Teorema Superposisi Rangkaian AC

Karena rangkaian ac adalah linear, teorema superposisi berlaku untuk rangkaian ac seperti halnya dengan teorema superposisi rangkaian dc.

Teorema ini menjadi penting jika rangkaian memiliki beberapa sumber yang bekerja pada frekuensi yang berbeda. Pada kasus ini, impedansi bergantung pada frekuensi, kita harus memiliki rangkaian ekuivalen domain frekuensi untuk masing-masing frekuensi.

Respon total harus diperoleh dengan menambahkan respon individual pada domain waktu. Hal yang salah jika kita menambahkan respon yang kita peroleh di domain fasor atau frekuensi. Hal ini dikarenakan faktor eksponensial e^jωt adalah implisit dalam analisis sinusoidal, dan faktor tersebut dapat berubah untuk tiap frekuensi angular ω.

Karena itu tidak masuk akal jika kita menambahkan respon pada frekuensi yang berbeda di domain fasor. Jadi, ketika suatu rangkaian beroperasi pada frekuensi berbeda, harus menambahkan respon pada masing-masing frekuensi di domain waktu.

Contoh Teorema Superposisi Rangkaian AC

Untuk pemahaman yang lebih baik mari kita simak contoh di bawah :
1. Gunakan teorema superposisi untuk mencari Io di rangkaian pada Gambar.(1)

Gambar 1

Solusi :
Kita punya

(1.1)

dimana I‘_o dan I“_o berdasarkan sumber tegangan dan arus, secara berurutan. Untuk mendapat I‘_o, lihat rangkaian di Gambar.(2a),

Gambar 2

Kita biarkan Z adalah kombinasi paralel dari –j2 dan 8 + j10, maka

dan arus I‘_o adalah

atau

(1.2)

Untuk memperoleh I“_o, lihat rangkaian di Gambar.(2b). Untuk mesh 1.

(1.3)

Untuk mesh 2,

(1.4)

Untuk mesh 3,

(1.5)

Dari Persamaan.(1.4) dan (1.5)

Menyatakan I₁ seperti I₂ menghasilkan

(1.6)

Substitusi Persamaan.(1.5) dan (1.6) ke (1.3), kita peroleh

atau

Arus I“_o adalah

(1.7)

Dari Persamaan.(1.2) dan (1.7), kita tulis

2. Temukan v_o di rangkaian pada Gambar.(3) dengan teorema superposisi.

Gambar 3

Solusi :
Karena rangkaian beroperasi dengan tiga frekuensi berbeda (ω = 0 untuk sumber tegangan dc), satu cara untuk memperoleh hasil adalah menggunakan superposisi, dimana mengatasi masalah menjadi satu frekuensi.

Kita biarkan

(2.1)

dimana v₁ adalah sumber tegangan dc 5 V, v₂ adalah sumber tegangan 10 cos 2t V, dan v₃ adalah sumber arus 2 sin 5t A.

Untuk memperoleh v₁, kita atur nol untuk semua sumber kecuali sumber dc 5 V. Kita ingat kembali bahwa ketika steady state, kapasitor merupakan open circuit untuk dc sedangkan induktor adalah short circuit untuk dc. Terdapat cara lain untuk mengamati ini. Karena ω = 0, jωL = 0, 1/jωC = ∞. Rangkaian ekuivalen dapat dilihat di Gambar.(4a). Dengan pembagi tegangan

(2.2)

Untuk menemukan v₂, kita atur nol untuk sumber 5 V dan sumber arus dan mengubah rangkaian ke domain frekuensi.

Rangkaian ekuivalen dapat dilihat di Gambar.(4b). Biarkan

Gambar 4. Solusi untuk Gambar.(3) : (a) atur nol semua sumber kecuali sumber dc 5 V, (b) atur nol semua sumber kecuali sumber tegangan ac, (c) atur nol semua sumber kecuali sumber arus ac.

Dengan pembagi tegangan