{"id":13,"date":"2021-07-24T12:39:00","date_gmt":"2021-07-24T12:39:00","guid":{"rendered":""},"modified":"2024-12-29T03:16:58","modified_gmt":"2024-12-29T03:16:58","slug":"rumus-daya-sesaat-dan-daya-rata-rata","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/rumus-daya-sesaat-dan-daya-rata-rata\/","title":{"rendered":"Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata"},"content":{"rendered":"\n

Rumus daya rata rata adalah perhitungan yang penting dalam rangkaian listrik. Daya rata-rata p(t)<\/i> diserap oleh sebuah elemen yang merupakan hasil perkalian dari tegangan sesaat v(t)<\/i> pada elemen dengan arus sesaat i(t)<\/i> yang melaluinya.<\/p>\n\n\n\n

Rumus Daya Sesaat dan Daya Rata Rata<\/h2>\n\n\n\n
Asumsikan konvensi tanda pasif,<\/div>\n
\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(1)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n
\n

Daya sesaat (dalam watt) adalah daya pada waktu sesaat.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Adalah tingkat suatu elemen menyerap energi.<\/div>\n
Tinjau kasus umum dari daya sesaat yang terserap oleh kombinasi elemen rangkaian dengan eksitasi sinusoidal, seperti di Gambar.(1).\n

\u00a0<\/p>\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
Gambar 1. Rangkaian linear pasif dan sumber sinusoidal<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Biarkan tegangan dan arus pada terminal seperti<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(2a)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(2b)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

dimana\u00a0Vm<\/sub><\/i>\u00a0dan\u00a0Im<\/sub><\/i>\u00a0adalah amplituda (atau nilai puncak),dan \u03b8v<\/sub>\u00a0dan \u03b8i<\/sub>\u00a0merupakan sudut fasa tegangan dan arus secara berurutan. Daya sesaat yang diserap rangkaian adalah<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(3)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Kita aplikasikan identitas trigonometri<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(4)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

dan nyatakan Persamaan.(3) menjadi<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(5)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Hal ini menunjukkan bahwa daya sesaat memiliki dua bagian. Pertama adalah bebas dari konstanta atau waktu. Nilainya bergantung dari perbedaan fasa antara tegangan dan arus. Kedua adalah fungsi sinusoidal dimana frekuensinya 2\u03c9, yang mana dua kali dari frekuensi angular dari tegangan atau arus.<\/p>\n<\/div>\n

\u00a0<\/div>\n
Penggambaran dari p(t)<\/i> di Persamaan.(5) pada Gambar.(2), dimana T = 2\u03c0\/\u03c9\u00a0adalah periode dari tegangan atau arus. Kita amati bahwa p(t)<\/i> adalah periodik,\u00a0p(t)<\/i>\u00a0=\u00a0p<\/i>(t<\/i>\u00a0+\u00a0T0<\/sub><\/i>), dan memiliki periode\u00a0T0<\/sub><\/i>\u00a0=\u00a0T<\/i>\/2,\u00a0 karena frekuensinya dua kali dari tegangan atau arus. Kita juga amati bahwa p(t)<\/i> bernilai positif untuk sebagian periode dan bernilai negatif untuk bagian lainnya.<\/div>\n
\u00a0<\/div>\n
Ketika p(t) bernilai positif, daya diserap oleh rangkaian. Ketika p(t)<\/i> bernilai negatif; daya mengalir dari rangkaian ke sumber. Hal ini mungkin terjadi karena elemen penyimpan (kapasitor dan induktor) pada rangkaian.\n

\u00a0<\/p>\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
Gambar 2. Daya sesaat p(t)<\/i> memasuki rangkaian<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Daya sesaat berubah sesuai waktu sehingga sulit untuk dihitung. Daya rata rata<\/i>\u00a0lebih praktis untuk dihitung. Faktanya, wattmeter, alat untuk menghitung daya, merespon daya rata rata.<\/p>\n<\/div>\n

\n

Daya rata rata<\/b>, dalam watt, adalah rata rata dari daya sesaat dalam satu periode.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Sehingga, daya rata rata dihitung dengan<\/div>\n
\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(6)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Meskipun Persamaan.(6) menunjukkan rata rata selama T<\/i>, kita akan mendapat nilai yang sama jika kita melakukan integral pada periode aktual dari p(t)<\/i> dimana\u00a0T0<\/sub><\/i>\u00a0=\u00a0T<\/i>\/2.<\/p>\n<\/div>\n

\u00a0<\/div>\n
Substitusi p(t)<\/i> di Persamaan.(5) ke (6) menghasilkan<\/div>\n
\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(7)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Integral pertama adalah konstan, dan rata rata dari konstanta adalah konstanta yang sama. Integral kedua adalah sinusoidal. Kita tahu bahwa rata rata dari sinusoidal dalam satu periode adalah nol karena area di bawah sinusoidal ketika setengah siklus positif saling berlawanan dengan sinusoidal ketika setengah siklus negatif. Jadi, kondisi kedua di Persamaan.(7) menghilang dan daya rata rata menjadi<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(8)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Karena cos(\u03b8v<\/sub>\u00a0– \u03b8i<\/sub>) = cos(\u03b8v<\/sub>\u00a0– \u03b8i<\/sub>),\u00a0hal yang penting adalah perbedaan pada fasa tegangan dan arus.<\/p>\n

Perhatikan p(t)<\/i> nilainya berubah berdasarkan waktu sedangkan P tidak bergantung pada waktu. Untuk memperoleh daya sesaat, kita perlu memiliki v(t)<\/i> dan i(t)<\/i> pada domain waktu. Tetapi kita dapat mendapatkan daya rata rata ketika tegangan dan arus dinyatakan dalam domain waktu, seperti di Persamaan.(8), atau ketika keduanya dinyatakan dalam domain frekuensi.<\/p>\n

Bentuk fasor dari v(t)<\/i> dan i(t)<\/i> di Persamaan.(2) adalah\u00a0V<\/b>\u00a0=\u00a0Vm<\/sub><\/i>\u2220\u03b8v<\/sub>\u00a0dan\u00a0I<\/b>\u00a0=\u00a0Im<\/sub><\/i>\u2220\u03b8i<\/sub>,\u00a0berurutan. P dihitung menggunakan Persamaan.(8) atau menggunakan fasor V<\/b> dan I<\/b>. Untuk menggunakan fasor, kita perhatikan<\/p>\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(9)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Kita amati bagian real dari persamaan ini sebagai daya rata rata P<\/i> berdasarkan Persamaan.(8).
Jadi,<\/p>\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(10)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Amati kasus khusus di Persamaan.(10). Ketika \u03b8v<\/sub>=\u03b8i<\/sub>,\u00a0 tegangan dan arus dalam satu fasa. Ini menandakan rangkaian resistif murni atau beban R<\/i>, dan<\/p>\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(11)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

dimana |I<\/b>|2<\/sup>\u00a0=\u00a0I<\/b>\u00a0x\u00a0I*<\/b>.\u00a0Persamaan.(11) menunjukkan bahwa rangkaian resistif murni menyerap daya pada setiap saat. Ketika \u03b8v<\/sub>\u00a0– \u03b8i<\/sub>\u00a0= \u00b1 90o<\/sup>,\u00a0kita memiliki rangkaian murni reaktif, dan<\/p>\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
(12)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Menunjukkan rangkaian reaktif murni menyerap daya rata rata. Ringkasannya<\/p>\n

\n

Beban resistif (R<\/i>) menyerap daya setiap saat, sedangkan beban reaktif (L<\/i> atau C<\/i>) tidak menyerap daya rata rata.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n\n\n\n

Baca juga : Teorema Thevenin<\/a><\/p>\n\n\n\n

Contoh Soal Daya Sesaat dan Daya Rata Rata<\/h2>\n\n\n\n

Untuk pemahaman yang lebih baik, mari kita simak contoh di bawah :
1. Diberikan<\/b>
v(t)<\/i>\u00a0= 120 cos(377t<\/i>\u00a0+ 45o<\/sup>) V and\u00a0i(t)<\/i>\u00a0= 10 cos(377t<\/i>\u00a0– 10o<\/sup>) A
tentukan daya sesaat dan daya rata rata yang diserap oleh jaringan linear pasif di Gambar.(1)<\/b>
Solusi :<\/i><\/u>
Daya sesaatnya adalah<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Gunakan identitas trigonometri<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

menjadi<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

atau<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Daya rata rata adalah<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

yang mana adalah konstanta dari p(t)<\/i> di atas.<\/p>\n

2. Hitung daya rata rata yang diserap oleh impedansi\u00a0Z\u00a0= 30 –\u00a0j<\/i>70 \u03a9 ketika tegagan\u00a0<\/b>V\u00a0= 120 \u22200o<\/sup>\u00a0diaplikasikan padanya<\/b>
Solusi :<\/i><\/u>
Arus yang mengalir pada impedansi tersebut adalah<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Daya rata rata<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

3. Untuk rangkaian di Gambar.(3), tentukan daya rata rata disuplai oleh sumber dan daya rata rata yang diserap resistor.<\/b><\/p>\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
Gambar 3<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Solusi :<\/i><\/u>
Arus I<\/b> diperoleh dari<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Daya rata rata yang disuplai oleh sumber tegangan adalah<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Arus pada resistor<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

dan tegangannya<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Daya rata rata yang diserap resistor adalah<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

dimana sama dengan daya rata rata yang disuplai. Nol daya rata rata diserap kapasitor.<\/p>\n

4. Tentukan daya rata rata yang dihasilkan tiap sumber dan daya rata rata yang diserap tiap elemen pasif pada rangkaian di Gambar.(4a).<\/b><\/p>\n\n\n\n\n
\"Rumus<\/a><\/td>\n<\/tr>\n
Gambar 4<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Solusi :<\/i><\/u>
Kita gunakan analisis mesh seperti di Gambar.(4b). Untuk mesh 1,<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Untuk mesh 2,<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

atau<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Untuk sumber tegangan, arus yang mengalir darinya adalah\u00a0I<\/b>2<\/sub>\u00a0= 10.58\u222079.1o<\/sup>\u00a0A\u00a0dan tegangannya 60\u222030o<\/sup>\u00a0V,\u00a0sehingga daya rata ratanya<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Berdasarkan konvensi tanda pasif, daya rata rata ini terserap oleh sumber, dilihat dari arah\u00a0I<\/b>2<\/sub>\u00a0dan polaritas sumber tegangan. Jadi, rangkaian mengalirkan daya rata rata ke sumber tegangan.<\/p>\n

Untuk sumber arus, arus yang melaluinya adalah\u00a0I<\/b>1<\/sub>\u00a0= 4\u22200o<\/sup>\u00a0dan tegangannya adalah<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Daya rata rata yang disuplai sumber arus adalah<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Nilainya negatif berdasarkan konvensi tanda pasif, berarti sumber arus menyuplai daya ke rangkaian.<\/p>\n

Untuk resistor, arus yang melaluinya adalah\u00a0I<\/b>1<\/sub>\u00a0= 4\u22200o<\/sup>\u00a0dan tegangannya 20I<\/b>1<\/sub>\u00a0= 80\u22200o<\/sup>,\u00a0sehingga daya terserap oleh resistor adalah<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Untuk kapasitor, arus yang melaluinya adalah\u00a0I<\/b>2<\/sub>\u00a0= 10.58\u222079.1o<\/sup>\u00a0dan tegangannya –j<\/i>5I<\/b>2<\/sub>\u00a0= (5\u2220-90o<\/sup>)(10.58\u222079.1o<\/sup>) = 52.9\u222079.1 – 90o\u00a0<\/sup>.
Daya rata rata yang diserap kapasitor<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Untuk induktor, arus yang melaluinya adalah\u00a0I<\/b>1<\/sub>\u00a0–\u00a0I<\/b>2<\/sub>\u00a0= 2 –\u00a0j<\/i>10.39 = 10.58\u2220-79.1o<\/sup>\u00a0dan tegangannya –j<\/i>10(I<\/b>1<\/sub>\u00a0–\u00a0I<\/b>2<\/sub>) = 10.58\u2220-79.1o<\/sup>\u00a0+ 90o<\/sup>\u00a0<\/sup>. Jadi daya rata rata yang diserap induktor adalah<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

Perhatikan bahwa induktor dan kapasitor<\/a> tidak menyerap daya rata rata dan daya total yang disuplai sumber arus setara dengan daya yang diserap oleh resistor dan sumber tegangan, atau<\/p>\n

\"Rumus<\/a><\/div>\n

menunjukkan daya telah terkonversi.<\/p>\n

For English read\u00a0Instantaneous Power and Average Power Formula<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":188,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[49],"tags":[],"class_list":["post-13","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-rangkaian-ac","resize-featured-image"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/13","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=13"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/13\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2033,"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/13\/revisions\/2033"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/media\/188"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=13"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=13"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wiraelectrical.com\/id\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=13"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}