Rumus Impedansi Ekuivalen Rangkaian AC

Seperti resistansi ekuivalen pada rangkaian dc, kita juga membutuhkan impedansi ekuivalen untuk rangkaian ac. Dari namanya, impedansi ekuivalen merupakan satu impedansi dari berbagai elemen tanpa mempengaruhi elemen lain seperti sumber tegangan dan arus. Impedansi ekuivalen adalah hal mendasar untuk menganalisa rangkaian ac.

Impedansi Ekuivalen untuk Rangkaian AC

Bayangkan impedansi sebanyak N terhubung seri seperti di Gambar.(1). Arus I yang sama mengalir melalui impedansi. Menggunakan KVL pada loop menghasilkan

(1)

Gambar 1. N Impedansi terhubung seri

Impedansi ekuivalen pada terminal input adalah

(2)

menunjukkan bahwa total impedansi ekuivalen untuk hubung seri adalah penjumlahan dari tiap impedansi. Hal ini mirip dengan resistansi hubung seri.

Jika N = 2, seperti di Gambar.(2), arus yang mengalir pada impedansi adalah

Gambar 2. Pembagi tegangan

(3)

Karena  V₁ = Z₁I dan V₂ = Z₂I, maka

(4)

dimana merupakan hubungan pembagi tegangan.
Dengan hal yang sama, kita dapat memperoleh impedansi dan admitansi ekuivalen dari N impedansi terhubung paralel seperti di Gambar.(3).

Gambar 3. N impedansi terhubung paralel

Tegangan di tiap impedansi adalah sama. Menggunakan KCL pada node atas,

(5)

Impedansi ekuivalennya adalah

(6)

dan admitansi ekuivalennya adalah

(7)

Hal ini menunjukkan bahwa admitansi ekuivalen pada hubung paralel adalah penjumlahan dari tiap admitansi.
Ketika N = 2, seperti di Gambar.(4),

Gambar 4. Pembagi arus

dan impedansi ekuivalen menjadi

(8)

Dan juga, karena V = Z_eqI = I₁Z₁ = I₂Z₂
arus pada impedansi adalah

(9)

yang merupakan prinsip pembagi arus.

Pada transformasi delta-wye dan wye-delta yang kita aplikasikan pada rangkaian resistif juga berlaku pada impedansi. Dengan referensi pada Gambar.(5), formula konversi adalah

Gambar 5. Gabungan jaringan wye dan delta

Konversi wye-delta :

(10)

Konversi delta-wye :

(11)

Rangkaian delta atau wye dikatakan seimbang jika memiliki impedansi yang setara pada semua tiga cabang.

Ketika rangkaian delta-wye seimbang, Persamaan.(10) dan (11) menjadi

(12)

dimana Z_Y = Z₁ = Z₂ = Z₃ dan Z_Δ = Z_a = Z_b = Z_c.
Seperti yang bisa kalian lihat di postingan ini, prinsip pembagi tegangan, pembagi arus, penyederhanaan rangkaian, impedansi ekuivalen, dan transformasi wye-delta berlaku juga untuk rangkaian ac. Pada postingan selanjutnya kita akan membahas teknik lain untuk rangkaian ac seperti :

• Superposisi
• Analisis node
• Analisis mesh
• Transformasi sumber
• Teorema thevenin
• Teorema norton

Aplikasi dari rangkaian sinusoidal dan rumus impedansi menghasilkan rangkaian penggeser fasa dan jembatan arus bolak balik.

Baca juga : Standar warne kabel listrik tiap negara

Contoh Soal Impedansi Ekuivalen Rangkaian AC

Untuk penjelasan yang lebih baik mari kita simak contoh berikut :
1. Temukan impedansi input pada rangkaian di Gambar.(6). Asumsikan bahwa rangkaian beroperasi ω = 50 rad/s.

Gambar 6

Solusi :
Biarkan

Z₃ = Impedansi induktor 0.2 H hubung seri dengan resistor 8 Ω
Jadi

 

Impedansi inputnya adalah

Jadi,

2. Tentukan v_o(t) pada rangkaian di Gambar.(7)

Gambar 7

Solusi :
Untuk melakukan analisa di domain frekuensi, kita perlu mentransformasikan rangkaian di Gambar.(7) menjadi domain fasor di Gambar.(7). Transformasi ini menghasilkan

Biarkan

Z₁ = Impedansi resistor 60 Ω

Z₂ = Impedansi kombinasi paralel kapasitor 10 mF dan induktor 5 H

 

Gambar 8

Maka Z₁ = 60 Ω dan

Dengan prinsip pembagi tegangan,

Kita mengubah ini ke domain waktu dan menjadi

3. Tentukan arus I di rangkaian pada Gambar.(9).

Gambar 9

Solusi :
Jaringan delta yang terhubung ke node a, b, dan c dapat dikonversi ke jaringan Y di Gambar.(10).
Kita peroleh impedansi Y menggunakan Persamaan.(11) :

Impedansi total pada terminal sumber adalah

Arus yang dicari adalah

Gambar 10

For English version read What is Equivalent Impedance Formula of AC Circuits?