{"id":943,"date":"2024-09-20T17:27:55","date_gmt":"2024-09-20T17:27:55","guid":{"rendered":"https:\/\/wiraelectrical.com\/de\/?p=943"},"modified":"2025-01-29T05:32:15","modified_gmt":"2025-01-29T05:32:15","slug":"was-ist-eine-ubertragungsfunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wiraelectrical.com\/de\/was-ist-eine-ubertragungsfunktion\/","title":{"rendered":"Was ist eine \u00dcbertragungsfunktion"},"content":{"rendered":"\n

Die \u00dcbertragungsfunktion <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) (auch Netzwerkfunktion genannt) ist ein n\u00fctzliches Analyse-Tool zum Ermitteln der Frequenzantwort eines Schaltkreises. Sie werden diese Funktion recht h\u00e4ufig finden, wenn Sie versuchen, einen geschlossenen Stromkreis<\/a> zu analysieren.<\/span><\/p>\n

Tats\u00e4chlich ist die Frequenz\u00fcbertragungsfunktion eines Schaltkreises die Darstellung der \u00dcbertragungsfunktion <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) des Schaltkreises gegen\u00fcber <\/span>\u03c9<\/span><\/i>, wobei <\/span>\u03c9<\/span><\/i> von \u03c9 = 0 bis <\/span>\u03c9<\/span><\/i> = \u221e variiert.<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n

Was ist die \u00dcbertragungsfunktion?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Die Definition der \u00dcbertragungsfunktion ist das frequenzabh\u00e4ngige Verh\u00e4ltnis einer erzwungenen Funktion zu einer erzwungenen Funktion (oder von Ausgang zu Eingang). Die Idee einer \u00dcbertragungsfunktion war implizit, als wir die Konzepte von Impedanz und Admittanz verwendeten, um Spannung und Strom in Beziehung zu setzen. Im Allgemeinen kann ein lineares Netzwerk durch das unten gezeigte Blockdiagramm dargestellt werden.<\/span><\/p>\n

\"Was<\/p>\n

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Die \u00dcbertragungsfunktion <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) einer Schaltung ist das frequenzabh\u00e4ngige Verh\u00e4ltnis eines Zeigers Ausgangs <\/span>Y<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) (einer Elementspannung oder eines Elements Stroms) zu einem Zeiger Eingang <\/span>X<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) (Quellenspannung oder -strom).<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Daher,<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

unter der Annahme von Null-Anfangsbedingungen. Da der Eingang und Ausgang an jeder Stelle im Schaltkreis entweder Spannung oder Strom sein k\u00f6nnen, gibt es vier m\u00f6gliche Formeln f\u00fcr die \u00dcbertragungsfunktion:<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

wobei die Indizes i und o Eingangs- und Ausgangswerte bezeichnen. Da es sich bei <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) um eine komplexe Gr\u00f6\u00dfe handelt, hat es eine Gr\u00f6\u00dfe H(\u03c9) und eine Phase \ud835\udf53, d. h. <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) = H(\u03c9)\u2220\ud835\udf53.<\/span><\/p>\n

Sie sind leicht zu merken, da die Spannungs\u00fcbertragungsfunktion der Vergleich von Ausgangsspannung und Eingangsspannung ist. Dasselbe gilt f\u00fcr die St\u00f6r\u00fcbertragungsfunktion, bei der es sich um einen Vergleich von Ausgangsstrom und Eingangsstrom handelt.<\/span><\/p>\n

Um die \u00dcbertragungsfunktion mithilfe der obigen Gleichung zu erhalten, ermitteln wir zun\u00e4chst das Frequenzbereich \u00c4quivalent der Schaltung, indem wir Widerst\u00e4nde, Induktoren und Kondensatoren durch ihre Impedanzen <\/span>R<\/span><\/i>, <\/span>j<\/span><\/i>\u03c9<\/span><\/i>L<\/span><\/i> und 1\/<\/span>j<\/span><\/i>\u03c9<\/span><\/i>C<\/span><\/i> ersetzen.<\/span><\/p>\n

Anschlie\u00dfend verwenden wir eine beliebige Schaltungstechnik, um die entsprechende Gr\u00f6\u00dfe in der obigen Gleichung zu erhalten. Wir k\u00f6nnen die Frequenzantwort der Schaltung erhalten, indem wir die Gr\u00f6\u00dfe und Phase der \u00dcbertragungsfunktion bei variierender Frequenz aufzeichnen.<\/span><\/p>\n

Ein Computer spart beim Zeichnen der \u00dcbertragungsfunktion viel Zeit.<\/span><\/p>\n

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Manche verwenden f\u00fcr die \u00dcbertragung <\/span>H<\/b>(j<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) statt <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>), da <\/span>\u03c9<\/span><\/i> und <\/span>j<\/span><\/i> ein untrennbares Paar sind.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Die \u00dcbertragungsfunktion <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) kann durch ihr Z\u00e4hlerpolynom <\/span>N<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) und ihr Nennerpolynom <\/span>D<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) ausgedr\u00fcckt werden als<\/span><\/p>\n

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wobei <\/span>N<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) und <\/span>D<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) nicht notwendigerweise die gleichen Ausdr\u00fccke f\u00fcr die Eingabe- bzw. Ausgabefunktionen sind.<\/span><\/p>\n

Die Darstellung von <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) in der obigen Gleichung setzt voraus, dass sich die gemeinsamen Z\u00e4hler- und Nenner Faktoren in <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) aufheben, wodurch das Verh\u00e4ltnis auf die kleinsten Terme reduziert wird.<\/span><\/p>\n

Die Wurzeln von <\/span>N<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) = 0 werden als Nullstellen von H(\u03c9) bezeichnet und \u00fcblicherweise als <\/span>j<\/span><\/i>\u03c9<\/span><\/i> = z1<\/sub>, z2<\/sub>, . . . . dargestellt.<\/span><\/p>\n

In \u00e4hnlicher Weise sind die Wurzeln von <\/span>D<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) = 0 die Pole von <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) und werden als <\/span>j<\/span><\/i>\u03c9<\/span><\/i> = p1<\/sub>, p2<\/sub>, . . . . dargestellt.<\/span><\/p>\n

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Eine Nullstelle als Wurzel des Z\u00e4hlerpolynoms ist ein Wert, bei dem die Funktion einen Nullwert ergibt. Eine Polstelle als Wurzel des Nennerpolynoms ist ein Wert, bei dem die Funktion unendlich ist.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n

Um komplexe Algebra zu vermeiden, ist es sinnvoll, <\/span>j<\/span><\/i>\u03c9<\/span><\/i> vor\u00fcbergehend durch s zu ersetzen, wenn mit <\/span>H<\/b>(<\/span>\u03c9<\/span><\/i>) gearbeitet wird, und s am Ende durch <\/span>j<\/span><\/i>\u03c9<\/span><\/i> zu ersetzen. Die <\/span>H<\/b>(<\/span>s<\/span><\/i>)-\u00dcbertragungsfunktion erleichtert das L\u00f6sen der Analyse, da sie die komplexe Algebra beseitigt, ohne das Ergebnis zu \u00e4ndern.<\/span><\/p>\n

Eine Null kann auch als der Wert von s = <\/span>j<\/span><\/i>\u03c9<\/span><\/i> betrachtet werden, der <\/span>H<\/b>(<\/span>s<\/span><\/i>) zu Null macht, und ein Pol als der Wert von s = <\/span>j<\/span><\/i>\u03c9<\/span><\/i>, der <\/span>H<\/b>(<\/span>s<\/span><\/i>) unendlich macht.<\/span><\/p>\n\n\n\n