Hubungan Fasor dan Elemen Rangkaian

Pada postingan sebelumnya, kita telah mempelajari bagaimana menuliskan arus atau tegangan di domain frekuensi atau fasor. Setelah memahami bagaimana mengubah arus atau tegangan di domain waktu ke domain frekuensi atau kebalikannya, sekarang kita akan belajar mengenai bagaimana mengimplementasikannya ke rangkaian yang memiliki R, L, dan C.

Hubungan Fasor Pada Elemen Rangkaian

Sekarang yang kita harus kita lakukan pertama adalah mengubah hubungan tegangan-arus dari domain waktu ke domain frekuensi untuk setiap elemen. ‘Passive sign convention’ akan digunakan pada semua proses disini. Untuk permulaam, kita akan gunakan resistor. Asumsikan arus mengalir melalui resistor R dengan i = I_m cos(ωt + ∅), sehingga tegangan pada resistor sesuai Hukum Ohm adalah

(1)

Bentuk fasor tegangan adalah

(2)

Tetapi perwakilan fasor dari arus adalah I = I_m∠∅. Sehingga,

(3)

hal ini menunjukkan bahwa hubungan tegangan-arus untuk resistor pada domain fasor mengikuti Hukum Ohm, seperti di domain waktu. Gambar.(1) menggambarkan hubungan tegangan-arus pada resistor.

Gambar 1. Hubungan tegangan-arus pada resistor di : (a) domain waktu (b) domain frekuensi

Kita perhatikan dari Persamaan.(3) bahwa tegangan dan arus memiliki fasa yang sama, seperti yang digambarkan pada diagram fasor di Gambar.(2).

Gambar 2. Diagram fasor pada resistor

Sekarang kita coba gunakan induktor L, asumsikan arus yang mengalir adalah i = I_m cos(ωt + ∅). Tegangan pada induktor adalah

(4)

Ingat dari postingan sebelumnya mengenai gelombang sinusoidal, bahwa -sin A = cos(A + 90^o). Kita dapat menulis ulang tegangan seperti

(5)

dan transformasikan ke fasor

(6)

Tetapi I_m∠∅ = I, and e^j90o = j. Sehingga

(7)

menunjukkan bahwa tegangan memiliki nilai ωLI_m dan fasa ∅ + 90^o. Tegangan dan arus berbeda fasa 90^o. Secara khusus, arus tertinggal dari tegangan sebesar 90^o. Gambar.(3) menggambarkan hubungan tegangan-arus untuk induktor dan Gambar.(4) menggambarkan diagram fasor.

Gambar 3. Hubungan tegangan-arus pada induktor di : (a) domain waktu, (b) domain frekuensi

Gambar 4. Diagram fasor untuk induktor, I tertinggal V

Sekarang kita beralih ke kapasitor C, asumsikan tegangan pada kapasitor adalah v = V_m cos(ωt + ∅). Arus yang mengalir pada kapasitor adalah

(8)

Menggunakan langkah sebelumnya, kita gunakan derivatif v(t) pada domain fasor seperti jωV seperti pada Persamaan.(15) di post ini dan Persamaan.(8) di atas untuk memperoleh

(9)

dan menunjukkan kepada kita bahwa arus dan tegangan berbeda fasa 90^o. Untuk lebih tepatnya, arus mendahului tegangan sebesar 90^o.

Gambar 5. Hubungan tegangan-arus pada kapasitor di : (a) domain waktu, (b) domain frekuensi

Gambar 6. Diagram fasor untuk induktor, I mendahului V

Gambar.(6) menunjukkan diagram fasor untuk kapasitor. Tabel(1) memberikan ringkasan domain waktu dan domain fasor untuk tiap elemen.

Baca juga : transformasi sumber rangkaian AC

Contoh Soal Hubungan Fasor dan Elemen Rangkaian

Untuk pemahaman yang lebih lengkap simak contoh di bawah :
1. Tegangan v = 12 cos(60t + 45^o) diberikan pada induktor dengan 0.1 H. Tentukan arus steady-state yang melalui induktor.
Solusi :
Untuk induktor, V = jωLI, dimana ω = 60 rad/s dan V = 12∠45^o V. Sehingga,

Konversikan ke domain waktu menjadi