Eine Sinuswellenform ist eine Wellenform, die periodisch schwingt oder eine Frequenz hat und die Sinusberechnung erfüllt. Diese Wellenform hat eine S-Form und geht periodisch mit positiver und negativer Amplitude auf und ab.
Natürlich können wir nicht nur eine Sinusfunktion, sondern auch eine Sinuswellenform mit Kosinusfunktion erstellen. Ihre Form bleibt dieselbe, aber ihr Startpunkt ist unterschiedlich.
Wenn Sie etwas über die Sinus- und Cosinusfunktion gelernt haben, werden Sie feststellen, dass die Cosinusfunktion um 90° zur Sinusfunktion verschoben ist.
Nehmen wir ein Beispiel, wenn die Zeit x = 0 (X-Achse) ist.
Im exakt gleichen Zeitrahmen beginnt der Sinus bei 0 und der Cosinus bei 1. Ich hoffe, das hilft, bevor wir fortfahren.
Was ist ein elektrisches Signal?
Sinusförmiger Wechselstrom und sinusförmige Spannung sind Arten von elektrischen Signalen. Dieses Signal hat eine elektrische Größe, sei es Spannung oder Strom. Wir können es verwenden, um Informationen von einem Punkt zu anderen Punkten durch ein Medium wie elektromagnetische Wellen, Drähte usw. zu übertragen.
Aber die Verwendung dieses Signals ist nicht so einfach, wie es klingt. Wir müssen die Wellenform, Amplitude, Entfernung, das Medium und das Verhalten des übertragenen Signals analysieren. Dieses Diagramm zur Analyse der Wellenform wird auch als Darstellung von sinusförmigen Wellenformen bezeichnet.
Ein Punkt, den man sich merken sollte: Ein Signal zur Übermittlung von Informationen besteht aus einem Nachrichtensignal und einem Trägersignal. Wie es klingt, ist das Nachrichtensignal das Signal, das die Informationen enthält, während das Trägersignal die notwendige Energie für den Signalfluss ist.
Darstellung von Sinus Wellenformen im Wechselstromkreis
Jetzt sprechen wir über die sinusförmige Wellenform. Ein periodisches Signal in einem Wechselstromkreis mit einer Sinus- oder Kosinusfunktion in der Trigonometrie wird als Darstellung einer sinusförmigen Wellenform in einem Wechselstromkreis bezeichnet. Dieses sinusförmige Signal wird auch kurz als Sinuskurve bezeichnet.
Wie oben erwähnt, hat diese Wellenform in einem Zeitraum die Form des Buchstabens S. Wenn wir genauer hinschauen, besteht diese S-Form aus einem Paar Bögen oder Halbkreisen mit positiver und negativer Amplitude.
Zum besseren Verständnis verwenden wir beim Zeichnen der sinusförmigen Wellenform ein zweidimensionales Diagramm, das aus einer X-Achse und einer Y-Achse besteht.
Die sinusförmige Wellenform hat eine Amplitude, die den Maximalwert oder ihren Spitzenwert angibt.
Die X-Achse ist die Zeitachse und die Y-Achse die Amplitude-Achse.
Wie wir oben gelesen haben, können wir die Kosinus- oder Sinusfunktion verwenden, um eine Sinuskurve nur mit unterschiedlichen Startpunkten zu bilden.
⍵ ist die Winkelfrequenz in rad/s (Radiant pro Sekunde)
⍵t ist das Argument der Sinuskurve
Die Sinusfunktion erzeugt ein Sinuswellen Signal, während die Cosinusfunktion ein Cosinuswelle Signal erzeugt.
Wenn t = 0 auf der X-Achse, dann
hat das Sinuswellen Signal einen Startpunkt bei 0 auf der Y-Achse. Sein Amplitudenwert steigt auf 1, wenn ⍵t = 90, sinkt dann wieder auf Null, wenn ⍵t = 180, sinkt dann weiter auf -1, wenn ⍵t = 270, und steigt auf Null, wenn ⍵t = 360.
Das Cosinuswelle Signal hat einen Startpunkt bei 1 auf der Y-Achse. Sein Amplitudenwert sinkt auf 0, wenn ⍵t = 90, dann sinkt er auf -1, wenn ⍵t = 180, steigt dann auf 0, wenn ⍵t = 270, und steigt wieder auf 1, wenn ⍵t = 360.
Die Sinuswellenform hat einen kontinuierlichen Wert, der von ⍵t abhängt. Sie hat einen Momentanwert zu einem bestimmten Zeitpunkt. Da sie von der Zeit abhängt, können wir daraus schließen, dass eine Sinuswellenform eine Funktion der Zeit ist und als Zeitfunktion f(t) geschrieben wird.
Was ist ein Radiant bei sinusförmigen Wechselstrom?
Radiant oder kurz Rad ist mathematisch gesehen die Winkeleinheit im Internationalen Einheitensystem und die Standardeinheit für Winkelmaße, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird. Sie ist so definiert, dass ein Radiant der Winkel ist, den ein Bogen, dessen Länge dem Radius entspricht, im Mittelpunkt eines Kreises einschließt.
1 Rad wird in Grad umgerechnet und ergibt
180 / π = 57.296o
Oder da ein voller Kreis von 360° 2π entspricht, dann
Oder wir können die folgenden Gleichungen verwenden
Mit ein paar Beispielen:
AC-Sinus Wellenform
Betrachten Sie unten das Beispiel einer sinusförmigen Wechselstrom Wellenform.
Aus den oben dargestellten Sinuswellenformen schreiben wir die Sinusfunktion der Wechselstrom-Sinuswelle
Dabei gilt:
v(t) = Zeit Funktion
Vm = Amplitude der Sinuskurve
⍵ = Winkel Frequenz in rad/s
⍵t = Argument der Sinuskurve
T = Zeitperiode (s)
π = Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser
Warum verwenden wir π?
Weil diese Variable den vollen Kreis darstellt, der in zwei Hälften geteilt wird, um eine sinusförmige Wellenform zu bilden.
Aus der Wellenform oben können wir den Wiederholungszyklus einer Sinuskurve alle T Sekunden erkennen, daher ist T das, was wir die Periode der Sinuskurve nennen.
Wenn wir diese beiden Wellenformen vergleichen, können wir schlussfolgern, dass ⍵T = 2π. Also
Wir können feststellen, dass v(t) alle T Sekunden einen sich wiederholenden Wert hat, wobei t durch t + T ersetzt wird.
Daher
Eine periodische Funktion ist eine Funktion, die f(t) = f(t + nT) für alle t und für alle ganzen Zahlen erfüllt.
Bitte denken Sie nicht, dass t und T dasselbe sind. Das t gibt die Zeit an, während das T die Periode oder die Zeit angibt, die für die Vervollständigung eines Zyklus erforderlich ist, oder die Anzahl der Sekunden pro Zyklus.
Der entgegengesetzte oder reziproke Wert der Periode (T) ist die Frequenz (f), gemessen in Hertz oder Hz. Die Frequenz gibt die Anzahl der Zyklen pro Sekunde an.
Je höher die Frequenz, desto mehr Zyklen finden pro Sekunde statt bzw. desto weniger Zeit wird zum Abschließen eines Zyklus benötigt.
Daher,
Die Gleichung der Sinuswelle ist die Multiplikation der Spannungsamplitude mit der Sinusfunktion der Summe der Argumente der Sinuswelle mit der Phase.
Wie oben angegeben ist ⍵t das Argument der Sinuskurve und ∅ die Phase. Beide können in Radiant oder Grad angegeben werden.
Für eine vollständigere Sinuswellen Gleichung können wir eine der beiden unten verwenden.
Eine Sinuswellenform Gleichung mit einer Phase zeigt, ob die Wellenform in Radiant oder Grad nacheilt oder voreilt. Beobachten Sie die Sinuswellenform unten.
Mit der obigen Gleichung können wir Folgendes sehen:
- v2 ist v1 um ∅ voraus (es beginnt vor ⍵t = 0)
- v1 hinkt v2 um ∅ hinterher (es beginnt bei ⍵t = 0)
Beispiele für AC-Sinus Wellengleichungen
Wir werden lernen, wie man die Wechselstrom-Sinus Wellengleichung mit bekannter Amplitude, Phase, Periode und Frequenz in einer der folgenden Funktionen verwendet.
Aus der obigen Sinusfunktion erhalten wir einige Variablen:
v(t) = sinusförmiger Wechselstrom
Amplitude = 12
Phase (∅) = 10o
Kreisfrequenz (⍵) = 50 rad/s
Mit der bekannten Kreisfrequenz können wir die Periodendauer und Frequenz berechnen
Warum für Wechselstrom eine Sinuswellenform verwendet wird
Es ist nicht schwer zu erklären, warum sinusförmige Wellenformen in elektrischen und elektronischen Aspekten wichtig sind und für Wechselstromkreise verwendet werden. Diese Wellenform ist die natürliche Darstellung von Wechselstrom. Diese Wellenform oszilliert endlos, wenn sie dem Schaltkreis mit einer bestimmten Frequenz, Amplitude und Phase zugeführt wird.
Diese oszillierende Wellenform hat ihre eigene mathematische Funktion, die bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division verwendet werden kann.
Warum also eine sinusförmige Wellenform?
Wir können dies in einem Wechselstromgenerator während des Betriebs sehen. Die Kreisbewegung des Generators stellt die sinusförmige Wellenform dar, wenn sowohl positive als auch negative Polarität miteinander verschmolzen werden, um eine perfekte Kreisform zu bilden.
Nehmen wir an, wir drehen die Welle eines Wechselstromgenerators um 180°, dann erzeugt sie eine positive Periode einer Sinuswelle, und wenn wir die Welle weiter von 180° auf 360° drehen, dann erzeugt sie eine negative Periode einer Sinuswelle.
Dieser Vorgang wird wiederholt und erzeugt die oszillierende sinusförmige Wellenform.