Berbagai usaha telah dilakukan selama bertahun tahun untuk menyatakan daya dalam bentuk sesederhana mungkin. Para insinyur listrik telah menciptakan istilah daya kompleks, yang mana mereka gunakan untuk menentukan efek total dari beban paralel. Daya kompleks adalah hal penting dalam analisa daya karena mengandung semua informasi yang berkaitan dengan daya yang diserap oleh beban yang diberikan.
Daya Kompleks
Lihat beban ac di Gambar.(1)
 |
| Gambar 1. Fasor tegangan dan arus terhubung dengan beban |
Diberikan bentuk fasor V = Vm∠θv dan I = Im∠θi untuk tegangan v(t) dan arus i(t), daya kompleks S diserap oleh beban ac sebagai perkalian antara tegangan dan konjugasi kompleks arus, atau
 |
| (1) |
Asumsikan konvensi tanda pasif. Menggunakan istilah nilai rms,
 |
| (2) |
dimana
 |
| (3) |
dan
 |
| (4) |
Jadi kita dapat tulis Persamaan.(2) menjadi
 |
| (5) |
Kita amati dari Persamaan.(5) sehingga daya kompleks merupakan daya semu, jadi, daya kompleks diukur dalam volt-ampere (VA). Dan juga, kita amati bahwa sudut dari daya kompleks adalah sudut faktor daya (power factor = pf).
Daya kompleks dapat dinyatakan dengan impedansi Z. Impedansi beban Z dapat ditulis dengan
 |
| (6) |
Jadi, Vrms = ZIrms. Substitusi ini kek Persamaan.(2) menjadi
 |
| (7) |
Karena Z = R + jX, Persamaan.(7) menjadi
 |
| (8) |
dimana P dan Q adalah bagian real dan imajiner dari daya kompleks; sehingga,
 |
| (9) |
 |
| (10) |
P adalah daya nyata atau rata-rata dan bergantung pada resistansi beban R. Q bergantung pada reaktansi beban X dan dikenal dengan daya reaktif.
Bandingkan Persamaan.(5) dengan (8), kita perhatikan bahwa
 |
| (11) |
Daya nyata P adalah daya rata rata dalam watt yang dialirkan ke beban; dan merupakan satu satunya daya yang berguna. Merupakan daya aktual yang terdisipasi beban. Daya reaktif Q adalah ukuran pertukaran energi antara sumber dan bagian reaktif pada beban.
Satuan Q adalah volt-ampere reactive (VAR) untuk membedakannya dari daya nyata, yang mana satuannya adalah watt. Amati bahwa :
- Q = 0 untuk beban resistif (satu pf)
- Q < 0 untuk beban kapasitif (leading pf)
- Q > 0 untuk beban induktif (lagging pf)
Jadi,
Daya kompleks (dalam VA) adalah perkalian fasor tegangan rms dan konjugasi kompleks dari fasor arus rms. Sebagai nilai kompleks, bilangan real merupakan daya nyata P dan bagian imajiner adalah daya reaktif Q.
Memahami daya kompleks dapat membuat kita mampu untuk memperoleh daya aktif (nyata) dan reaktif langsung dari fasor tegangan dan arus.
 |
| (12) |
Ini menunjukkan bagaimana daya kompleks mengandung semua informasi daya yang relevan pada beban yang diberikan.
Ini merupakan latihan dasar untuk menyatakan S, P, dan Q dalam bentuk segitiga, dikenal dengan segitiga daya, ditunjukkan di Gambar.(2a). Hal ini mirip dengan segitiga impedansi yang menunjukkan hubungan antara Z, R, dan X seperti di Gambar.(2b).
 |
| Gambar 2. (a) Segitiga daya, (b) segitiga impedansi |
Segitiga daya memiliki empat hal – daya semu/kompleks, daya nyata (aktif), daya reaktif, dan sudut faktor daya. Diberikan dua dari empat hal ini, maka dua hal lain akan mudah didapatkan dari segitiga.
Sepeti di Gambar.(3), ketika S berada di kuadran pertama, kita memiliki beban induktif dan pf lagging. Ketika S berada di kuadran empat, kita memiliki beban kapasitif dan pf leading. Mungkin terjadi untuk daya kompleks berada di kuadaran dua atau tiga. Hal ini membutuhkan impedansi beban memiliki resitansi negatif, dimana mungkin terjadi untuk rangkaian aktif.
 |
| Gambar 3. Segitiga daya |
Baca juga : analisis supermesh
Contoh Soal Daya Kompleks
Untuk pemahaman lebih baik mari kita simak contoh di bawah :
1. Tegangan pada beban adalah v(t) = 60 cos(ωt – 10o) V dan arus yang melalui elemen searah dengan drop tegangan adalah i(t) = 1.5 cos(ωt + 50o) A. Tentukan : (a) daya kompleks dan semu, (b) daya nyata, dan (c) fakto daya dan impedansi beban.
Solusi :
(a) Untuk nilai rms dari tegangan dan arus, kita tulis
Daya kompleks
Daya semu
(b) Kita nyatakan daya kompleks dalam bentuk rectangular menjadi
Karena S = P + jQ, daya nyata menjadi
sedangkan daya reaktif adalah
(c) Faktor daya adalah
yang bersifat leading, karena daya reaktif bernilai negatif. Impedansi beban adalah
dimana merupakan impedansi kapasitif.
2. Sebuah beban Z menyerap 12 kVA dengan faktor daya 0.856 lagging dari 120V-rms sumber sinusoidal. Hitung : (a) daya rata rata dan reaktif yang dialirkan ke beban, (b) arus puncak, dan (c) impedansi beban.
Solusi :
(a) pf = cos θ = 0.856, kita peroleh sudut daya θ = cos-1 0.856 = 31.13o. Jika daya semu adalah S = 12,000 VA, maka daya nyata atau rata rata adalah
sedangkan daya reaktifnya
(b) Karena pf lagging, daya kompleksnya
Dari S = Vrms I*rms, kita peroleh
Jadi Irms = 100∠31.13o dan arus puncaknya
(c) Impedansi beban
dimana merupakan impedansi induktif.
For English read Complex Power Formula Electric Circuits.