Sinusoïdale golfvorm is een golfvorm die periodiek oscilleert of een frequentie heeft en voldoet aan de sinus berekening. Deze golfvorm heeft de vorm van S en gaat periodiek op en neer met positieve en negatieve amplitude.
Natuurlijk kunnen we niet alleen de sinusfunctie maken, maar ook een sinusoïdale golfvorm met cosinusfunctie. De vorm zal hetzelfde zijn, maar het uitgangspunt zal anders zijn.
Als je hebt geleerd over de sinus- en cosinus functie, zul je je realiseren dat de cosinusfunctie 90o is verschoven naar de sinusfunctie.
Neem een voorbeeld waarbij de tijd x = 0 is (X-as).
Op het exacte tijdsbestek begint de sinus bij 0, terwijl de cosinus bij 1 begint. Ik hoop dat dit helpt voordat we verder gaan.
Wat is een elektrisch signaal?
Sinusvormige wisselstroom en sinusvormige spanning zijn soorten elektrische signalen. Dit signaal heeft een elektrische grootheid, of het nu spanning of stroom is. We kunnen dit gebruiken om informatie van een punt naar andere punten te verzamelen via een medium zoals elektromagnetisch, draad, enz.
Maar het gebruik van dit signaal is niet zo eenvoudig als het klinkt; we moeten de golfvorm, amplitude, afstand, medium en gedrag van het verzonden signaal analyseren. Deze grafiek die wordt gebruikt om de golfvorm te analyseren, wordt ook wel een weergave van sinusoïdale golfvormen genoemd.
Een punt om te onthouden: een signaal dat wordt gebruikt om informatie af te leveren, bestaat uit een berichtsignaal en een draaggolf-signaal. Zoals het klinkt, is het berichtsignaal het signaal dat de informatie bevat, terwijl het draaggolf-signaal de noodzakelijke energie is voor de stroom van het signaal.
Vertegenwoordiging van sinusoïdale golfvormen in AC-circuit
Nu zullen we het hebben over de sinusoïdale golfvorm. Een periodiek signaal in een AC-circuit met een functie van sinus- of cosinus-functie in trigonometrie wordt een weergave van sinusoïdale golfvorm in AC-circuit genoemd. Dit sinusoïdale signaal wordt ook wel kortweg sinusoïdaal genoemd.
Zoals hierboven vermeld, heeft deze golfvorm na verloop van tijd de vorm van de letter S. Naarmate we dieper kijken, bestaat deze S-vorm uit een paar bogen of halve cirkels met positieve en negatieve amplitude.
Voor een beter begrip zullen we tijdens het tekenen van de sinusoïdale golfvorm een tweedimensionale grafiek gebruiken die bestaat uit de X-as en de Y-as.
Sinusvormige golfvorm heeft een amplitude die de maximale waarde of de piekwaarde ervan aangeeft.
De X-as is de tijd en de Y-as is de amplitude-as.
Zoals we hierboven hebben gelezen, kunnen we de cosinus- of sinusfunctie gebruiken om alleen een sinusoïde te vormen met verschillende startpunten.
⍵ is de hoekfrequentie in rad/s (radialen per seconde)
⍵t is het argument van de sinusoïde
De sinusfunctie produceert een sinusgolf-signaal, terwijl de cosinusfunctie een sinussignaal produceert.
Wanneer t = 0 op de X-as, dan
Het sinusgolf-signaal heeft een startpunt op 0 op de Y-as. De amplitude waarde gaat omhoog naar 1 als ⍵t = 90 en gaat vervolgens weer naar nul als ⍵t = 180 en gaat vervolgens verder naar -1 als ⍵t = 270 en gaat naar nul als ⍵t = 360.
Het cosinus golfsignaal heeft een startpunt op 1 op de Y-as. De amplitude waarde gaat omlaag naar 0 als ⍵t = 90 en vervolgens naar -1 als ⍵t = 180 en vervolgens naar 0 als ⍵t = 270 en weer omhoog naar 1 bij ⍵t = 360.
De sinusoïdale golfvorm heeft een continue waarde, afhankelijk van de ⍵t. Het heeft een momentane waarde op een bepaald tijdstip. Omdat het afhankelijk is van de tijd, kunnen we concluderen dat een sinusoïdale golfvorm een functie is van de tijd en geschreven wordt als een tijdfunctie f(t).
Wat is een radialen in sinusoïdale AC
Radialen of kortweg rad, wiskundig gezien, is de hoekeenheid in het Internationale Systeem van Eenheden en is de standaardeenheid voor hoekmaat die in veel gebieden van de wiskunde wordt gebruikt. Het is zo gedefinieerd dat één radiaal de hoek is die in het midden van een cirkel wordt ingesloten door een boog die even lang is als de straal.
Als het in graden wordt omgezet, is dit 1 rad
180 / π = 57.296o
Of aangezien een volledige cirkel van 360o gelijk is aan 2π
Of we kunnen de onderstaande vergelijkingen gebruiken
Met een paar voorbeelden:
AC-sinus vormige golfvorm
Bekijk hieronder het voorbeeld van een sinusoïdale wisselstroom golfvorm.
Uit de bovenstaande sinusoïdale golfvormen schrijven we de sinusoïdale functie van de AC-sinusgolf
Waar:
v(t) = tijdfunctie
Vm = amplitude van de sinusoïde
⍵ = hoek frequentie in rad/s
⍵t = argument van de sinusoïde
T = tijdsperiode(n)
π = verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter
Waarom gebruiken we π?
Omdat deze variabele de volledige cirkel vertegenwoordigt, doormidden gesneden om een sinusoïdale golfvorm te vormen.
Uit de bovenstaande golfvorm kunnen we de herhalende cyclus van een sinusoïde elke T seconden zien, dus de T is wat we de periode van de sinusoïde noemden.
Als we deze twee golfvormen vergelijken, kunnen we concluderen dat ⍵T = 2π. Dus
We kunnen opmerken dat v(t) elke T seconden een repetitieve waarde heeft, waarbij t vervangen wordt door t + T
Dus
Een periodieke functie is een functiedie voldoet aan f(t) = f(t + nT), voor alle t en voor alle gehele getallen n.
Denk alsjeblieft niet dat t en T hetzelfde zijn. De t geeft de tijd aan, terwijl de T de periode of de tijd aangeeft die nodig is om één cyclus te voltooien of het aantal seconden per cyclus.
De tegenovergestelde of omgekeerde waarde van periode (T) is frequentie (f), gemeten in Hertz of Hz. De frequentie geeft het aantal cycli per seconde aan.
Hoe hoger de frequentie betekent dat er meer cycli in een seconde plaatsvindt of hoe minder tijd er nodig is om één cyclus te voltooien.
Dus,
De sinusoïdale golfvergelijking is de vermenigvuldiging van de spanningsamplitude met de sinusfunctie van de som van de argumenten van de sinusoïde met de fase.
Zoals hierboven vermeld, is de ⍵t het argument van de sinusoïde en is de ∅ de fase. Beide kunnen radialen of graden zijn.
Voor een completere sinusoïdale golf vergelijking kunnen we een van beide hieronder gebruiken.
Sinusoïdale golfvorm vergelijking met een fase laat zien of de golfvorm achterloopt of voorloopt op basis van de radialen of graden. Bekijk de sinusoïdale golfvorm hieronder.
Met de bovenstaande vergelijking kunnen we zien dat:
- v2 leidt v1 met ∅ (het begint vóór ⍵t = 0)
- v1 loopt achter op v2 met ∅ (het begint bij ⍵t = 0)
Voorbeelden van AC-sinus vergelijkingen
We zullen leren hoe we de AC-sinusgolf vergelijking met een bekende amplitude, fase, periode en frequentie kunnen gebruiken in een functie hieronder.
Uit de sinusfunctie hierboven krijgen we enkele variabelen:
v(t) = sinusoïdale AC
Amplitude = 12
Fase (∅) = 10o
Hoekfrequentie (⍵) = 50 rad/s
Met de bekende hoekfrequentie kunnen we de periode tijd en frequentie berekenen
Waarom sinusoïdale golfvorm wordt gebruikt voor wisselstroom
Het is nu niet moeilijk uit te leggen waarom sinusoïdale golfvormen belangrijk zijn in elektrische en elektronische aspecten en worden gebruikt voor wisselstroom circuits. Deze golfvorm is de natuurlijke weergave van wisselstroom. Deze golfvorm oscilleert eindeloos wanneer deze met een specifieke frequentie, amplitude en fase aan het circuit wordt geleverd.
Deze oscillerende golfvorm heeft zijn eigen wiskundige functie die kan worden gebruikt bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
Dus waarom sinusoïdale golfvorm?
We kunnen dit zien in een AC-generator terwijl deze in bedrijf is. De cirkelvormige beweging naar de generator vertegenwoordigt de sinusoïdale golfvorm als zowel de positieve polariteit als de negatieve polariteit samensmelten om een perfecte cirkelvorm te vormen.
Laten we zeggen dat we de as van een AC-generator 180o draaien, dan zal deze een positieve periode van sinusgolf produceren en als we de as van 180o naar 360o blijven draaien, zal dit de negatieve periode van sinusgolf produceren.
Dit proces wordt herhaald en produceert de oscillerende sinusoïdale golfvorm.