Analisis Supermesh Pemecahan Masalah Mudah - Wira Electrical Engineering Portal

Jika persamaan tidak ditampilkan dengan benar, silakan gunakan tampilan desktop

Analisis supermesh adalah metode lanjutan dari analisis arus mesh.

Sudahkah kalian mempelajari analisis mesh sepenuhnya? Apakah mudah atau sulit dipahami? Jika menurut kalian postingan sebelumnya tentang metode mesh current atau analisis mesh cukup sulit, coba baca sekali lagi.

Seperti yang kita nyatakan di posting itu, kita telah membatasi penggunaan sumber arus dalam suatu rangkaian jika kita ingin menggunakan analisis mesh. Menerapkan analisis mesh ke rangkaian listrik yang mengandung sumber arus (tergantung atau independen) mungkin tampak rumit.

Apakah analisis mesh tidak dapat menganalisis rangkaian listrik yang mengandung sumber arus?

Tentu saja tidak, kita hanya membatasi sumber saat ini untuk memberi kalian prinsip dasar dengan pendekatan termudah.

Analisis Mesh Supermesh

Jika sumber arus ditemukan hanya dalam satu cabang maka mudah untuk diselesaikan, kita dapat menggunakan analisis mesh secara langsung.

Kita akan membutuhkan versi lain dari analisis mesh jika kita menemukan sumber arus di cabang di mana dua mesh berpotongan.

Sekarang kita akan menggunakan sumber arus dalam suatu rangkaian dan menganalisisnya dengan analisis mesh atau kita dapat menyebutnya Analisis Supermesh.

Ada beberapa pemahaman yang perlu kalian ikuti:

Sebuah supermesh dibentuk oleh adanya sumber arus antara dua mesh.
Sebuah supermesh dibuat dalam kondisi di mana sumber arus ada di antara dua mesh.
Analisis supermesh digunakan jika sumber arus ditemukan di antara dua mesh dan kita bersikeras menggunakan Analisis Mesh.

Apa itu supermesh? Singkatnya, supermesh adalah tempat kita membuat jalur arus mesh di mana tidak ada sumber arus yang disertakan.

Masalah Analisis Supermesh dengan Solusi

Bahkan jika kita perlu sedikit memodifikasi analisis metode mesh saat ini, izinkan kami jujur dengan kalian tentang hal yang baik tentang hal itu.

Sumber arus akan mengurangi jumlah persamaan, sehingga lebih mudah untuk diselesaikan. Mari kita lihat dua kemungkinan.

KASUS 1 – Ketika sumber arus hanya ada dalam satu jala: Pertimbangkan rangkaian di bawah ini misalnya,

Kita menetapkan i₂ = -5 A dan menulis persamaan untuk mesh lainnya dengan cara biasa; itu adalah,

(1) $\begin{align*}-10+4i_{1}+6(i_{1}-i_{2})&=0\\i_{1}&=-2A\end{align*}$

KASUS 2 – Ketika sumber arus ada di antara dua mesh: Perhatikan rangkaian di bawah ini, misalnya.

Kita menggunakan teknik supermesh di mana kita membuat supermesh dengan mengecualikan sumber arus dan elemen apa pun yang terhubung secara seri dengannya (dalam lingkaran), seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Definisi supermesh:

Hasil supermesh ketika dua mesh memiliki sumber arus (dependen atau independen) yang sama.

Seperti yang ditunjukkan pada Gambar.(3), kita membuat supermesh sebagai pinggiran dari dua mesh dan memperlakukannya secara berbeda. (Jika sebuah rangkaian memiliki dua atau lebih supermesh yang berpotongan, mereka harus digabungkan untuk membentuk supermesh yang lebih besar).

Mengapa memperlakukan supermesh secara berbeda? Karena analisis mesh menerapkan KVL – yang mengharuskan kita mengetahui tegangan di setiap cabang – dan kita tidak mengetahui tegangan melintasi sumber arus terlebih dahulu.

Namun, supermesh harus memenuhi KVL seperti mesh lainnya, ini juga dikenal sebagai KVL supermesh. Oleh karena itu, menerapkan KVL ke supermesh pada Gambar.(3) memberikan

(2) $\begin{align*}-20+6i_{1}+10i_{2}+4i_{2}&=0\\6i_{1}+14i_{2}&=20\end{align*}$

Kita menerapkan KCL ke simpul di cabang tempat dua mesh berpotongan. Menerapkan KCL ke node 0 pada Gambar.(2) memberikan

(3) $\begin{align*}i_{2}=i_{1}+6\end{align*}$

Memecahkan Persamaan.(2) dan (3), kita dapatkan

(4) $\begin{align*}i_{1}=-3.2A \qquad i_{2}=2.8A\end{align*}$

Perhatikan sifat-sifat supermesh berikut:

Sumber arus di supermesh memberikan persamaan kendala yang diperlukan untuk memecahkan arus mesh.
Sebuah supermesh tidak memiliki arus sendiri.
Sebuah supermesh membutuhkan penerapan KVL dan KCL.

Prosedur Analisis Arus Supermesh

Ini adalah ringkasan cara menyelesaikan supermesh langkah demi langkah:

Pastikan rangkaiannya planar.
Gambar ulang rangkaian jika kita dapat menyederhanakannya.
Buat mesh di setiap loop yang dapat kalian temukan dan tetapkan labelnya. Lebih mudah untuk menggambar mesh searah jarum jam (terserah kalian, meskipun).
Bentuklah rangkaian supermesh jika kalian menemukan sumber arus di antara dua mesh.
Gunakan KVL dan mungkin beberapa KCL ke cabang supermesh. Satu KCL diperlukan untuk setiap cabang supermesh.
Memecahkan semua persamaan matematika termasuk persamaan supermesh.

Analisis Supermesh Pemecahan Masalah

Jika ada sumber arus di rangkaian, kita harus memperlakukannya sebagai “supermesh”. Dalam supermesh, rute analisis akan menghindari sumber arus karena tegangan yang melintasi sumber arus tidak diketahui.

Contoh

1. Temukan nilai i dengan analisis supermesh!

Solusi:

Rangkaian di atas adalah supermesh dengan sumber arus.

Perhatikan loop I₁:

$\begin{align*}I_{1}=9A\end{align*}$

Amati loop I₂ dan I₃:

(1) $\begin{align*}I_{3}-I_{2}&=3A\\I_{3}&=3+I_{2}\end{align*}$

Amati jalur supermesh:

(2) $\begin{align*}\Sigma v=0\\8(I_{2}-I_{1})+16I_{2}+12I_{3}=0\end{align*}$

Persamaan Pengganti.(1) dan (2):

$\begin{align*}8(I_{2}-9)+16I_{2}+12(3+I_{2})=0\\8I_{2}-72+16I_{2}+36+12I_{2}=0\\36I_{2}=36 \quad\rightarrow\quad I_{2}=\frac{36}{36}=1A\end{align*}$

Lalu

$\begin{align*}i=I_{2}=1A\end{align*}$

2. Tentukan nilai V dengan analisis supermesh!

Solusi:

Perhatikan bahwa rangkaian di atas memiliki supermesh dengan sumber tegangan dependen, sumber tegangan, dan sumber arus.

Amati loop I₁ dan I₂:

(1) $\begin{align*}I_{2}-I_{1}&=6A\\I_{1}&=I_{2}-6\end{align*}$

dimana

$\begin{align*}i=I_{1}\end{align*}$

Amati supermesh dengan sumber tegangan dan jalur resistor:

(2) $\begin{align*}\Sigma v=0\\-12+1.I_{1}+2i+3I_{2}=0\\-12+I_{1}+2I_{1}+3I_{2}=0\\3I_{1}+3I_{2}=12\end{align*}$

Persamaan Pengganti.(1) dan (2):

$\begin{align*}3(I_{2}-6)+3I_{2}=12\\3I_{2}-18+3I_{2}=12\\6I_{2}=30 \quad\rightarrow\quad I_{2}=\frac{30}{6}=5A\end{align*}$

jadi

$\begin{align*}V=3I_{2}=3\times5=15V\end{align*}$

3. Temukan nilai i dengan analisis supermesh!

Solusi:

Perhatikan loop I₁:

(1) $\begin{align*}6I_{1}+12+12(I_{1}-I_{2})&=0\\18I_{1}-12I_{2}&=-12\end{align*}$

Amati loop I₂ dan I₃:

(2) $\begin{align*}I_{3}-I_{2}=3\end{align*}$

Amati jalur supermesh:

(3) $\begin{align*}\Sigma v&=0\\4I_{2}+6I_{3}+12(I_{2}-I_{1})-12&=0\\16I_{2}-12I_{1}+6I_{3}&=12\end{align*}$

Menggunakan metode Cramer:

$\begin{align*}&\begin{bmatrix}18 & -12 & 0\\0 & -1 & 1\\-12 & 16 & 6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-12\\3\\12\end{bmatrix}\\\\I_{3}&=\frac{\begin{vmatrix}18 & -12 & -12\\0 & -1 & 3\\-12 & 16 & 12\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}18 & -12 & 0\\0 & -1 & 1\\-12 & 16 & 6\end{vmatrix}}\\\\&=\frac{18\begin{vmatrix}-1 & 3\\16 & 12\\\end{vmatrix}+12\begin{vmatrix}0 & 3\\-12 & 12\\\end{vmatrix}-12\begin{vmatrix}0 & -1\\-12 & 16\\\end{vmatrix}}{18\begin{vmatrix}-1 & 1\\16 & 6\\\end{vmatrix}+12\begin{vmatrix}0 & 1\\-12 & 6\\\end{vmatrix}}\\&=2A\end{align*}$

jadi

$\begin{align*}i=I_{3}=2A\end{align*}$

Contoh Analisis Supermesh

Untuk pemahaman yang lebih baik, mari kita tinjau contoh di bawah ini:

1. Amati rangkaian di bawah ini dan temukan i₁ hingga i₄ menggunakan analisis supermesh.

Solusi:

Kita dapat melihat bahwa rangkaian di atas memiliki supermesh dengan sumber arus dependen.

Perhatikan bahwa mesh 1 dan 2 membentuk supermesh karena mereka memiliki sumber arus independen yang sama.

Juga, mesh 2 dan 3 membentuk supermesh lain karena mereka memiliki sumber arus dependen yang sama.

Kedua supermesh berpotongan dan membentuk supermesh yang lebih besar seperti yang ditunjukkan.

Menerapkan KVL ke supermesh yang lebih besar,

(1) $\begin{align*}2i_{1}+4i_{3}+8(i_{3}-i_{4})+6i_{2}=0\\i_{1}+3i_{2}+6i_{3}-4i_{4}=0\end{align*}$

Untuk sumber arus independen, kita menerapkan KCL ke node P :

(2) $\begin{align*}i_{2}=i_{1}+5\end{align*}$

Untuk sumber arus dependen, kita menerapkan KCL ke node Q :

$\begin{align*}i_{2}=i_{3}+3I_{o}\end{align*}$

Tapi I_o = – i₄ , jadi,

(3) $\begin{align*}i_{2}=i_{3}-3i_{4}\end{align*}$

Menerapkan KVL di mesh 4,

(4) $\begin{align*}2i_{4}+8(i_{4}-i_{3})+10&=0\\5i_{4}-4i_{3}&=-5\end{align*}$

Dari (1) ke (4),

$\begin{align*}i_{1}&=-7.5A\\i_{2}&=-2.5A\\i_{3}&=3.93A\\i_{4}&=2.143A\end{align*}$

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu supermesh?

Hasil supermesh ketika dua mesh memiliki sumber arus (tergantung atau independen) yang sama.

Apa perbedaan antara mesh dan supermesh?

Sebuah supermesh dibuat dalam kondisi di mana sumber arus ada di antara dua mesh. Mesh adalah loop yang tidak mengandung loop lain di dalamnya.

Analisis Mesh Supermesh

Masalah Analisis Supermesh dengan Solusi

Prosedur Analisis Arus Supermesh

Analisis Supermesh Pemecahan Masalah

Contoh Analisis Supermesh

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu supermesh?

Apa perbedaan antara mesh dan supermesh?

Tinggalkan komentar Batalkan balasan