Teori dan Persamaan Hukum Kirchhoff - Wira Electrical Engineering Portal

Jika persamaan tidak ditampilkan dengan benar, silakan gunakan tampilan desktop

Hukum Kirchhoff dianggap sebagai hukum dan teorema analisis rangkaian dasar. Tapi jangan salah, hukum-hukum ini tetap digunakan meskipun kita menggunakan hukum dan teorema analisis rangkaian yang lebih maju.

Hukum Rangkaian Kirchhoff

Hukum Kirchhoff diperkenalkan pertama kali oleh seorang fisikawan Jerman, Gustav Kirchhoff pada tahun 1845. Hukum-hukum ini merangkum penelitian Georg Ohm dan James Clerk Maxwell.

Hukum Kirchhoff diperkenalkan untuk mengatasi kesulitan hanya menggunakan hukum Ohm untuk menganalisis rangkaian. Memecahkan rangkaian dengan beberapa sumber tegangan atau arus akan menghabiskan banyak waktu hanya untuk mengumpulkan semua persamaan.

Mengesampingkan titik kuat dari hukum rangkaian Kirchhoff, kita masih akan menggunakan hukum Ohm untuk menyelesaikan persamaan yang kita dapatkan dari hukum Kirchhoff.

Ada beberapa poin dan istilah yang perlu kalian pahami sebelum mempelajari dan menguasai hukum rangkaian Kirchhoff; mereka adalah cabang, node, dan loop. Kalian dapat mempelajarinya terlebih dahulu sebelum melanjutkan studi kalian di sini jika kalian belum memiliki pemahaman yang cukup.

Hukum rangkaian Kirchhoff dibagi menjadi:

Hukum arus Kirchhoff
Hukum tegangan Kirchhoff

Dengan keduanya, tanpa ragu kita dapat menyelesaikan rangkaian listrik yang kompleks bahkan dengan banyak sambungan, sumber tegangan atau arus, dan bahkan jaringan jembatan.

Hukum Kirchhoff bersifat fleksibel karena kita dapat menggunakannya dalam domain frekuensi dan waktu.

Hukum Arus Kirchhoff

Hukum arus Kirchhoff arus sering disebut

Hukum pertama Kirchhoff
Aturan persimpangan Kirchhoff
Aturan nodal Kirchhoff, dan
Aturan titik Kirchhoff.

Hukum pertama Kirchhoff didasarkan pada hukum kekekalan muatan yang mensyaratkan bahwa jumlah aljabar muatan dalam suatu sistem tidak dapat berubah.

Karenanya,

Hukum arus Kirchhoff (KCL) menyatakan bahwa jumlah aljabar arus yang memasuki node (atau batas tertutup) adalah nol.

Hukum Arus Kirchhoff atau KCL, singkatnya, menyatakan bahwa jumlah arus yang memasuki node (atau persimpangan) sama dengan jumlah arus yang meninggalkan node itu.

Arus masih memiliki kuantitas positif atau negatif, yang mencerminkan arah alirannya. Kita dapat mengatakan jika arus memiliki tanda-tanda positif, mereka memasuki sebuah node. Jika tidak, arus meninggalkan node.

Persamaan matematis KCL adalah

$\begin{align*}\sum_{n=1}^N i_n=0\end{align*}$

dimana:
N = jumlah cabang yang terhubung ke node
i_n = arus ke-n yang masuk atau keluar dari node

Dengan hukum ini, arus yang masuk ke suatu node dapat dianggap positif, sedangkan arus yang keluar sebagai negatif atau sebaliknya.

Untuk membuktikan KCL, sekumpulan arus i_k(t), k = 1,2,….., mengalir ke suatu node, jumlah aljabar arus pada node tersebut adalah

$\begin{align*}i_T(t)=i_1(t)+i_2(t)+i_3(t)+...\end{align*}$

Integralkan kedua ruas persamaan di atas menghasilkan

$\begin{align*}q_T(t)=q_1(t)+q_2(t)+q_3(t)+...\end{align*}$

dimana

$\begin{align*}q_k(t)=\int_{}^{} i_k(t)dt\end{align*}$

dan

$\begin{align*}q_T(t)=\int_{}^{} i_T(t)dt\end{align*}$

Tetapi hukum kekekalan muatan listrik mensyaratkan jumlah aljabar muatan listrik pada node tidak boleh berubah.

Jadi,

$\begin{align*}q_T(t)=0\rightarrow i_T(t)=0\end{align*}$

mengkonfirmasi keabsahan KCL.

Rumus Hukum Arus Kirchhoff

Perhatikan ilustrasi di bawah ini untuk memahami cara kerja KCL.

Seperti yang telah kita baca,

Hukum Arus Kirchhoff (KCL) menyatakan bahwa jumlah aljabar arus yang memasuki node (atau batas tertutup) adalah nol.

Dengan asumsi arus masuk bertanda positif dan arus keluar bertanda negatif, maka

$\begin{align*}I_1+(-I_2)+I_3+I_4+(-I_5)=0\end{align*}$

Selanjutnya, kita dapat menulis ulang persamaan di atas menjadi

$\begin{align*}I_{\mbox{entering}}=I_{\mbox{leaving}}\end{align*}$

dimana

$\begin{align*}I_1+I_3+I_4=I_2+I_5\end{align*}$

Kita dapat menyimpulkan bentuk alternatif dari KCL sebagai

Persamaan KCL adalah jumlah arus yang masuk ke suatu node sama dengan arus yang keluar dari node tersebut.

Untuk penjelasan yang lebih mudah, mari kita bayangkan beberapa sumber arus terhubung bersama secara paralel. Arus gabungan adalah jumlah aljabar dari arus yang disuplai oleh masing-masing sumber.

Kemudian, contoh ini dapat dilihat pada rangkaian di bawah ini.

Sumber arus gabungan atau setara dapat ditemukan dengan menerapkan KCL ke node a.

$\begin{align*}I_T&=I_1-I_2+I_3\end{align*}$

dan kemudian digabungkan untuk membuat koneksi seperti yang terlihat di bawah ini

Suatu rangkaian tidak dapat memuat dua arus berbeda I₁ dan I₂ secara seri kecuali I₁ = I₂.

Contoh Hukum Arus Kirchhoff

Sebagai contoh, cari nilai i pada rangkaian di bawah ini:

Kita dapat menghitung arus yang meninggalkan titik a (I) menggunakan hukum Ohm:

$\begin{align*}I=\frac{V}{R}=\frac{8}{2}=4A\end{align*}$

Arus masuk ke resistor karena tanda positif resistor 2Ω menghadap ke titik a. Dengan demikian, rangkaian menjadi

Asumsikan bahwa arus yang masuk adalah positif, jika tidak negatif. Kemudian,

$\begin{align*}4=3+&I_1\\&I_1=1A\end{align*}$

Sekarang kita perlu mencari I₂,

Nilai I₂ adalah

$\begin{align*}1+4+2=&I_2\\&I_2=7A\end{align*}$

Dari rangkaian ini, kami memiliki setiap variabel yang kami butuhkan untuk menyelesaikan pertanyaan.

Nilai i adalah

$\begin{align*}7=&i+8\\&i=-1A\end{align*}$

Nilai negatif menunjukkan bahwa arus harus dalam arah yang berlawanan. Kemudian

Hukum Tegangan Kirchhoff

Hukum tegangan Kirchhoff sering disebut:

Hukum kedua Kirchhoff,
Aturan kedua Kirchhoff,
Aturan mesh Kirchhoff, dan
Aturan loop Kirchhoff.

Hukum kedua Kirchhoff didasarkan pada prinsip kekekalan energi, oleh karena itu

Hukum tegangan Kirchhoff (KVL) menyatakan bahwa jumlah aljabar dari semua tegangan di sekitar jalur tertutup (atau loop) adalah nol.

Prinsip Kekekalan Energi berarti: jika arus bergerak dalam loop tertutup, ia akan mencapai titik di mana ia dimulai di tempat pertama.

Oleh karena itu, potensial awal tidak memiliki drop tegangan pada loop. Ringkasan, drop tegangan dalam satu lingkaran sama dengan sumber tegangan yang ditemui di jalan.

Penting untuk memperhatikan tanda kuantitas (positif dan negatif) dari elemen rangkaian.

Jika kita menulis persamaan dengan tanda-tanda drop tegangan elemen rangkaian yang salah, perhitungannya bisa salah.

Sebelum melanjutkan, mari kita pelajari apa itu drop tegangan terlebih dahulu.

Di atas adalah contoh drop tegangan untuk satu elemen. Kami akan menggunakan resistor di sini untuk penjelasan yang lebih mudah.

Misalkan arus i sama dengan arah aliran muatan positif, dari kiri ke kanan (A ke B).

Kita dapat mengatakan arus mengalir dari terminal positif ke terminal negatif.

Karena kita menggunakan arah yang sama dengan arah arus, akan ada drop pada resistor.

Nilai drop tegangan akan menjadi (-iR).

Untuk langkah terbaik, kita akan memperhatikan arah polaritasnya. Tanda polaritas elemen akan mengikuti arah aliran arus yang melaluinya.

Tentukan saja aliran arus searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam sebelum mulai menulis persamaan.

Keduanya akan memberikan jawaban yang benar, meskipun hasilnya bertanda negatif (artinya arus mengalir berlawanan arah).

Rumus Hukum Tegangan Kirchhoff

Untuk pemahaman yang lebih baik, silakan lihat rangkaian di bawah ini.

Dengan persamaan matematika, KVL menyatakan

$\begin{align*}\sum_{m=1}^M v_m=0\end{align*}$

di mana M adalah jumlah tegangan dalam loop (atau jumlah cabang dalam loop) dan v_m adalah tegangan ke-m.

Tanda pada setiap tegangan adalah polaritas terminal yang pertama kali ditemui saat kita melakukan perjalanan di sekitar loop.

Jadi, kita bisa mulai dengan cabang mana saja dan memutar loop searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam.

Asumsikan kita mulai dengan arah searah jarum jam maka tegangan akan menjadi –v₁, +v₂, +v₃, –v₄, dan +v₅ secara berurutan.

Oleh karena itu hasil KVL

$\begin{align*}-v_1+v_2+v_3-v_4+v_5=0\end{align*}$

Mengatur ulang persamaan memberikan

$\begin{align*}v_2+v_3+v_5=v_1+v_4\end{align*}$

Yang dapat diartikan sebagai

$\begin{align*}\sum \mbox{Voltage drops}=\sum \mbox{Voltage rises}\end{align*}$

Misalnya untuk sumber tegangan pada rangkaian dibawah ini.

Sumber tegangan gabungan atau ekivalen pada rangkaian di atas diperoleh dengan menggunakan persamaan KVL.

$\begin{align*}-V_{ab}&+V_1+V_2-V_3=0\\V_{ab}&=V_1+V_2-V_3\end{align*}$

Menggunakan dua tegangan berbeda secara paralel melanggar KVL kecuali nilainya sama.

Hukum Kirchhoff akan mengambil bagian pada:

Transformasi Wye-Delta
Analisis nodal
Analisis mesh

Contoh Hukum Tegangan Kirchhoff

Untuk pemahaman yang lebih baik, amati rangkaian di bawah ini

Karena indikator panah arus menghadap ke kiri, loop harus berlawanan arah jarum jam. Tanda positif resistor atas ada di kanan, dan di kiri untuk resistor bawah. Nilai resistansi dalam rangkaian ini diabaikan.

Persamaan KVL menyatakan bahwa jumlah aljabar dari semua tegangan di sekitar jalur tertutup (atau loop) adalah nol. Kemudian,

$\begin{align*}\sum v&=0\\v_1+15+2-10&=0\\v_1&=-7V\end{align*}$

Nilai negatif menunjukkan bahwa tanda positif dari resistor atas harus di sisi kiri dan arus searah jarum jam untuk membuatnya memiliki nilai positif.

Batasan Hukum Kirchhoff

Hukum Kirchhoff dapat dianggap sebagai analisis rangkaian yang paling sederhana. Tapi, mereka memiliki batasannya sendiri tergantung pada jenis rangkaiannya.

Di bawah ini adalah batasan hukum Kirchhoff:

KCL digunakan dengan asumsi bahwa arus hanya mengalir pada kabel dan konduktor. Namun akan berbeda jika kita menganalisis rangkaian High-Frequency, dimana kapasitansi parasit tidak dapat diabaikan lagi.
Untuk beberapa kasus, arus dapat mengalir dalam rangkaian terbuka karena konduktor dan kabel bertindak sebagai saluran transmisi.
KVL digunakan dengan asumsi bahwa tidak ada medan magnet yang berfluktuasi yang menghubungkan loop tertutup. Sementara adanya medan magnet yang berubah-ubah dalam rangkaian Frekuensi Tinggi tetapi rangkaian AC dengan panjang gelombang pendek, medan listrik bukanlah medan vektor konservatif.
Medan listrik dan EMF dapat diinduksi dan menyebabkan KVL putus.
Dalam saluran transmisi, muatan listrik berubah dari waktu ke waktu dan melanggar KCL.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa hukum pertama Kirchhoff?

Hukum pertama Kirchhoff adalah KCL. Hukum arus Kirchhoff (KCL) menyatakan bahwa jumlah aljabar arus yang memasuki node (atau batas tertutup) adalah nol.

Apa KCL di rangkaian?

Hukum Arus Kirchhoff atau KCL, singkatnya, menyatakan bahwa jumlah arus yang memasuki node (atau persimpangan) sama dengan jumlah arus yang meninggalkan node itu. Arus masih memiliki kuantitas positif atau negatif, yang mencerminkan arah alirannya. Kita dapat mengatakan jika arus memiliki tanda-tanda positif, mereka memasuki sebuah node. Jika tidak, arus meninggalkan node.

Apa hukum ke-2 Kirchhoff?

Hukum kedua Kirchhoff didasarkan pada prinsip kekekalan energi: Hukum tegangan Kirchhoff (KVL) menyatakan bahwa jumlah aljabar dari semua tegangan di sekitar jalur tertutup (atau loop) adalah nol.

Mengapa KVL dan KCL gagal pada frekuensi tinggi?

Medan listrik dan EMF dapat diinduksi dan menyebabkan KVL putus. Dalam saluran transmisi, muatan listrik berubah dari waktu ke waktu dan melanggar KCL.

Apa rumus hukum tegangan Kirchhoff?