Cara Kerja Rangkaian Low Pass Filter (LPF) - Wira Electrical Engineering Portal

Isi tampilkan

Rangkaian low pass filter RC adalah salah satu dari filter pasif untuk rangkaian listrik. Rangkaian ini disebut low pass filter RC karena menggunakan resistor dan kapasitor untuk membuat low pass filter. Low pass filter pasif juga dapat dibentuk dari resistor dan induktor, disebut low pass filter RL.

Rangkaian Low Pass Filter

Bentuk rangkaian low pass filter yang umum biasanya tersusun dari rangkaian RC sederhana dengan kapasitor sebagai output. Jadi, low pass filter yang kita bahas dikenal dengan rangkaian low pass filter RC. Contoh dari rangkaian low pass filter RC dapat dilihat di Gambar.(1).

Fungsi transfer low pass filter RC menjadi

$\begin{align*}&\textbf{H}(\omega)=\frac{\textbf{V}_o}{\textbf{V}_i}=\frac{1/j\omega C}{R+1/j\omega C}\\&\textbf{H}(\omega)=\frac{1}{1+j\omega RC}\end{align*}$

Ingat bahwa H(0)=1, H(∞)=0. Kita dapat lihat plot dari |H(⍵)| di Gambar.(2) beserta karakteristik idealnya.

Pada frekuensi setengah-daya, yang mana ekivalen dengan frekuensi sudut pada plot Bode tetapi dalam istilah filter dikenal dengan frekuensi cutoff, ⍵c. Nilai ini dapat diperoleh dengan mengatur besar H(⍵) setara dengan 1/√2. Jadi,

$\begin{align*}&H(\omega)=\frac{1}{\sqrt{1+\omega^{2}_{c}R^{2}C^{2}}}\\&\mbox{atau}\\&\omega_{c}=\frac{1}{RC}\end{align*}$

Jika kapasitor bekerja sebagai output:

rangkaian low pass filter Fungsi transfer pada domain s:

$\begin{align*}H(s)=\frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)}=\frac{\frac{1}{sC}}{\frac{1}{sC}+R}=\frac{1}{1+sCR}\end{align*}$

Jika s=j⍵, maka fungsi transfer menjadi

$\begin{align*}H(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega CR}\end{align*}$

Jadi respon frekuensi:

$\begin{align*}&H|(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega CR)^{2}}}\\&\angle H(j\omega)=-\mbox{tan}^{-1}(\omega CR)\end{align*}$

Grafik untuk besar respon frekuensi:

Ketika:

$\begin{align*}&\omega=0\rightarrow |H(j\omega)|=1\\&\omega=\infty\rightarrow |H(j\omega)|=0\\&\omega=\frac{1}{CR}\rightarrow|H(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{2}}\rightarrow\mbox{cut-off frequency}\end{align*}$

Respon frekuensi, grafik domain fase

Ketika:

$\begin{align*}&\omega=0\rightarrow\angle H(j\omega)=0^{o}\\&\omega=\infty\rightarrow\angle H(j\omega)=-90^{o}\\&\omega=\frac{1}{CR}\rightarrow\angle H(j\omega)=-45^{o}\rightarrow\mbox{cut-off frequency}\end{align*}$

rangkaian low pass filter Adalah hal yang umum untuk menyebut frekuensi cutoff dengan frekuensi rolloff.

Sebuah low pass filter didesain untuk hanya meloloskan frekuensi dari dc hingga frekuensi cutoff ⍵c.

Sebuah low pass filter juga dapat dibentuk ketika output dari rangkaian RL berada di resistor. Tentunya banyak rangkaian yang dapat berperan sebagai low pass filter.

Perlu diingat bahwa:

Frekuensi cutoff adalah frekuensi dimana fungsi transfer H turun sebesar 70.71% dari nilai maksimumnya. Hal ini juga dianggap sebagai frekuensi saat daya terdisipasi dalam rangkaian sebesar setengah dari nilai maksimum.

Seperti namanya, low pass filter sering digunakan untuk menahan atau melawan sinyal frekuensi tinggi dan mengijinkan sinyal frekuensi rendah untuk lewat. Contohnya jika kalian menginginkan batas frekuensi sinyal 50Hz ke bawah, maka sinyal dengan 50Hz ke atas akan diblokir.

Kita dapat dengan mudah membuat low pass filter menggunakan resistor dan kapasitor atau induktor. Low pass filter yang menggunakan resistor dan kapasitor disebut low pass filter RC. Rangkaian low pass filter yang menggunakan resistor dan induktor disebut low pass filter RL.

Jangan khawatir, kita akan mempelajari keduanya sekaligus dengan rumus dan karakteristiknya.

Low Pass Filter RC

Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, sebuah low pass filter RC adalah rangkaian yang dibentuk dari resistor dan kapasitor yang melewatkan sinyal frekuensi rendah dan memblokir sinyal frekuensi tinggi. Hal yang sangat mudah untuk membuat low pass filter RC, kita hanya perlu menggunakan resistor terhubung seri dengan sumber dan kapasitor terhubung paralel. Kalian dapat melihat low pass filter RC di bawah:

Setelah melihat rangkaian di atas, kita perlu menganalisa beberapa hal tentang bagaimana rangkaian bekerja. Kapasitor merupakan komponen reaktif dan menghasilkan resistansi yang sangat tinggi terhadap sinyal frekuensi rendah, terutama untuk sinyal DC. Jika kalian bertanya kenapa, maka kalian dapat mempelajari tentang filter kapasitor pada rangkaian dc. Penjelasan paling sederhana dapat dilihat dari materialnya, sepasang piringan dielektrik dengan sedikit celah di antara keduanya. Sinyal frekuensi rendah atau sinyal DC tidak dapat melalui jalur open-circuit.

Tetapi berbeda dengan frekuensi tinggi. Kapasitor memberikan resistansi rendah untuk sinyal frekuensi tinggi. Jadi dengan dua karakteristik ini kita menyimpulkan:

Kapasitor akan memblokir sinyal frekuensi untuk masuk, membuat sinyal langsung mengalir ke bagian rangkaian selanjutnya. Sinyal frekuensi tinggi akan mengalir melalui kapasitor dan tidak dapat mengalir ke bagian rangkaian selanjutnya.

Ingat bahwa arus akan mengalir melalui jalur dengan resistansi terkecil. Jadi sinyal frekuensi tinggi akan memilih untuk mengalir melalui kapasitor, bukan ke bagian rangkaian selanjutnya, sedangkan frekuensi rendah akan mengalir ke bagian rangkaian selanjutnya karena resistansi tinggi dari kapasitor.

Cara Membuat Low Pass Filter RC

Setelah mempelajari bagaimana cara kerjanya, kita akan mempelajari cara membuatnya. Rangkaian akan tetap sama, resistor terhubung paralel dengan kapasitor. Sebagai contoh, kita akan menggunakan kapasitor 10nF dan resistor 1k ohm. Rangkaian akan menjadi seperti di bawah:

Rumus untuk frekuensi cutoff low pass filter RC sangat sederhana. Untuk frekuensi cutoff rangkaian low pass filter RC dapat dihitung dari:

$\begin{align*}f_{c}=\frac{1}{2\pi RC}\end{align*}$

Menggunakan nilai dari contoh rangkaian di atas, frekuensi cutoff low pass filter menjadi:

$\begin{align*}f_{c}&=\frac{1}{2\pi RC}\\&=\frac{1}{2(3.14)(1k\Omega)(10nF)}\\&=15,923\mbox{Hz}\end{align*}$

kurang lebih 15.9KHz.

Hal ini berarti rangkaian low pass filter RC di atas akan memblokir sinyal dengan 15.9KHz atau lebih. Sinyal dengan frekuensi 15.9KHz dan di bawahnya akan dengan mudah mengalir melalui filter.

Low Pass Filter RL

Sebuah rangkaian low pass filter RL tidak berbeda dari low pass filter RC: terdiri dari sebuah resistor dan induktor yang memblokir sinyal frekuensi tinggi dan meloloskan frekuensi rendah.

Sedikit berbeda dengan rangkaian low pass filter RC, kita akan menggunakan induktor yang terhubung seri dengan sumber dan resistor terhubung paralel. Contoh dari rangkaian dapat dilihat di bawah:

rangkaian low pass filter rl Rangkaian low pass filter RL di atas bekerja dengan prinsip reaktansi induktif. Sama seperti impedansi dan kapasitansi, induktansi akan menyebabkan pergeseran fase dan mengganggu sinyal frekuensi. Tidak seperti kapasitor, induktor memberikan resistansi yang sangat rendah terhadap sinyal frekuensi rendah dan resistansi sangat tinggi terhadap sinyal frekuensi tinggi. Jadi, kita hubung seri induktor dengan sumber dan resistor hubung paralel. Tidak perlu khawatir karena rangkaian ini tetap beroperasi seperti rangakaian low pass filter RC.

Cara Membuat Low Pass Filter RL

Sekarang setelah kita mempelajari bagaimana low pass filter RL bekerja, kita akan lanjut ke bagaimana membuatnya. Sebagai contoh kita akan menggunakan induktor 470mH dan resistor 10k ohm. Contoh rangkaian menjadi:

rangkaian low pass filter rl Rumus yang digunakan untuk menentukan frekuensi cutoff adalah:

$\begin{align*}f_{c}=\frac{R}{2\pi L}\end{align*}$

Selanjutnya kita masukkan nilai induktor dan kapasitor untuk memperoleh frekuensi cutoff low pass filter:

$\begin{align*}f_{c}&=\frac{R}{2\pi L}\\&=\frac{10k\Omega}{2(3.14)(470mH)}\\&=3,388\mbox{Hz}\end{align*}$

Sekitar 3.39kHz.

Ini berarti rangkaian low pass filter RL memblokir sinyal dengan frekuensi di atas 3.39KHz dan melewatkan sinyal dengan frekuensi kurang dari 3.39KHz.

Sebuah rangkaian low pass filter aktif dapat dibuat dari low pass filter RC pasif yang beroperasi dengan operational amplifier (op-amp). Dengan cara ini low pass filter dapat memperoleh penguatan.

Meskipun tanpa kalkulasi apapun kita dapat tahu bahwa tegangan output filter pasif selalu lebih rendah dari tegangan input. Jika kita perhatikan seksama, filter pasif dapat dilihat sebagai pembagi tegangan sehingga tegangan input dibagi ke resistor dan komponen reaktif (induktor atau kapasitor).

Kerugian yang dihasilkan rangkaian low pass filter pasif disebut “atenuasi” atau “penurunan tingkat” yang dapat memberikan efek kecil atau besar. Namun sekarang dapat kita atasi dengan Filter Aktif.

Ketika kita memperoleh filter aktif maka akan ada elemen aktif dalam rangkaian. Contoh dari elemen aktif adalah opamp, FET, MOSFET, IGBT, atau transistor sederhana. Elemen ini digunakan untuk menguatkan sinyal output menggunakan daya eksternal.

Penguatan filter dapat memperbaiki bentuk gelombang, respon frekuensi, mengatur bandwidth, atau mengatur sinyal output. Kesimpulannya adalah “penguatan” menjadi pokok utama disini.

Low Pass Filter Aktif

Kita dapat membuat low pass filter aktif dari low pass filter pasif dan sebuah operational amplifier pada sisi output. Prinsip dari low pass filter aktif akan tetap sama dengan low pass filter pasif sebelumnya. Kita hanya menambahkan op-amp untuk penguatan output dan mengatur penguatan (gain). Untuk contoh yang sederhana, kita dapat menambahkan amplifier non-inverting atau amplifier inverting.

Low Pass Filter Aktif Orde 1 Tanpa Penguatan

Lihat rangkaian di bawah:

rangkaian low pass filter aktif orde 1 Tipe low pass filter aktif ini dibuat dari rangkaian low pass filter RC pasif dan amplifier non-inverting bekerja sebagai voltage follower (Pengikut Tegangan). Gain dari voltage follower adalah Av=1 atau penguatan satu. Low pass filter RC pasif sebelumnya memiliki gain kurang dari satu.

Apa hal yang bagus dari konfigurasi ini? Impedansi yang tinggi pada sisi input membatasi beban berlebih pada sisi output. Impedansi yang rendah pada sisi output membatasi perubahan frekuensi cutoff yang disebabkan perubahan impedansi beban.

Apa hal yang buruk dari konfigurasi ini? Masalah utama adalah penguatan tidak akan lebih dari satu. Meskipun penguatan tegangan maksimum hanya satu, penguatan daya akan sangat tinggi karena impedansi output lebih rendah dari impedansi input. Jika kita membutuhkan penguatan lebih dari satu maka kita gunakan rangkaian di bawah.

Low Pass Filter Aktif Orde 1 Dengan Penguatan

Lihat rangkaian di bawah:

Rangkaian ini akan memberikan penguatan Av pada respon frekuensi low pass filter RC beserta amplitudo outputnya. Untuk op-amp non-inverting, penguatan tegangan akan menjadi:

$\begin{align*}\mbox{Gain}=(1+\frac{R_2}{R_1})\end{align*}$

Jadi rumus penguatan untuk rangkaian low pass filter aktif dalam domain frekuensi menjadi:

$\begin{align*}\mbox{Voltage gain}&=\frac{V_{out}}{V_{in}}\\&=\frac{A_{V}}{\sqrt{1+\frac{f}{(f_c})^2}}\end{align*}$

Dimana:

Av= penguatan filter
f= frekuensi sinyal input (Hz)
fc= frekuensi cutoff (Hz)

Akan ada tiga mode operasi untuk rangkaian low pass filter aktif dari rumus di atas:

$\begin{align*}\mbox{Low frequency},f<f_c&=\frac{V_{out}}{V_{in}}\cong A_V \\\mbox{Cut-off frequency},f=f_c&=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{A_V}{\sqrt{2}}=0.707A_V \\\mbox{High frequency},f>f_c&=\frac{V_{out}}{V_{in}}<A_V \\\end{align*}$

Dari operasi di atas kita dapat menyimpulkan bahwa Low Pass Filter Aktif akan memiliki penguatan Av ketika frekuensi input antara 0 Hz hingga fc. Kita akan memperoleh penguatan 0.707Av jika frekuensi input sama dengan fc. Dan terakhir kita akan memperoleh penguatan kurang dari Av jika frekuensi input lebih tinggi dari fc.

Kita dapat mengubah persamaan di atas dalam nilai dB:

$\begin{align*}\mbox{Av(dB)}&=20\mbox{log}_{10}(\frac{V_{out}}{V_{in}})\\-3\mbox{dB}&=20\mbox{log}_{10}(0.707\frac{V_{out}}{V_{in}})\end{align*}$

Low Pass Filter Orde 2

Sampai saat ini kita telah mempelajari tentang low pass filter orde 1, low pass filter dengan satu resistor dan satu kapasitor atau induktor.

Kata “Orde” pada filter pasif mewakili berapa komponen reaktif yang kita gunakan untuk membuat filter pasif. Ketika sebuah rangkaian low pass filter hanya memiliki satu elemen reaktif (kapasitor atau induktor) maka kita menyebutnya low pass filter orde 1. Ketika low pass filter memiliki dua elemen reaktif maka kita menyebutnya low pass filter orde 2.

rangkaian low pass filter aktif orde 2 Kita lihat contoh sederhana di bawah:

rangkaian low pass filter aktif orde 2 Lalu kita gunakan persamaan penguatan di bawah:

$\begin{align*}A=(\frac{1}{\sqrt{2}})^{n}\end{align*}$

Dimana:

n= jumlah orde

Frekuensi cutoff untuk low pass filter orde 2 adalah

$\begin{align*}f_{C}=\frac{1}{2\pi \sqrt{R_{1}C_{1}R_{2}C_{2}}}\end{align*}$

Persamaan frekuensi untuk low pass filter orde 2 adalah

$\begin{align*}f_{(-3dB)}=f_{c}\sqrt{(2^{(1/n)}-1)}\end{align*}$

Dimana:

fc= frekuensi cutoff
n= jumlah orde
f(-3dB)= frekuensi band pass

Rangkaian Low Pass Filter

Low Pass Filter RC

Cara Membuat Low Pass Filter RC

Low Pass Filter RL

Cara Membuat Low Pass Filter RL

Low Pass Filter Aktif

Low Pass Filter Aktif Orde 1 Tanpa Penguatan

Low Pass Filter Aktif Orde 1 Dengan Penguatan

Low Pass Filter Orde 2

Tinggalkan komentar Batalkan balasan