mesh-analyse volledig geleerd? Is het gemakkelijk of moeilijk te begrijpen? Als je denkt dat het vorige bericht over mesh-stroommethode of mesh-analyse behoorlijk moeilijk is, probeer het dan nog een keer te lezen.

Zoals we in dat bericht al zeiden, hebben we het gebruik van de huidige bron in een circuit beperkt als we mesh-analyse willen gebruiken. Het toepassen van mesh-analyse op een elektrisch circuit dat stroombronnen bevat (afhankelijk of onafhankelijk) kan ingewikkeld lijken.

Kan mesh-analyse geen elektrisch circuit met stroombronnen analyseren?

Natuurlijk niet, we hebben alleen de huidige bron beperkt om u het basisprincipe met de gemakkelijkste aanpak te geven.

Supermesh Mesh-analyse

Als de huidige bron alleen in een enkele tak wordt gevonden, is het eenvoudig op te lossen, we kunnen de mesh-analyse direct gebruiken.

We hebben een andere versie van mesh-analyse nodig als we de huidige bron vinden in een tak waar twee meshes elkaar kruisen.

Nu zullen we stroombronnen in een circuit gebruiken en het analyseren met mesh-analyse of we kunnen het Supermesh-analyse noemen.

Er zijn enkele begrippen die u moet volgen:

  • Een supermesh wordt gevormd door de aanwezigheid van een stroombron tussen twee mazen.
  • Een supermesh wordt gecreëerd in de toestand waarin een stroombron bestaat tussen twee meshes.
  • Supermesh-analyse wordt gebruikt in het geval dat er een stroombron wordt gevonden tussen twee meshes en we dringen erop aan om Mesh-analyse te gebruiken.

Wat is supermesh? Kortom, supermesh is waar we een mesh-stroompad maken waar geen stroombron is opgenomen.

Supermesh-analyseproblemen met oplossingen

Zelfs als we de analyse van de mesh-stroommethode een beetje moeten aanpassen, laat me eerlijk zijn over het goede eraan.

De huidige bronnen zullen het aantal vergelijkingen verminderen, waardoor het gemakkelijker op te lossen is. Laten we eens kijken naar twee mogelijkheden.

GEVAL 1 – Wanneer een stroombron slechts in één mesh bestaat: overweeg bijvoorbeeld het onderstaande circuit,

supermesh-analyse 1
Figuur.(1)

we stellen i2 = -5 A in en schrijven de vergelijking voor de andere mesh op de gebruikelijke manier; dat is,

(1)   \begin{align*}-10+4i_{1}+6(i_{1}-i_{2})&=0\\i_{1}&=-2A\end{align*}

GEVAL 2 – Wanneer een stroombron tussen twee mazen bestaat: Beschouw bijvoorbeeld het onderstaande circuit.

supermesh-analyse 2
Figuur.(2)

We gebruiken de supermesh-techniek waarbij we een supermesh maken door de huidige bron en alle elementen die er in serie mee zijn (in de cirkel) uit te sluiten, zoals hieronder weergegeven.

supermesh-analyse 3
Figuur.(3)

Supermesh-definitie:

Een supermesh ontstaat wanneer twee meshes een (afhankelijke of onafhankelijke) stroombron gemeen hebben.

Zoals getoond in figuur (3), creëren we een supermesh als de periferie van de twee meshes en behandelen deze anders. (Als een circuit twee of meer supermeshs heeft die elkaar kruisen, moeten ze worden gecombineerd om een groter supermesh te vormen).

Waarom supermesh anders behandelen? Omdat mesh-analyse KVL toepast – wat vereist dat we de spanning over elke tak kennen – en we weten de spanning over de stroombron niet van tevoren.

Een supermesh moet echter voldoen aan KVL zoals elke andere mesh, dit wordt ook wel KVL supermesh genoemd. Daarom geeft het toepassen van KVL op het supermesh in figuur (3):

(2)   \begin{align*}-20+6i_{1}+10i_{2}+4i_{2}&=0\\6i_{1}+14i_{2}&=20\end{align*}

We passen KCL toe op een knoop in de tak waar de twee mazen elkaar kruisen. Het toepassen van KCL op knooppunt 0 in figuur (2) geeft:

(3)   \begin{align*}i_{2}=i_{1}+6\end{align*}

Als we vergelijkingen (2) en (3) oplossen, krijgen we

(4)   \begin{align*}i_{1}=-3.2A \qquad i_{2}=2.8A\end{align*}

Let op de volgende eigenschappen van een supermesh:

  • De stroombron in het supermesh levert de beperkingsvergelijking die nodig is om de maasstromen op te lossen.
  • Een supermesh heeft geen eigen stroom.
  • Een supermesh vereist de toepassing van zowel KVL als KCL.

Procedure van Supermesh-stroomanalyse

Dit is de samenvatting van hoe je supermesh stap voor stap oplost:

  • Zorg ervoor dat de schakeling vlak is.
  • Teken het circuit opnieuw als we het kunnen vereenvoudigen.
  • Maak mazen in elke lus die je kunt vinden en wijs de labels toe. Het is gemakkelijker om de mazen met de klok mee te tekenen (dit is echter aan jou).
  • Vorm een supermesh-circuit als je een stroombron tussen twee mazen vindt.
  • Gebruik KVL en misschien wat KCL naar de supermesh-tak. Voor elke supermesh-tak is één KCL nodig.
  • Los alle wiskundige vergelijkingen op, inclusief de supermesh-vergelijking.

Supermesh-analyse loste problemen op

Als er een stroombron in het circuit is, moeten we deze behandelen als een “supermesh”. In een supermesh zal de analyseroute de stroombron vermijden, aangezien de spanning over de stroombron onbekend is.

Voorbeelden

1. Vind de waarde van i met supermesh-analyse!

supermesh-analyse 4

Oplossing:

Circuit hierboven is een supermesh met stroombron.

supermesh-analyse 5

Let op lus I1:

    \begin{align*}I_{1}=9A\end{align*}

Let op lus I2 en I3:

(1)   \begin{align*}I_{3}-I_{2}&=3A\\I_{3}&=3+I_{2}\end{align*}

Observeer het supermesh-pad:

supermesh-analyse 6

(2)   \begin{align*}\Sigma v=0\\8(I_{2}-I_{1})+16I_{2}+12I_{3}=0\end{align*}

Vervangvergelijking.(1) en (2):

    \begin{align*}8(I_{2}-9)+16I_{2}+12(3+I_{2})=0\\8I_{2}-72+16I_{2}+36+12I_{2}=0\\36I_{2}=36 \quad\rightarrow\quad I_{2}=\frac{36}{36}=1A\end{align*}

Dan

    \begin{align*}i=I_{2}=1A\end{align*}

2. Vind de waarde van V met supermesh-analyse!

supermesh-analyse 7

Oplossing:

Merk op dat het bovenstaande circuit een supermesh heeft met een afhankelijke spanningsbron, spanningsbron en een stroombron.

supermesh-analyse 8

Let op lus I1 en I2:

(1)   \begin{align*}I_{2}-I_{1}&=6A\\I_{1}&=I_{2}-6\end{align*}

Waar

    \begin{align*}i=I_{1}\end{align*}

Observeer de supermesh met spanningsbron en weerstandspad:

(2)   \begin{align*}\Sigma v=0\\-12+1.I_{1}+2i+3I_{2}=0\\-12+I_{1}+2I_{1}+3I_{2}=0\\3I_{1}+3I_{2}=12\end{align*}

Vervangvergelijking.(1) en (2):

    \begin{align*}3(I_{2}-6)+3I_{2}=12\\3I_{2}-18+3I_{2}=12\\6I_{2}=30 \quad\rightarrow\quad I_{2}=\frac{30}{6}=5A\end{align*}

Dus

    \begin{align*}V=3I_{2}=3\times5=15V\end{align*}

3. Vind de waarde van i met supermesh-analyse!

supermesh-analyse 9

Oplossing:

supermesh-analyse 10

Let op lus I1:

(1)   \begin{align*}6I_{1}+12+12(I_{1}-I_{2})&=0\\18I_{1}-12I_{2}&=-12\end{align*}

Let op lus I2 en I3:

(2)   \begin{align*}I_{3}-I_{2}=3\end{align*}

Observeer het supermesh-pad:

supermesh-analyse 11

(3)   \begin{align*}\Sigma v&=0\\4I_{2}+6I_{3}+12(I_{2}-I_{1})-12&=0\\16I_{2}-12I_{1}+6I_{3}&=12\end{align*}

De methode van Cramer gebruiken:

    \begin{align*}&\begin{bmatrix}18 & -12 & 0\\0 & -1 & 1\\-12 & 16 & 6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-12\\3\\12\end{bmatrix}\\\\I_{3}&=\frac{\begin{vmatrix}18 & -12 & -12\\0 & -1 & 3\\-12 & 16 & 12\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}18 & -12 & 0\\0 & -1 & 1\\-12 & 16 & 6\end{vmatrix}}\\\\&=\frac{18\begin{vmatrix}-1 & 3\\16 & 12\\\end{vmatrix}+12\begin{vmatrix}0 & 3\\-12 & 12\\\end{vmatrix}-12\begin{vmatrix}0 & -1\\-12 & 16\\\end{vmatrix}}{18\begin{vmatrix}-1 & 1\\16 & 6\\\end{vmatrix}+12\begin{vmatrix}0 & 1\\-12 & 6\\\end{vmatrix}}\\&=2A\end{align*}

Dus

    \begin{align*}i=I_{3}=2A\end{align*}

Voorbeelden van Supermesh-analyse

Laten we voor een beter begrip het onderstaande voorbeeld bekijken:

1. Bekijk het onderstaande circuit en vind i1 tot i4 met behulp van supermesh-analyse.

supermesh-analyse 12

Oplossing :

We kunnen zien dat het bovenstaande circuit een supermesh heeft met een afhankelijke stroombron.

Merk op dat mesh 1 en 2 een supermesh vormen omdat ze een onafhankelijke stroombron gemeen hebben.

Mesh 2 en 3 vormen ook nog een supermesh omdat ze een afhankelijke stroombron gemeen hebben.

De twee supermazen kruisen elkaar en vormen een grotere supermesh zoals weergegeven.

supermesh-analyse 13

KVL toepassen op het grotere supermesh,

(1)   \begin{align*}2i_{1}+4i_{3}+8(i_{3}-i_{4})+6i_{2}=0\\i_{1}+3i_{2}+6i_{3}-4i_{4}=0\end{align*}

Voor de onafhankelijke stroombron passen we KCL toe op knooppunt P :

(2)   \begin{align*}i_{2}=i_{1}+5\end{align*}

Voor de afhankelijke stroombron passen we KCL toe op knooppunt Q :

    \begin{align*}i_{2}=i_{3}+3I_{o}\end{align*}

Maar Io = – i4 , dus

(3)   \begin{align*}i_{2}=i_{3}-3i_{4}\end{align*}

KVL toepassen in mesh 4,

(4)   \begin{align*}2i_{4}+8(i_{4}-i_{3})+10&=0\\5i_{4}-4i_{3}&=-5\end{align*}

Van (1) tot (4),

    \begin{align*}i_{1}&=-7.5A\\i_{2}&=-2.5A\\i_{3}&=3.93A\\i_{4}&=2.143A\end{align*}

Veel Gestelde Vragen

Wat is supermesh?

Een supermesh ontstaat wanneer twee meshes een (afhankelijke of onafhankelijke) stroombron gemeen hebben.

Wat is het verschil tussen mesh en supermesh?

Een supermesh wordt gecreëerd in de toestand waarin een stroombron bestaat tussen twee meshes. Een mesh is een lus die geen andere lussen bevat.

Leave a Comment