Analisis Mesh Sederhana - Wira Electrical Engineering Portal

Jika persamaan tidak ditampilkan dengan benar, silakan gunakan tampilan desktop

Analisis mesh digunakan untuk menganalisis rangkaian listrik menggunakan arus yang mengalir dalam loop tertutup dari suatu rangkaian. Meskipun kita sudah memiliki hukum Ohm dan hukum Kirchhoff, keduanya memberi kita lebih banyak persamaan matematika untuk diselesaikan.

Analisis Mesh atau Arus Sirkulasi Maxwell atau Metode Arus Loop mampu mengurangi jumlah persamaan secara signifikan.

Metode ini berbeda dengan metode Arus Cabang yang tidak menggunakan hukum Kirchhoff dan seharusnya digunakan untuk variabel yang kurang diketahui. Analisis mesh ini juga berbeda dengan transformasi wye-delta jika kita tidak memiliki konfigurasi wye atau delta.

Analisis mesh memberi kita metode yang berbeda untuk menganalisis rangkaian listrik menggunakan arus mesh atau arus loop sebagai variabel utama.

Lebih mudah menggunakan arus mesh daripada arus yang mengalir melalui elemen-elemen dalam rangkaian karena kita akan memiliki lebih sedikit persamaan yang harus diselesaikan.

Perhatikan bahwa loop adalah jalur tertutup tanpa node yang dilewati lebih dari satu kali. Mesh adalah loop yang tidak mengandung loop lain di dalamnya.

Sekarang lanjutkan untuk menggunakan keduanya untuk mengembangkan dua teknik yang kuat untuk analisis rangkaian:

Analisis node
Analisis mesh

Ketika analisis node menggunakan KCL untuk menentukan tegangan node dalam suatu rangkaian sebagai variabel utama, analisis mesh menggunakan KVL untuk mengidentifikasi arus mesh dalam suatu rangkaian.

Perlu diingat: analisis mesh hanya dapat digunakan pada rangkaian planar. Apa itu rangkaian planar? Ini adalah rangkaian yang dapat digambar ulang tanpa cabang yang saling bersilangan, jika tidak, rangkaian non planar dapat dilihat di bawah ini.

Sebuah rangkaian mungkin memiliki cabang yang bersilangan dan masih planar jika dapat digambar ulang sedemikian rupa sehingga tidak memiliki cabang yang bersilangan seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Apa itu Loop dan Mesh

Kita harus benar-benar memahami istilah mesh karena kita akan menyebutkannya setiap kali kita menggunakan metode arus mesh ini. Mesh pada dasarnya adalah loop ‘luar biasa’. Kami yakin kalian sangat menyadari apa itu loop dalam rangkaian listrik.

Sebagai perbandingan, perhatikan rangkaian di bawah ini:

Mari kita ingat ulang, apa itu loop dalam rangkaian listrik?

Loop dibentuk oleh sekumpulan node. Jika arus mengalir dari node awal dan melewati satu set node tanpa melewati node yang sama dua kali, itu berarti arus mengalir dalam satu loop.

Gambar di atas jelas bahwa rangkaian memiliki 3 loop, diberi label oleh panah searah jarum jam 1, 2, dan 3. Tapi, apakah kita juga memiliki tiga mesh? Itulah pertanyaan di sana.

Jangan tertipu oleh representasi panah di rangkaian karena loop dan mesh diwakili oleh panah searah atau berlawanan arah jarum jam.

Mesh umumnya memiliki arti yang sama dengan loop, tetapi mesh adalah loop tanpa loop di dalamnya.

Perbedaan tidak sampai pada kalian? Perhatikan di bawah ini,

Mesh adalah loop yang tidak mengandung loop lain di dalamnya.

Kita tidak membutuhkan penjelasan lebih lanjut. Dari rangkaian di atas hanya loop 1 dan loop 2 yang dianggap sebagai mesh karena loop 3 berisi loop lain (loop 1 dan 2). Oleh karena itu di rangkaian itu kita memiliki tiga loop (1, 2, dan 3) dan dua mesh (1 dan 2).

Di rangkaian itu, jalur abefa dan bcdeb adalah mesh, tetapi path abcdefa bukan mesh.

Seperti yang kita baca sebelumnya, arus yang mengalir melalui mesh atau loop tertutup dikenal sebagai arus mesh. Kita akan memenuhi KVL dalam setiap kondisi saat menggunakan analisis mesh.

Untuk pemahaman yang lebih baik dan lebih mudah, kita akan melarang penggunaan rangkaian arus dalam analisis mesh kali ini untuk rangkaian planar. Ini tidak berarti analisis mesh hanya terbatas pada sumber tegangan. Kalian akan tahu mengapa di sini.

Dalam analisis mesh dari rangkaian dengan n mesh, kita menggunakan tiga langkah berikut ini.

Langkah-langkah untuk Menentukan Arus Mesh:

Tetapkan arus mesh i₁, i₂, …., ke dalam n mesh.
Terapkan KVL ke masing-masing n mesh. Gunakan hukum Ohm untuk menyatakan tegangan dalam arus mesh.
Selesaikan n persamaan simultan yang dihasilkan untuk mendapatkan arus mesh.

Analisis Mesh

Mari kita lanjutkan dengan metode mesh saat ini. Kita akan menggunakan rangkaian di atas. Kita akan menetapkan sumber tegangan dan resistor dengan label seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Dan kemudian kita menerapkan mesh dengan arah searah jarum jam dan kemudian kita menetapkan label untuk arus dan polaritas untuk resistor. Ingatlah bahwa kita menetapkan polaritas positif ke terminal resistor yang dimasuki oleh arus untuk pertama kalinya. Karena R₃ berada di persimpangan antara mesh 1 dan 2, kita menetapkan i₃ untuk saat ini.

Kita akan mendapatkan persamaan berikut seperti di bawah ini:

Untuk mesh 1 (i₁):

$\begin{align*}(i_{1}R_{1})+(i_{3}R_{3})-V_{1}= 0\end{align*}$

Untuk mesh 2 (i₂):

$\begin{align*}(i_{2}R_{2})+V_{2}+(i_{3}R_{3})= 0\end{align*}$

Dan itulah persamaan untuk dua mesh yang kita miliki. Tapi bagaimana kita memecahkan 3 variabel yang tidak diketahui dengan hanya 2 persamaan?

Jawabannya adalah: INI AKAN SULIT

Tapi untuk mempermudah, kita bisa menulis i₃ dengan persamaan lain.

Bagaimana? Periksa prosedur analisis mesh di bawah ini:

Prosedur Analisis Mesh

Bagi kalian yang belum mempelajari analisis mesh atau ingin menyegarkan ingatan kalian, kita akan mempelajarinya selangkah demi selangkah dengan cermat. Agar tidak memperumit setelah membaca penjelasan di atas, kita akan tetap menggunakan rangkaian di atas sebagai contoh dengan nilai variabel yang diketahui.

Arah arus analisis mesh

Pertama, kita menentukan arah arus untuk setiap mesh. Terserah kalian apakah mereka searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam atau campuran dari mereka. Kita akan pergi searah jarum jam sekarang.

Pelabelan elemen rangkaian

Kita sekarang memberi label semua elemen rangkaian dengan polaritas positif dan negatif tergantung pada arah arus menggunakan konvensi tanda pasif. Untuk arus yang melewati R₃, itu tergantung pada mesh mana yang kita analisis saat ini. Di bawah ini kalian akan menemukan penjelasannya.

Temukan persamaan mesh KVL

Kita akan menuliskan semua persamaan KVL untuk menyelesaikan rangkaian. Tapi sebelum itu mari kita berikan angka untuk setiap variabel yang kita miliki. Rangkaian terakhir akan menjadi:

Kita akan menggunakan arah searah jarum jam untuk setiap mesh.

Untuk mesh 1,

Kita mendapatkan:

$\begin{align*}-V_{1}+i_{1}R_{1}+(i_{1}-i_{2})R_{3}&=0\\-3+3i_{1}+2(i_{1}-i_{2})&=0\\3i_{1}+2i_{1}-2i_{2}&=3\\5i_{1}-2i_{2}&=3\end{align*}$

Nilai V₁ = -3 karena mesh 1 memasuki terminal sumber tegangan dari polaritas negatifnya.

Untuk mesh 2,

Kita mendapatkan:

$\begin{align*}i_{2}R_{2}+V_{2}+(i_{2}-i_{1})R_{3}&=0\\4i_{2}+5+2(i_{2}-i_{1})&=0\\4i_{2}+2i_{2}-2i_{1}&=-5\\2i_{1}-6i_{2}&=-5\end{align*}$

Jika masih bingung dengan arus yang masuk ke R₃, anggap saja kita sedang menganalisa mesh 1. Jika kita menganalisa mesh 1, kita akan memprioritaskan i₁. Lihatlah gambar di bawah ini.

Untuk mesh 1, jumlah arus yang masuk ke R₃ adalah

$\begin{align*}V_{r3}=(i_{1}-i_{2})R_{3}\end{align*}$

Jika kita menganalisis mesh 2,

$\begin{align*}V_{r3}=(i_{2}-i_{1})R_{3}\end{align*}$

Sekarang kita memiliki persamaan ‘2’ untuk mesh ‘2’.

Untuk mesh 1,

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}=3\end{align*}$

Untuk mesh 2,

$\begin{align*}2i_{1}-6i_{2}=5\end{align*}$

Memecahkan persamaan mesh KVL

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, untuk setiap ‘n’ mesh akan ada persamaan ‘n’ KVL. Kita punya:

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}=3\rightarrow \mbox{mesh 1}\\2i_{1}-6i_{2}=5\rightarrow \mbox{mesh 2}\end{align*}$

Kita ubah persamaan mesh 1 menjadi:

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}&=3\\-2i_{2}&=3-5i_{1}\\i_{2}&=\frac{5i_{1}-3}{2}\end{align*}$

Substitusikan ini ke dalam persamaan mesh 2,

$\begin{align*}2i_{1}-6i_{2}&=5\\2i_{1}-6(\frac{5i_{1}-3}{2})&=5\\2i_{1}-15i_{1}+9&=5\\-13i_{1}&=-4\\i_{1}&=0.3077\end{align*}$

Substitusi i₁ ke persamaan mesh 1,

$\begin{align*}5i_{1}-2i_{2}&=3\\5(0.3077)-2i_{2}&=3\\1.5385-2i_{2}&=3\\i_{2}&=-0.73075\end{align*}$

Artinya arah i₂ berlawanan arah jarum jam 0,73075 A. Dengan nilai arus yang telah ditemukan, kalian dapat menemukan variabel lain yang kalian inginkan.

Analisis Mesh dengan Sumber Arus

Contoh di atas adalah analisis mesh dengan sumber tegangan. Sekarang kita akan menganalisis rangkaian dengan sumber arus. Tidak akan jauh berbeda dengan sumber tegangannya, namun memang kita perlu mengetahui perbedaan langkahnya. Sebagai contoh, kita akan menggunakan rangkaian di bawah ini:

Kita harus mencari nilai i.

Pertama, kita menetapkan arus mesh,

Kita sekarang menuliskan semua persamaan KVL. kita akan mendapatkan 3 persamaan karena ada 3 mesh di rangkaian.

Untuk mesh I₁,

$\begin{align*}i_{1}=9\end{align*}$

Mengapa kita memiliki nilai tanpa usaha? Karena pada mesh 1 terdapat sumber arus tanpa ada perpotongan dengan arus mesh yang lain.

Untuk mesh I₂ dan I₃,

$\begin{align*}I_{3}-I_{2}&=3\\I_{3}&=3+I_{2}\end{align*}$

Ketika ada sumber arus di cabang berpotongan, kita menyebut rangkaian ini supermesh. Kedalaman supermesh akan dijelaskan pada postingan selanjutnya tentang Analisis Supermesh.

Dari supermesh:

$\begin{align*}8(I_{2}-I_{1})+16I_{2}+12I_{3}=0\end{align*}$

Substitusi I₃ ke persamaan ini menghasilkan

$\begin{align*}8(I_{2}-9)+16I_{2}+12(3+I_{2})&=0\\8I_{2}-72+16I_{2}+36+12I_{2}&=0\\36I_{2}&=36\\I_{2}&=1A\end{align*}$

Karenanya,

$\begin{align*}i=I_{2}=1A\end{align*}$

Analisis Mesh 3 Loop

Jika suatu rangkaian memiliki 3 mesh masih akan cukup mudah untuk diselesaikan selama tidak ada sumber arus di cabang perpotongan dengan arus mata mesh lainnya. Contoh di bawah ini adalah analisis mesh 3 loop dengan satu sumber tegangan dan sumber arus dalam satu mesh untuk mempermudah.

Kita menetapkan arus mesh,

Untuk mesh 1,

$\begin{align*}i_{1}=4A\end{align*}$

Untuk mesh 2,

$\begin{align*}1(i_{2}-i_{1})+2i_{2}+1(i_{2}-i_{3})&=0\\1(i_{2}-4)+2i_{2}+i_{2}-i_{3}&=0\\-4+4i_{2}-i_{3}&=0\\i_{3}&=4i_{2}-4\end{align*}$

Untuk mesh 3,

$\begin{align*}1(i_{3}-i_{2})+10&=0\\i_{3}-i_{2}&=-10\\i_{3}&=i_{2}-10\end{align*}$

Substitusi persamaan mesh 3 menjadi mesh 2,

$\begin{align*}i_{2}-10&=4i_{2}-4\\3i_{2}&=-6\\i_{2}&=-2A\end{align*}$

Sekarang kita harus menemukan V. Resistor dilewatkan oleh arus mesh i₁ dan i₂. Karena polaritas positif berada di sisi atas,

$\begin{align*}V&=IR\\V&=(i_{1}-i_{2})1\\V&=(4-(-2))1\\V&=6V\end{align*}$

Analisis Mesh Jembatan Wheatstone Tidak Seimbang

Menggunakan analisis mesh terbukti lebih mudah digunakan untuk menganalisis jembatan Wheatstone yang tidak seimbang. Sebagai contoh, kita akan menggunakan rangkaian di bawah ini:

Kita akan menggambar arus mesh di dalam loop searah jarum jam seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Seperti yang kalian lihat, kita memiliki tiga mesh dan itu berarti kita akan mendapatkan tiga persamaan. Memecahkan persamaan 2 mesh di dalam jembatan lebih mudah karena kita memiliki sumber arus di mesh 1.

Sebagai permulaan, mari kita menganalisis sumber arus. Dari mesh 1,

$\begin{align*}i_{1}=6A\end{align*}$

Dari mesh 2,

$\begin{align*}48i_{2}+24+24(i_{2}-i_{1})&=0\\2i_{2}+1+i_{2}-i_{1}&=0\\i_{1}-3i_{2}&=1\\6-3i_{2}&=1\\i_{2}&=\frac{5}{3}A\end{align*}$

Dari mesh 3,

$\begin{align*}-24+12i_{3}+24(i_{3}-i_{1})&=0\\-2+i_{3}+2i_{3}-2i_{1}&=0\\2i_{1}-3i_{3}&=-2\\12-3i_{3}&=-2\\i_{3}&=\frac{14}{3}A\end{align*}$

Jadi,

$\begin{align*}i&=i_{3}-i_{2}\\&=\frac{14}{3}-\frac{5}{3}\\&=3A\end{align*}$

Contoh Analisis Mesh

Adalah bijaksana bagi kita untuk menganalisis lebih banyak rangkaian untuk pemahaman yang lebih baik. Mari kita pelajari contoh-contoh di bawah ini:

1. Carilah nilai arus cabang I₁, I₂, dan I₃ dari rangkaian di bawah ini menggunakan analisis mesh. Asumsikan arah arus mesh untuk kedua loop searah jarum jam.

Solusi:

Pertama, kita tuliskan semua persamaan KVL. Untuk dua mesh kita akan mendapatkan dua persamaan:

Untuk mesh 1,

(1.1) $\begin{align*}-15+5i_{1}+10(i_{1}-i_{2})+10=0\\3i_{1}-2i_{2}=1\end{align*}$

Untuk mesh 2,

(1.2) $\begin{align*}6i_{2}+4i_{2}+10(i_{2}-i_{1})-10=0\\i_{1}=2i_{2}-1\end{align*}$

Menggunakan substitusi,

Substitusikan (1.2) ke (1.1) dan kita dapatkan

$\begin{align*}6i_{2}-3-2i_{2}=1\quad\Rightarrow\quad i_{2}=1A\end{align*}$

Dari (1.2) kita peroleh

$\begin{align*}i_{1}&=2i_{2}-1\\&=2-1\\&=1A\end{align*}$

Jadi,

$\begin{align*}I_{1}&=i_{1}=1A\\I_{2}&=i_{2}=1A\\I_{3}&=i_{1}-i_{2}=0\end{align*}$

2. Tentukan nilai i pada rangkaian di bawah ini dengan menggunakan analisis mesh!

Mari kita menggambar arus mesh:

Untuk mesh I₁,

$\begin{align*}-5+6I_{1}-5i_{a}&=0\end{align*}$

dimana:

$\begin{align*}I_{1}=i_{a}\end{align*}$

jadi

$\begin{align*}-5+6i_{a}-5i_{a}&=0\\i_{a}&=5A\end{align*}$

Untuk mesh I₂,

$\begin{align*}5i_{a}+10I_{2}+25&=0\\25+10I_{2}+25&=0\\I_{2}=\frac{-50}{10}&=-5A\\i=-I_{2}=-(-5)&=5A\end{align*}$

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana kalian menemukan arus dalam analisis mesh?

1. Identifikasi mesh, (loop terbuka dari rangkaian).
2. Tetapkan variabel arus ke setiap mesh, menggunakan arah yang konsisten (searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam).
3. Tulis persamaan Hukum Tegangan Kirchhoff di sekitar setiap mesh.
4. Selesaikan sistem persamaan yang dihasilkan untuk semua arus mesh.

Apa keuntungan menggunakan analisis mesh dalam menyelesaikan rangkaian elektronik?

Keuntungan utama dari analisis Mesh adalah bahwa umumnya memungkinkan untuk solusi jaringan besar dengan lebih sedikit nilai yang tidak diketahui dan persamaan simultan yang lebih sedikit. Contoh soal kita mengambil tiga persamaan untuk menyelesaikan metode Arus Cabang dan hanya dua persamaan yang menggunakan metode Arus mesh.

Apa perbedaan antara analisis mesh dan nodal?

Metode ini berbeda dari metode nodal dengan menggunakan arus mesh sebagai pengganti tegangan nodal sebagai variabel rangkaian. Metode Nodal menggunakan Hukum Kirchhoff saat ini untuk mempertimbangkan tegangan node, dan metode Mesh menggunakan Hukum tegangan Kirchhoff untuk mempertimbangkan arus mesh. Mesh adalah loop, yang tidak mengandung loop lainnya.

Apa itu Loop dan Mesh

Analisis Mesh

Prosedur Analisis Mesh

Analisis Mesh dengan Sumber Arus

Analisis Mesh 3 Loop

Analisis Mesh Jembatan Wheatstone Tidak Seimbang

Contoh Analisis Mesh

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana kalian menemukan arus dalam analisis mesh?

Apa keuntungan menggunakan analisis mesh dalam menyelesaikan rangkaian elektronik?

Apa perbedaan antara analisis mesh dan nodal?

Tinggalkan komentar Batalkan balasan